二次函数复习(数形结合)

裴营乡一初中数学教研组xy1·O开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞0请观察右边的函数y=ax2+bx+c图象，看看你能得到哪些信息？知识点一：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：开口向上a0开口向下a0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定与y轴的正半轴相交c0与y轴的负半轴相交c0经过坐标原点c=0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac0知识点二：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c0a+b+c0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c0a-b+c0a-b+c=0例1已知：如图是函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象，试判断以下各式值的符号（1）a；（2）b；（3）c；（4）b2－4ac；（5）a+b+c；（6）a-b+c.解：∵开口向下∴a＜0∵对称轴在y轴左侧∴ab＞0∴b＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∵当x=1时，y＜0∴a+b+c＜0∵当x=-1时，y＞0∴a-b+c＞0xy1·O·-1练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则点P（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xy1·O·-1xyOAC√√√√a＜0b＜0=a+b＜0c＞0=ac＜012ab3.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝04.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0BC5.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0xyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.2512522xxy)5)(1(52xxy（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.)58,3(（4）顶点坐标58（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或58)3(522xy例2二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy返回①abc0②a+b+c0③a+cb④2a+b=0⑤Δ=b-4ac0abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+cab2开口方向大小向上a0向下ao对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴co下半轴c0-与1比较-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标练习判断符号：a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a+2b+c、4a-2b+c1-12、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单位,求平移后所得抛物线的解析式.1、（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。（5）已知y=（k+2）x是二次函数，且当x0时，y随X增大而增大，则k=___.k2+k-43、已知抛物线y=x2－kx＋k＋1，根据下列条件，求k的值（1）顶点在x轴上，k=_____。（2）抛物线过点（-1，-2），k____。（3）当x=-1时，函数有最小值，k=_____。（4）抛物线的最小值为-1,k=_____。