广州市海珠区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

2016学年第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）A.－30mB.-30mC.－（－30）mD.130m2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，点A.B.C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A.110°B.140°C.35°D.130°第3题图4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.2223412xxxB.22(0)xxyyyC.235(0,0)xyxyxyD.2312(0)2xyxyyy6.下列命题中，假命题．．．是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形ACBDB.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A.3yxB.5yxC.12yxD.212yxx（0）8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（）A.23B.2C.43D.49.已知抛物线2yaxbxc的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A.24bacB.26axbxcC.若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mnD.80ab10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2,2)，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）A.2B.3C.2D.32第8题图第9题图第10题图第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．在不透明口袋内有形状.大小.质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是________.12.分解因式：236xxy=_________.13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________.14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为___________.15.如图，AB是⊙O的直径，AC.BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M.若点E在优弧CAB上，AC=8，BC=6，则EM=_______.16.若一元二次方程210axbx有两个相同的实数根，第15题图则225ab的最小值为__________.yxPBACOyx64OCABDEMOEBCDA三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（共9分）（1）解不等式组108+3(1)4xx（2）解方程2131xx18.（共9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E.F分别在AB、AD上，且AE=AF.求证：△ACE≌△ACF.19.（共10分）已知A=222224()2442xxxxxxxx（1）化简A；（2）若x满足2280xx，求A的值.20.（共10分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是__________，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为__________°；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21.（共12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个?ACBDFE22．（共12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）;（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE①求证：CD=DE;②若sinA=35，AC=6，求AD.23.（共12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1+byax（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数2kyx（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（－1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）根据图象，直接写出1y2y时x的取值范围;（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．24.（共14分）抛物线2yaxc与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P.（1）若A（－2，0），C（0，－4），①求抛物线的解析式;②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，－2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围;（2）若点P在第一象限运动，且0a，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问AOEBOFABCSSS是否与ac、有关？若有关，用ac、表示该比值；若无关，求出该比值.25.（共14分）如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4.（1）证明：2ADAEAF;（2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设ACB，,BGxEGy.①当090时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由;②当0120时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y.CABDAOEFαGBDAOEFC参考答案一、选择题题号12345678910答案ABBDDCCACB二、填空题11.3512.3(2)xxy13.2914.41000yx15.916.1三、解答题17.（共9分）（1）（4分）108+3(1)4xx①②解：解①得：1x解②得：3x此不等式组的解集为：31x（2）（5分）2131xx解：2(1)3xx223xx5x检验：当5x时，(1)3xx（）0∴5x为原方程的解18、（9分）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线∴∠BAC=∠DAC在△ABC与△ADC中AEAFBACDACACAC∴△ACE≌△ACF19.（1）5分ACBDFE222(2)(2)[](2)(2)221[](2)(2)2212xxxxAxxxxxxxxxxxx（2）5分212280(4)(2)04,2xxxxxx要使A有意义，x≠0，x+2≠0，x－2≠0∴x≠0，x≠－2，x≠2当x=4时，22142Ax20.（1）2分50,21.6（2）3分505173200100(50名）答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目B级（较喜欢）的学生人数为100.（3）5分由树状图可以，抽取2名学生，共有20种等可能的结果，其中至少有1名女生的结果有14种P（2名学生中至少有1名女生）=1420=71021.（1）6分解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得：3458040xyxy，解得：60100xy答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。（2）6分解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100－m）个，依题意得：60(100)100800050mmm答：最多购买垃圾箱50个。22.（1）4分OEDCBA（2）4分∵BD为O的直径∴∠BED=90°，又∵∠C=90°∴DE⊥AB，DC⊥BC又∵BD平分∠ABC∴DE=DC（3）4分在Rt△ADE中，sinA=DEAD∵sinA=35∴DEAD=35设DC=DE=3x，AD=5x∵AC=AD+DC∴3x+5x=6x=34AD=5x=5×34=15423.（1）5分把B（3,2）代入2kyx得：k=6∴反比例函数解析式为：26yx把C（－1，n）代入26yx，得：n=－6∴C（－1，－6）把B（3,2）、C（－1，－6）分别代入1+byax，得：326abab，解得：24ab所以一次函数解析式为124yx（2）2分由图可知，当写出1y2y时x的取值范围是－1＜x0或者x3（3）5分y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形过B作BP1⊥y轴于P1∠BP1A=90，△P1AB为直角三角形此时，P1（0,2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，2211223(24)35ABPBPA在Rt△P1AB和Rt△P2AB12122221coscos(35)1562PAABPABPABPAABABPAPA∴22157422POPAOA∴P2（0,72）综上所述，P1（0,2）、P2（0,72）24、解：（1）①（2分）42xy②（6分）连接DB、OP，设P（x，42x）∵A（－2，0），对称轴为y轴yxPDCBAQO∴B（2，0）∴BODOBPODPBDPSSSSOBODxOBxOD21421212242xx22xx∵点P在第四象限运动∴02x∴由抛物线的图象可得：904BDPS∵2BDQPBDPSS∴902BDQPS（2）（6分）过点P作PG⊥AB，设A（1x，0），B（2x，0），P（x，y）∴PG∥y轴∴AGPAOE∽，BOFBGP∽∴GPOEAGAO，GPOFBGBO∴yOExxx11，yOFxxx22∴2121221212112212211)(2)())(()()(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyOFyOE∵当0y时，∴02cax，即021xx，a