二叉树数据结构复习

二叉树复习题算法与数据结构1.给定二叉树的两种遍历序列，分别是：(1)已知一棵二叉树的先序序列和中序序列分别为ABDGHCEFI和GDHBAECIF，请画出此二叉树。(2)已知一棵二叉树的中序序列和后序序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA，请画出此二叉树。答案2.试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。答案3.假设用于通信的电文由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}中的字母构成，这8个字母在电文中出现的概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10}.(1)为这8个字母设计哈夫曼编码。(2)若用这三位二进制数(0…7)对这8个字母进行等长编码，则哈夫曼编码的平均码长是等长编码的百分之几?它使电文总长平均压缩多少?答案4.对于如图所示的有向图，试写出：(1)从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；(2)从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树；答案5.假设图的顶点是A,B...，请根据下述的邻接矩阵画出相应的无向图或有向图。01111011110111100101010001010000100000110(a)(b)答案6.对下图所示的连通图，请分别用Prim和Kruskal算法构造其最小生成树。答案7.对下图所示的有向图，试利用Dijkstra算法求出从源点1到其它各顶点的最短路径。答案8.用弗洛伊德算法求下图所示的有向图的所有顶点之间的最短路径。写出二维数组和路径在执行该算法的过程中各步的状态。EABCDG3152232341答案1.解：(1)已知二叉树的前序序列为ABDGHCEFI和中序序列GDHBAECIF，则可以根据前序序列找到根结点为A，由此，通过中序序列可知它的两棵子树包分别含有GDHB和ECIF结点，又由前序序列可知B和C分别为两棵子树的根结点...以此类推可画出所有结点：/\//\/\/(2)以同样的方法可画出该二叉树：/\\\/\ABCDEFGHIABFCGDHE2.解：(a)前序序列：12345中序序列：24531后序序列：54321(b)前序序列：12345中序序列：13542后序序列：54321(c)前序序列：12357864中序序列：17583524后序序列：78563421(d)前序序列：124735689中序序列：742153896后序序列：7425896313.解：(1)哈夫曼编码接下页根据上图可得编码表：a:1001b:01c:10111d:1010e:11f:10110g:00h:1000(2)用三位二进制数进行的等长编码平均长度为3，而根据哈夫曼树编码的平均码长为：4*0.07+2*0.19+5*0.02+4*0.06+2*0.32+5*0.03+2*0.21+4*0.10=2.612.61/3=0.87=87%其平均码长是等长码的87%。所以平均压缩率为13%。4.【解答】(1)以顶点①为根的深度优先生成树（不唯一）：①②③④⑤5.答:6.7.解：循环状态表如下：循环集合KD[1]D[2]D[3]D[4]D[5]D[6]初始化{1}-02015∞∞∞1{1,3}301915∞∞252{1,3,2}201915∞29253{1,3,2,6}6019152929254{1,3,2,6,4}40191529292551,3,2,6,4,5}5019152929256同上-同上从源点1到各点的路径如下所示：1到2：1321到3：131到4：13641到5：13251到6：1368.解：EABCDG3152232341例ACB264311041160230初始：路径：ABACBABCCA046602370加入V2：路径：ABABCBABCCACAB0411602370加入V1：路径：ABACBABCCACAB046502370加入V3：路径：ABABCBCABCCACAB