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本科毕业论文（设计）题目（中文）指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析（英文）StatisticalAnalysisofColdReserveSeriesSystemforExponentialDistribution从教务处网页上下载本封面：://jwc.shnu.edu.cn/list_download.aspxp://jwc.shnu.edu.cn/list_download.aspx小三号、黑体字四号、TimesNewRoman字体四号、宋体；下划线均两端对齐学院信息与机电工程学院年级专业2008级计算机科学与技术学生姓名XXXXXX学号080143504指导教师XXXXXX完成日期2012年4月V摘要考虑寿命服从指数分布的冷贮备单元串联而成的系统，先介绍了其工作原理并做出一些基本假设。利用概率论中指数分布无记忆性，推出整个系统寿命的分布函数。给出了参数的矩估计、极大似然估计。给出了适用于不同样本容量的含参数的逆矩估计和修正逆矩估计的方程，并证明了方程的解的唯一性。通过大量Monte-Carlo模拟考察估计的精度，得到矩估计和极大似然估计优于逆矩估计。同时，利用枢轴量法和中心极限定理，还给出了参数的精确区间估计和近似区间估计，通过大量Monte-Carlo模拟考察了区间估计的精度，得到参数的精确区间估计优于近似区间估计。最后，随机产生一组数据应用以上方法举例说明。四号、黑体；下空一行为“摘要”内容四号、宋体；1.5倍行距；页边距（以下各页如同）：上下各2.54cm，左右各3.17cm，装订线左侧1cm四号、黑体空一行VI关键词：冷贮备串联系统；矩估计；极大似然估计；逆矩估计；区间估计AbstractBasingontheseriessysteminwhichthelifeofeachcoldreserveunitconformstotheexponentialdistribution,thepaperfirstlyintroducestheworkingprincipleofthissystemandproposessomebasicassumptions.Usingthememorylesspropertyofexponentialdistribution四号、宋体居中，四号，TimesNewRoman字体；其他格式参照中文摘要要求四号，TimesNewRoman字体，1.5倍行距VIIfunctions,thepapergivesthewholesystemlife’sdistributionfunction.themomentestimate,maximumlikelihoodestimatearegiven.theEquationsincludingtheinversemomentestimateandrevisedinversemomentestimateoftheparameterwhichfitdifferentsamplesizearegiven.Thentheuniquenessofsolutionisalsoproved.Inordertocomparetheprecisionoftheestimate,alargeamountofMonte-Carlosimulationsareperformedanditcanbeconcludedthatthemomentestimateandmaximumlikelihoodestimatearebetterthantheinversemomentestimate.Inaddition,usingthepivotmethodandcentrallimittheorems，thepapergivesthepreciseintervalestimateandapproximateintervalestimateoftheparameter.TheprecisionsofbothintervalestimatesarecomparedbyMonte-Carlosimulations.Itcanbeconcludedthatthepreciseintervalestimateisbetterthantheapproximateintervalestimate.Atlast,agroupofdataisproducedasanexampletoapplythismethod.Keywords:coldreserveseriessystem；momentestimate；maximumlikelihoodestimate；inversemomentestimate；intervalestimateVIII目录上海师范大学本科毕业论文（设计）诚信声明…………………………………I上海师范大学本科毕业论文（设计）选题登记表…………………………………II上海师范大学本科毕业论文（设计）指导记录表…………………………………Ⅳ中文摘要及关键词………………………………………………………………Ⅴ英文摘要及关键词………………………………………………………………Ⅵ第1章指数分布冷贮备单元的串联系统简介……………………………………1四号、TimesNewRoman字体；其他格式参照中文摘要要求三号、黑体、居中，下空二行小四号，宋体，1.5倍行距IX第2章指数分布冷贮备单元的串联系统的统计分析……………………………32.1参数的矩估计………………………………………………………………32.2参数的极大似然估计………………………………………………………32.3参数的逆矩估计……………………………………………………………42.3.1第一逆矩估计………………………………………………………42.3.2第一逆矩估计……………………………………………………82.4参数的区间估计…………………………………………………………10参考文献……………………………………………………………………………13附录…………………………………………………………………………………14原则上按三级目录（三个层次）编写，三个层次分别缩进2个英文字符X1第1章指数分布冷贮备单元的串联系统简介系统产品由lk个同型单元组成，其中系统需有l个单元串联工作，其它单元作冷贮备。当l个工作单元中有一个失效时，若还有贮备单元，则贮备单元之一立即去替换，系统继续工作；当l个工作单元有一个失效时，若贮备单元已用完，则系统产品失效。该系统产品曾做了研究[1]。在此假定所有部件的工作寿命均遵从参数为1/的指数分布，且相互独立。易知，在一个l个工作单元的串联系统中，直到有一个单元失效的时间（即串联系统的寿命）的分布函数是1explx，当其中一个单元失效后，贮备单元之一去替换，替换后仍是l个单元串联工作。由于指数分布的无记忆性，可认为这l个单元都是新的条件下同时开始工作。因此，直到有一个单元失效的时间的分布函数仍为1explx，由于有k个贮备单元，可作k次替换，因此，系统产品的寿命是lk个独立的随机变量之和，每个随机变量的分布函数均为1explx，所以这系统产品等价于lk个独立单元的冷贮备系统，其中每一级标题，居中，小三号、黑体，下空一行小四号、宋体，1.5倍行距。页边距（以下各页如同）：上下各2.54cm，左右各3.17cm，装订线左侧1cm。每一段开头，空2个汉字参考文献用右上标，用[1]、[2]、[3]等数码表示，按文中出现的先后顺序列于正文后2个单元的失效率为/l。因而，系统产品的寿命X的分布函数为：0xXXFxfxdxxldkxlkxexp!10（1）xkkxldkxlxlkxl01exp!11.exp!1111exp!ikillxxi特别，当1k时，11expXllFxxx令l，即11expXxxFx，此即完全类似于“指数分布冷贮备产品的统计分析—转换开关完全可靠的情形[2]”。正文页码用阿拉伯数字，居中公式应注序号并加圆括号连续排序3当2k时，2111exp2XlllFxxxx令l，211expexpexp2XxxxxxFx2223111expexpexpexpexp2Xxxxxxxxxfx231exp2xx一般地，令l，0()1exp!ikXiixxFxi1011()expexp!(1)!iikkXiiiixxxxfxii1101exp!1!iikkiiiixxxii，令1ji（2）4111100expexp!!!ijkkkijkijxxxxxijk11100expexp!!kkkkyxxEXxdxydykk101exp21!!kkyydykkkkl（3）第2章指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析2.1参数的矩估计设12,,,nXXX为来自总体分布函数为()XFx的一个容量为n的一个简单随机样本。由矩估计思想可建立如下方程：1kXl解得：ˆ1lXk，而：一级标题，居中，小三号、黑体，下空一行，下同二级标题，靠左，四号、宋体每章另起一页51ˆ1lkEkl,2221ˆ(1)1lDDXkk所以，的矩估计是无偏估计。2.2参数的极大似然估计似然函数为：1111111expexp!!nkkkknnnkniiiikiiixllllLxxxkk111lnlnln1ln!nkknniiiillLxknxkniixlnkdLd121ln令0lndLd，则可解得：Xkl1ˆ，即参数的矩估计和极大似然估计是相同的。二级标题间的内容，空一行62.3参数的逆矩估计2.3.1第一逆矩估计——求参数的逆矩估计［3］由于：01exp~0,1!jkjllXXUj01ln~exp1!jkjllXXj，2012ln~2!jkjllXXj于是有：21012ln~2!jnkiiijllXXnj可建立如下方程[4]：1012ln2!jnkiiijllXXnj三级标题，空两个汉字，小四号，宋体，以下同参考文献用右上标，用[1]、[2]、[3]等数码表示，按文中出现的先后顺序列于正文后，以下同7………………………………………………为考察点估计的精度，取参数的真值为1，而2l，2,3,4k样本容量取为5(1)10(10)40n，进行1000次Monte-Carlo模拟，估计的均值和均方差列于表1。从表1可以看到，参数的矩估计优于逆矩