2013年经济学考研(微观经济学)强化班名校考研真题名师精讲及点评

考研专业课辅导系列经济学考研（微观经济学）强化班名校考研真题名师精讲及点评主讲教师：郑炳个人需求价格弹性计算市场需求价格弹性假设对于某商品，市场上共有100个消费者，该商品的50％为75个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为2；另外50%的商品为其余25个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为3，试求这100个消费者合起来的需求价格弹性。[东北财经大学2009研]解：市场需求价格弹性为各类消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性的加总求和。数学证明如下（假设有两个消费者）：ddABQqqddddddddddddddddABABdddddddABAABBABddddABqqqqPQPPPeQPQPQPQPqqqqqqPPeeQPQPQQqq本题中，可将这100个消费者分为两类，其中75个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为2，所占市场需求份额为50%；其中25个需求价格弹性相同的消费者视为一类，需求价格弹性为3，所占市场需求份额为50%。因此，这100个消费者合起来的需求价格弹性为：50%250%32.5de名师点评：本题与高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第四版）第二章课后习题第7题（第五版教材为第二章课后习题第8题）非常相似。因此，考生在复习过程中，特别是第一轮复习时，应将考研指定参考书目的课后习题好好地做一至两篇，通过对课后习题的作答有助于考生更好地理解考试知识点以及提高解题能力。政府对市场的干预政府经常鼓励人们多消费某种特定的物品（如教育）。一种办法是给予从量补贴；另一种办法就是派发只能消费特定商品的商品券。（1）请画图说明补贴与商品券对消费选择的影响。（2）如果要使得那些本来完全或几乎完全不选择该商品的消费者增加对该商品的消费，那么补贴和商品券两个计划，实施哪个更有效。画图说明并解释。[中山大学2010研]答：（1）画图说明补贴与派发商品券对消费选择的影响从量补贴是政府根据消费者所购买商品数量来给予消费者一定的补贴。如果某特定商品原价为，对每一单位商品补贴为，则对于消费者来说，该商品的价格就为。价格下降，会使预算线变得比较平缓，如图1-1（a）所示。由于价格下降，一般来说，消费者会更多的消费在有补贴的商品上。1pss1ps图1-1（a）补贴对消费选择的影响当实行派发商品券时，消费者在保持原有消费水平不变时，可以多消费部分特定商品，故预算线会向外平行移动，具体如图1-1（b）所示。含商品券的预算线的折线处表示政府提供的商品券价值。图1-1（b）派发商品券对消费选择的影响（2）派发商品券更有效派发商品券，由于消费者只能用派发的商品券购买指定的商品。在此限制条件下，那些本来完全或几乎完全不选择该商品的消费者增加对该商品的消费。与之相对应，如果给予从量补贴，消费者会偏向于将此补贴用于购买所偏好的商品，较少用于购买那些本来完全或几乎完全不选择的商品。名师点评：利用图形来分析某个经济学原理、解释某个经济现象，是经济学研究的一个方向，也是经济学专业考研试题的一个趋势。中山大学考试科目“801微观经济学与宏观经济学”对图形要求较高，望报考该考试科目的考生予以重视。两种商品都是劣等品的证明证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。[南开大学2003研；中央财经大学801经济学2007研；对外经济贸易大学2010研；中南大学2011研]证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设是第种商品的马歇尔需求函数，那么商品是劣等品就意味着。对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：①①式两边关于收入求导，得到：②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。,ixpm(,)0ixpmmi11122212,,,,pxppmpxppmm11221212,,,,1xppmxppmppmmi下面来证明本题的结论，假设商品1和2都是劣等品，那么就有，1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。(,)0ixpmmi名师点评：（1）本题与平新乔《微观经济学十八讲》第三讲课后习题第1题非常相似。对于报考名校的考生来说，微观部分，平新乔《微观经济学十八讲》教材课后习题一定要做。（2）考虑到该题非常地经典，很多高校在研究生入学考试中多次考到，建议考生一定要掌握答题方法。（3）至于马歇尔需求函数，有兴趣的考生可以看平新乔《微观经济学十八讲》、范里安《微观经济学（高级教程）》（第3版）等高级微观经济学教材。消费者均衡市场上黄瓜价格元，西红柿价格元，张三的收入为50元，其效用函数为的平方根。（1）根据上述条件计算张三的最大效用；（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。[中国人民大学2010研]3XP4YP22=UXYXY，解：（1）预算约束方程为。由效用函数得，，边际替代率，可见边际替代率是随着的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件去求效用最大化时的消费组合。此时效用最大化的点只能在预算线的两个端点处获得，在点处的效用为，在另外一个点的效用为，因此张三的最大效用是。3450XY22=UXYXY，22XXMUXY22YYMUXYXXYYMUXMRSMUYXXYXYMUMUPP250,225250,03503503（2）张三的无差异曲线和预算线如图1-2所示，对应的无差异曲线凹向原点，最优选择点为点，此时张三效用水平为最大值。图1-2张三的无差异曲线和预算线a22=UXYXY，名师点评：（1）本题与尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）第四章课后习题第4题非常相似。（2）很多考生在本题作答时，潜意识地将无差异曲线画成凸向原点的标准形式，直接利用消费者均衡条件来作答，这是不正确的。消费者均衡条件的应用是有条件的，即必须满足边际替代率递减规律。（3）考生在作答时，还可以利用效用函数的特殊形式来进行分析：从效用函数来看，两种商品对于张三来说是无差异的，显然哪种商品价格便宜，消费者就会将所有的收入全部用来购买哪种商品，而不会购买价格相对贵的另外一种商品。（4）考生在作答时一定要小心谨慎。一些考生在作答时，疏忽大意，看成效用函数为，忽略掉平方根，导致结果不对。证明消费者最优决策的对偶性。[南开大学2009研]答：可以从两个角度看待消费者的最优决策。商品和的最优选择不仅可以分析成一个选择与预算线相切的最高无差异曲线，即效用水平最大值的问题，也可以看成是一个选择与既定的无差异曲线相切的最低预算线，即最小预算开支的问题。事实上，可以用对偶性这一术语来指代这两个视角。XY（1）获得某个效用水平的成本最小化的问题要使获得某个效用水平的成本最小化，用数学语言表示为：对应的拉格朗日辅助函数由下式给出：minXYPXPY..,stUXYU,XYPXPYUXYU式中，是拉格朗日乘数。就和求的微分，并令一阶导数等于零，得到如下的支出最小化的必要条件：通过整理可得：所以，成本最小化选择的和必定位于预算线与产生效用的无差异曲线的切点上。XY,0XXPMUXY,0YYPMUXY,,XXXYYYMUXYPMRSMUXYPXYU（2）既定预算约束下的效用水平最大化的问题既定预算约束下的效用水平最大化，用数学语言表示为：对应的拉格朗日辅助函数由下式给出：max,UXY..XYstPXPYI(,)XYLUXYPXPYI式中，是拉格朗日乘数。就和求的微分，并令一阶导数等于零，得到如下的效用最大化的必要条件：通过整理可得：通过对比可以看出，成本最小化选择的点与使效用最大化的点相同，所以对偶的支出最小化问题产生的需求函数，与直接的效用最大化问题所得出的需求函数相同。XYL,0XXMUXYP,0YYMUXYP,,XXYYMUXYPMUXYP名师点评：（1）本题的解答可参见平狄克《微观经济学》（第7版）第四章附录，在附录部分用数学方法证明消费理论的对偶性。对于报考南开大学经济学专业的考生，考虑到考题难度，建议在看高鸿业《西方经济学》教材的基础上，看平狄克《微观经济学》、范里安《微观经济学：现代观点》、曼昆《宏观经济学》、多恩布什《宏观经济学》这四本教材及配套的网络精讲班视频。（2）与消费者理论一样，企业的投入决策也具有对偶性，这方面的证明可参见平狄克《微观经济学》（第7版）第七章附录。2012年研究生入学考试，浙江大学801经济学综合第一道论述题就考到此知识点。风险与不确定性给出某人的效用函数（为收入），（1）判断风险偏好类型；（2）此人现有固定薪水工作，每月5000元，他面临一个新工作机会，可以0.5的概率获得收入10000元，以概率0.5获得收入2000元，请问他会选择此新工作吗？（3）承第二问，此人会为新工作购买保险吗？如果会，最大保险额是多少（设保险费率为公平费率）？[清华大学2004研]lnUxx解：（1）效用函数为的高阶函数为风险偏好，为的同阶函数为风险中性，为的低阶函数为风险规避。因此，可以判断出该人是风险规避型的。（2）现有工作的效用：新工作带来的期望效用：因为时，所以他不会选择此新工作。xx1ln50008.52U20.5ln100000.5ln20008.41U21UUx（3）此人会为新工作购买保险。理由是：新工作预期收入为：即如果保险费合理，此人会通过购买保险以寻求风险规避，从而达到一个更高的收入水平。1()100002000600050002Eg设保险额为，保险费率为，因为保险费率是公平费率，所以该保险等同于是公平保险。由可以解得公平保险费率为。则购买保险后的预期效用为：yz11022yzyzy0.5z31ln10000ln200021ln100000.520000.52Uzyyzyyy为使投保后效用最大，对求关于的导数，令其为零可得：解得：最大投保额。此时，。即在此保额下，投保优于不投保，符合题设要求，也论证了上述会投保的结论。3Uy30.520000.50.5100000.5d10d2100000.520000.5yyUyyy8000y31ln60008.70UU名师点评：给出消费者的效用函数，要求根据效用函数来判断该消费者的风险偏好，这个知识点一定要熟练掌握，特别容易出单项选择题。判断标准为：效用函数为的高阶函数为风险偏好，为的同阶函数为风险中性，为的低阶函数为风险规避。xxx规模报酬与边际报酬递减规律在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。[中央财经大学812经济学综合2008研]答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。理由如下：“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际产品递减规律是短期生产的一条基本规律。规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。其可能的原因是生产规模过大、内部分工不合理、信息获取不畅或生产运行有障碍等情况。只有