边角边 定理

知识回顾一、全等三角形的定义？二、全等三角形有哪些性质？NMsOTDCOABBACNPM①②③温故而知新:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。只有直尺和量角器，怎么判断下面两个三角形全等？ABcDEF三角形全等的判定（一）周丰荣2012117活动1⑴边－角－边剪一个三角形，使它的两边分别为10cm、6cm，且这两边的夹角为450.把你剪出来的三角形与同桌所剪的三角形进行比较，你发现了什么？6cm10cm45°步骤：1、画一线段AB，使它等于10cm；2、画∠MAB＝45°；3、在射线AM上截取AC＝6cm；4、连结BC．△ABC即为所求．ABMC10cm45°ABDC三角形全等判定方法1用几何语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF指明范围依据条件写出结论例1、已知：AO=DO，BO=CO。求证：△AOB≌△DOC。ABCDO在△AOB和△DOC中，AO=DO（已知）∠AOB＝∠DOC（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC（SAS）证明：例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．ABCD证明:∴∠BAD＝∠CADAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中∵AB＝AC（已知）∠BAD＝∠CAD准备条件指明范围依据条件写出结论思考：若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？例题推广例3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．ABCD证明:AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴AD⊥BC∵∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∵AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD例4.如图:己知AD∥BC,AD=BC，AE=CF,E、Ｆ都在直线ＡＣ上，试证明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●●●•证明：∵AD∥BC∴∠A=∠C在△AＤE和△CＢＦ中AD=CＢ∠A=∠CAE=CF∴△AＤE≌△CＢＦ（ＳＡＳ）∴∠ＤＥＡ＝∠ＢＦＣ∵∠ＤＥＡ＋∠ＤＥＦ＝180°，∠ＢＦＣ＋∠ＢＦＥ＝180°∴∠ＤＥＦ＝∠ＢＦＥ∴ＤＥ∥ＢＦ（内错角相等，两直线平行）A45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cm探索边边角BA8cm45°10cmCSSA不存在显然：△ABC与△AB′c不全等Ⅳ530º30º8588(A)(B)(C)选出与右图已知三角形全等的三角形知识小结•边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”）SSA不存在（不能判断两三角形全等）知识梳理:DCBAABDABCABDABCSSA不能判定两三角形全等作业一基训P49-51页。二复习今天学的知识，预习下一节。