测量学第一章绪论

第一章绪论教学要点一、教学内容（1）测量学的概念，土木工程测量的主要任务；（2）地球的形状与大小，地面点位的确定方法；（3）用水平面代替水准面的限度；（4）测量的基本工作，测量的基本原则，测量工作的基本要求，常用的测量元素和单位。二、重点和难点（1）重点确定地面点位的方法；（2）难点高斯平面直角坐标系的建立。三、教学要求（1）了解测量学的概念，建筑工程测量的任务，地球的形状和大小，用水平面代替大地水准面的限度。（2）掌握确定地面点位的方法，测量的基本工作、基本原则和基本要求，常用的测量元素和单位。第一节土木工程测量的任务一、测量学的概念测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。它的内容包括测定和测设两部分。（1）测定测定是指得到一系列测量数据，或将地球表面的地物和地貌缩绘成地形图。（2）测设测设是指将设计图纸上规划设计好的建筑物位置，在实地标定出来，作为施工的依据。二、土木工程测量的任务土木工程测量是测量学的一个组成部分。它是研究土木工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要任务是：（1）测绘大比例尺地形图、纵断图和横断图。（2）用图。设计阶段、城市规划、城镇建设等。（3）建筑物的施工测量。（放样）（3）建筑物的变形观测。测量工作贯穿于工程建设的整个过程，测量工作的质量直接关系到工程建设的速度和质量。所以，每一位从事工程建设的人员，都必须掌握必要的测量知识和技能。第二节地面点位的确定一、地球的形状和大小1．水准面和水平面•人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲面称为水准面。•水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。•与水准面相切的平面，称为水平面。2．大地水准面•水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，它是测量工作的基准面。•由大地水准面所包围的形体，称为大地体。第二节地面点位的确定3．铅垂线重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。在测量工作中，取得铅垂线的方法如图1-1所示。O图1-1铅垂线第二节地面点位的确定4．参考椭球面由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面，如图1-2a所示。选用地球椭球体来代替地球总的形状。地球椭球体是由椭圆NWSE绕其短轴NS旋转而成的，又称旋转椭球体，如图1-2b所示。NSEWOabaNSWE地球椭球体大地水准面a）大地水准面b）地球椭球体图1-2大地水准面与地球椭球体第二节地面点位的确定决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径a，短半径b扁率α。其关系式为：α=(a-b)/a（1-1）我国目前采用的地球椭球体的参数值为：a=6378140m，b=6356755m，α=1：298.257。由于地球椭球体的扁率α很小，当测量的区域不大时，可将地球看作半径为6371km的圆球。适合区域性的地球椭球为参考椭球。参考椭球面为测量工作的计算基准面，法线为基准线，以此建立的坐标系为大地坐标。我国现行大地坐标系为“1980大地坐标系”在小范围内进行测量工作时，可以用水平面代替大地水准面。第二节地面点位的确定二、确定地面点位的方法地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。1．地面点在大地水准面上的投影位置地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。（1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。（2）高斯平面直角坐标利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。如图1-3所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6˚划分一带，称为6˚带，将整个地球划分成60个带。带号从首子午线起自西向东编，0˚～6˚为第1号带，6˚～12˚为第2号带，…。位于各带中央的子午线，称为中央子午线，第1号带中央子午线的经度为3˚，任意号带中央子午线的经度λ0，可按式（1-2）计算。λ0=6˚N-3˚（1-2）式中N——6˚带的带号。首子午线第1带0°12°6°央子中午线赤道NS图1-3高斯平面直角坐标的分带第二节地面点位的确定我们把地球看作圆球，并设想把投影面卷成圆柱面套在地球上，如图1-4所示，使圆柱的轴心通过圆球的中心，并与某6˚带的中央子午线相切。将该6˚带上的图形投影到圆柱面上。然后，将圆柱面沿过南、北极的母线KK′、LL′剪开，并展开成平面，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。NSKK′LL′中央子午线母线母线O图1-4高斯平面直角坐标的投影第二节地面点位的确定规定：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x，向北为正；赤道的投影为高斯平面直角坐标系的横轴y，向东为正；两坐标轴的交点为坐标原点O。由此建立了高斯平面直角坐标系，如图1-5所示。x(N)xy(E)y中央子午线投影赤道OOABABxAxAxBxByByByAyA500kma）坐标原点西移前的高斯平面直角坐标b）坐标原点西移后的高斯平面直角坐标图1-5高斯平面直角坐标第二节地面点位的确定地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示。由于我国位于北半球，x坐标均为正值，y坐标则有正有负，如图1-5a所示，yA＝＋136780m，yB＝－272440m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐标原点向西移500km，如图1-5b所示，纵轴西移后：yA＝500000＋136780=637680m，yB＝500000－272440=225760m规定在横坐标值前冠以投影带带号。如A、B两点均位于第20号带，则：yA＝20637680m，yB＝20225760m当要求投影变形更小时，可采用3˚带投影。如图1-6所示，3˚带是从东经1˚30′开始，每隔经度3˚划分一带，将整个地球划分成120个带。每一带按前面所叙方法，建立各自的高斯平面直角坐标系。各带中央子午线的经度λ′0，可按式（1-3）计算。λ′0＝3n（1-3）式中n——3˚带的带号。第二节地面点位的确定3°9°0°6°117°111°105°120°114°108°102°99°93°87°81°96°90°84°78°201918171615141带2带393735333129273211°30′4°30′6°带3°带Nn图1-6高斯平面直角坐标系6˚带投影与3˚带投影的关系我国境内6°带号在13~23之间，3°带号在24~45之间，根据y坐标前的带号便可区分是那一种分带方式。第二节地面点位的确定（2）独立平面直角坐标当测区范围较小时，可以用过测区中心点a的水平面来代替大地水准面，如图1-7所示。在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。在局部区域内确定点的平面位置，可以采用独立平面直角坐标。xyAA′OxAyAxyOⅠⅢⅣ图1-7独立平面直角坐标系1-8坐标象限II第二节地面点位的确定如图1-7所示，在独立平面直角坐标系中，规定南北方向为纵坐标轴，记作x轴，x轴向北为正，向南为负；以东西方向为横坐标轴，记作y轴，y轴向东为正，向西为负；坐标原点O一般选在测区的西南角，使测区内各点的x、y坐标均为正值；坐标象限按顺时针方向编号，如图1-8所示，其目的是便于将数学中的公式直接应用到测量计算中，而不需作任何变更。xyAA′OxAyAxyOⅠⅢⅣ图1-7独立平面直角坐标系1-8坐标象限II第二节地面点位的确定2．地面点的高程（1）绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示。如图1-9所示，地面点A、B的高程分别为HA、HB。目前，我国采用的是“1985年国家高程基准”，在青岛建立了国家水准原点，其高程为72.260m。ABhABHAHBHA′HB′假定高程起算面大地水准面黄海平均海水面铅垂线铅垂线图1-9高程和高差第二节地面点位的确定（2）相对高程地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。如图1-9中，A、B两点的相对高程为hAB、hBA。（3）高差地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示。高差有方向和正负。A、B两点的高差为：hAB=hB-hA（1-4）当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B点低于A点。B、A两点的高差为：hBA=hA-hB（1-5）A、B两点的高差与B、A两点的高差，绝对值相等，符号相反，即：hAB=-hBA（1-6）根据地面点的三个参数x、y、H，地面点的空间位置就可以确定了。第三节用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响，以便给出限制水平面代替水准面的限度。ABabb′θRODD′图1-10用水平面代替水准面对距离和高程的影响一、对距离的影响如图1-10所示，地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b，用过a点的水平面代替大地水准面，则B点在水平面上的投影为b′。第三节用水平面代替水准面的限度设ab的弧长为D，ab′的长度为D′，球面半径为R，D所对圆心角为θ，则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为：（1-7）将tanθ用级数展开为：因为θ角很小，所以只取前两项代入式（1-7）得：（1-8）又因，则（1-9）（1-10）取地球半径R=6371km，并以不同的距离D值代入式（1-9）和（1-10），则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D，如表1-1所示。)(tantanRRRDDD5312531tan333131(RRD）RD233RDD223RDDD第三节用水平面代替水准面的限度表1-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差距离D/km距离误差ΔD/mm相对误差ΔD/D1081：1220000201281：2000005010261：4900010082121：12000结论：在半径为10km的范围内，进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。第三节用水平面代替水准面的限度二、对水平角的影响从球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影的各内角和，比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。（1-11）式中ε——球面角超值（″）；P——球面多边形的面积（km2）；R——地球半径（km）；ρ——一弧度的秒值，ρ=206265″。以不同的面积P代入式（1-11），可求出球面角超值，如表1-2所示。2RPρ第三节用水平面代替水准面的限度表1-2水平面代替水准面的水平角误差球面多边形面积P/km2球面角超值ε/（″）100.05500.251000.513001.52结论：当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。第三节用水平面代替水准面的限度三、对高程的影响如图1-10所示，地面点B的绝对高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB′，HB与HB′的差值，即为水平面代替水准面产生的高程误差，用△h表示，则上式中，可以用D代替D′，相对于2R很小，可略去不计，则（1-12）以不同的距离D值代入式（1-12），可求出相应的高程误差△h，如表1-3所示222)(DRhRhRDh22RDh22第三节用水平面代替水准面的限度表1-3水平面代替水准面的高程误差距离D/km0.10.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848结论：用水平面代替水准面，对高程的影响是很大的，因此，在进行高程测量时，即使距离很短，也应顾及地球曲率对高程的影响第四节测量工作概述一、测量的基本工作1．平面直角坐标的测定如图1-11所示，设A、B为已知坐标点，P为待定点。首先测出了水平角β和水平距离DAP，再根据A、B的坐标，即可推算出P点的坐标。测定地面点平面直角坐