第16章早期量子论

量子论产生的历史背景经典物理：伽利略时期——19世纪末经过300年发展，到达全盛的“黄金时代”形成三大理论体系1.机械运动:以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学2.电磁运动:以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学(光学)3.热运动：以热力学三定律为基础的热力学宏观理论分子热运动为基础的统计物理学微观理论319世纪已将物理学大厦全部建成，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。——开尔文（1899年除夕）两朵乌云：1.迈克尔孙—莫雷实验的“零结果”2.黑体辐射的“紫外灾难”正是这几朵小小的乌云引起了物理学的一场伟大的革命，导致了相对论和量子力学的诞生。4结构框图黑体辐射的实验规律普朗克能量子假设光与物质的相互作用爱因斯坦光子理论激光原理氢原子光谱实验规律玻尔氢原子理论5§16-1量子论的提出一.黑体辐射的实验规律1.热辐射任何物体都以电磁波形式向外辐射能量，其功率和波长取决于物体的温度，称为热辐射。•固体(金属)在温度升高时颜色的变化•1400K•800K•1000K•1200K物体发射能量的同时，也能反射和吸收周围其它物体的辐射能。如果一个物体能全部吸收(不反射)任何波长的电磁波—绝对黑体。2.绝对黑体6•黑体模型：空腔小孔•绝热不透明3.绝对黑体的辐射定律实验发现：物体的电磁辐射能力与吸收能力一致。•黑体•完全吸收体•理想发射体),(TMm)μ(０１3４５６２单位时间内从物体表面单位面积上发射的范围内的辐射能与波长间隔之比ddd),(ETM---单色辐射本领72.瑞利—金斯公式4),(λCTTλM•长波与实验曲线吻合•短波相差很大——紫外灾难1.维恩公式(1896)TCeCTM251),(•短波与实验曲线接近•长波相差很大从经典理论出发无法得到与实验一致的公式),(TM二.经典物理的困难如何解释黑体辐射的实验规律？8三.普朗克能量子假说(1918年诺贝尔物理奖)1.普朗克黑体辐射公式(1900)在维恩公式和瑞利-金斯公式之间用内插法得出与实验曲线相符的经验公式152)1(2),(TλkhceλhcπTλMOM(T,)92.能量子假设黑体：由大量包含各种固有频率的谐振子组成的系统能量子,3,2,000谐振子的能量只能取某个基本单元0的整数倍，即能量子能量h0sJ1063.634h----普朗克恒量普朗克的能量量子化的概念，是量子物理开端，为爱因斯坦光子论和玻尔氢原子理论奠定基础。10一.光电效应1.光电效应的实验定律(1)入射光频率一定，饱和光电流与入射光强成正比。IIsOU饱和电流光强较强光强较弱光照到金属表面，电子从金属表面逸出的现象。§16-3爱因斯坦的光量子论11(2)光电子的初动能随入射光的频率线性增加，与入射光的强度无关。221meUa实验指出遏止电压和入射光频率有线性关系：0UKUaIIsOU饱和电流光强较强光强较弱-Ua遏止电压式中K是普适常量，U0则与金属的种类有关。oUa)(0红限12(3)对于任何金属，存在一个红限频率0实验指出,当入射光的频率小于红限频率时,无论入射光强如何,都没有光电子从金属中逸出。(4)光电效应是瞬时发生的，时延不超过10-9s,而且与入射光强无关.2.经典电磁波理论的困难(1)按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不只决定于光的频率。(2)无法解释红限的存在。(3)无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。红限频率:0=U0/KoUa)(0红限0UKUa13二.爱因斯坦光子理论(1921年诺贝尔物理奖)光是以光速运动的光子流每个光子能量：hEN:单位时间通过垂直于光传播方向上单位面积的光子个数。由能量守恒：入射光子能量=逸出功+光电子初动能2.光电效应方程即：221mAh1.爱因斯坦光子假设光强即光的能流密度：NNhS(h=6.63×10-34J·s普朗克恒量)爱因斯坦光电效应方程141)光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以饱和光电流也大。4)电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积过程。3)由光电效应方程可知，只有当入射光子的能量大于逸出功，电子才可能从金属表面逸出。hA02)从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。Ahm2213.爱因斯坦光子理论对光电效应的解释221mAh令初动能为零时，可得到红限频率：15(1)光子的能量E=h=hc/(2)光子的质量cλhcνhcEm22动质量：静质量：(3)光子的动量λhmcp三.光子的特性光既有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。光的波动性用和描述，光的粒子性用m、E和p描述。01220cmm16例题1已知铯的红限波长o=6500Å,今有波长为=4000Å的光投射到铯表面,试问:(1)由此发射出来的光电子的速度是多少?(2)要使光电流为零，遏止电势差为多大?解(1)由光电效应方程Aυmνh221oλhcλhcυm221代入数据求得:=6.5×105(m/s)(2)由公式aeUm221c=由此求得:Ua=1.19(V)311011.9mh=6.63×10-3417例题2波长为的光投射到一金属表面,由此发射出来的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动,求此金属的逸出功及遏止电势差。解由公式eBυmRAυmλhc221mBeRλhcA2222aeUm221由得meBRUa222mReBυ18例题3以一定频率的单色光照射到某金属表面,测出其光电流的曲线如图中实线所示；然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是(D)VIo(B)VIo(C)VIo(D)VIo(A)19例题4一平面单色光的能流密度S=30(W/m2),垂直投射到某金属表面，(1)求单位时间内投射该金属表面单位面积上的总动量;(2)若金属表面的反射率为1,求金属表面受的光压。解单位时间内投射该金属表面单位面积上的光子数为νhSN于是单位时间内投射该金属表面单位面积上的总动量为λhNpcS=1.0×10-7(kg.m.s-1)cSpP22=2.0×10-7(pa)由动量定理:Ft=p=2p,于是光压为20§16-5玻尔的原子量子理论自从1897年发现并确定电子是原子的组成粒子以来，物理学的中心问题之一就是探索原子内部的奥秘。1.氢原子光谱的规律性(1)氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立的线光谱，包含5个谱系。低压氢气放电管发出的光氢原子发射出的光6563Å4863Å4340Å4101Å研究原子光谱的规律是探索原子结构的重要方法。21(2)各谱系中谱线的波数(波长)由下式确定：)11(1~22nkRk=1,n=2,3,…,赖曼系(紫外区);k=2,n=3,4,…,巴耳末系(可见光区);k=3,n=4,5,…,帕邢系(红外区);……式中R=1.097×107m-1,称为里德伯(J.R.Ryderg)恒量。(3)里兹并合原理任何原子谱线都是分立的线状光谱，各谱线的波数均由下式确定：)()(~nTkT式中,T(k)、T(n)称为光谱项。（里德伯公式）221911年卢瑟福(E.Rutherford)在粒子散射实验的基础上提出了原子的核型结构:原子有一个小(直径约10-15m)而重(几乎集中了原子的全部质量)的带正电的核；原子中的电子在核外绕核转动。2.原子结构模型卢瑟福原子模型的困难:(1)原子系统的能量连续不断地减少,辐射频率也将连续的改变，原子应发出连续的光谱。(2)电子能量的不断减少,它将沿螺线逐渐接近原子核,最终落在核上，这意味着原子的毁灭。汤姆孙的实心带电球模型、长岗的土星模型、勒纳德的中性微粒模型、里兹的磁原子模型等。233.玻尔理论的基本假设(1913)(1)定态假设原子系统只能处于一系列不连续的能量状态(能级E1,E2,…),在这些状态下,电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动,而且不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态(简称定态)。nrυmL(量子数n=1,2,…)πh2式中：如何从理论上解释原子的发光规律？原子结构的稳定性？(2)轨道角动量量子化假设电子绕核作圆周运动，但其轨道角动量L决定于下述条件:24(3)量子跃迁假设原子从定态En跃迁到Ek发出(或吸收)光的频率由下式决定:hEEkn三个基本假设＋经典理论(牛顿定律)rυmrπεeo2224nrmL消去:22202nohrnnamen=1,2,…22oohame玻尔半径:=5.29×10-11m4.玻尔的氢原子理论(1922年诺贝尔物理奖)(1)轨道半径rn:25onanr2nokrπεeυmE82122核外运动电子的动能+电子与原子核之间的库仑势能rυmrπεeo2224noprπεeE42(2)氢原子系统的能量：nopkrπεeEEE8222oohame)8(12242hεmenEonn=1,2,…即26代入常量值，得氢原子系统的能量为2eV6.13nEnn=1,2,...•能量是量子化的负值。n=1,基态，E1=-13.6eV,r1=ao;n=2,第1激发态，E2=-3.4eV,r2=4ao;n=3,第2激发态，E3=-1.51eV,r3=9ao;n=4,第3激发态，E4=-0.85eV,r4=16ao;……n=∞,电离状态，E∞=0能量为负值表示原子中的电子处于束缚态。27•电离能(使基态氢原子中的电子远离核所需作的功)为E电离=E∞-E1=13.6eV,与实验很好符合。hEEνkn)8(12242hεmenEon)11(822324nkhεmeo)11(22nkRc=1.097×107m-1与里德伯实验公式完全相同。(里德伯恒量))11(1~22nkRc波数chεmeRo3248其中：(3)当原子从能态En跃迁到Ek时,发射光子的频率:28-13.6eV-3.4eV-1.51eV-0.85eVhEEckn26.13neVEnn=1,2,...n=1(基态)n=2(第1激发态)n=3(第2激发态)n=4(第3激发态)赖曼系巴耳末系帕邢系)11(1~22nkR或hcEEkn295.玻尔理论的成就与缺陷成功:玻尔理论成功地解释了氢原子和类氢离子的光谱规律。玻尔理论中关于原子的定态、能级、跃迁等概念和频率公式在近代量子理论中仍然是正确的。不足：无法计算光谱的强度、无法解释光谱的精细结构,更无法解释其它原子的光谱规律。例题5大量氢原子处于第3激发态，跃迁过程中能发出几条谱线？各属于哪个线系？-13.6-3.4-1.51-0.851234解：赖曼系:3条；巴耳末系：2条；帕邢系：1条。n=430例题6可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？解:激发—使处于基态的氢原子跃迁到激发态。λhcε=3.1eVE,所以可见光不能使基态氢原子受到激发。要使基态氢原子发出可见光,至少应供给的能量为-13.6-3.4-1.51-0.851234巴耳末系使基态氢原子跃迁到最低的一个激发态所需的能量为13.6-1.51=12.09eVE=(13.6-3.4)eV=10.2eV可见光光子的最大能量(取=4000Å)：31例题7用动能为12.2eV的电子轰击基态氢原子，求能发出哪些波长的谱线。解:设电子能把它的动能尽量多的交给基态氢原子，那么，基态氢原子能跃迁到的最高能级是。-13.6-3.4-1.51-0.85E1E2E3E4E3其量子跃迁的形势如图所示。eV2.106.134.312EEeV09.126.1351.113