2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型-教案

中点模型授课日期时间主题中点模型教学内容学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？1.直角三角形斜边中线定理：如图，在RtABC中，90ACB，D为AB中点，则有：12CDADBDAB。CBAD2.三线合一：在ABC中:（1）ACBC；（2）CD平分ACB；（3）ADBD，（4）CDAB.“知二得二”：比如由（2）（3）可得出（1）（4）.也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出余下两条。DABC3.中位线定理：如图，在ABC中，若ADBD，AECE，则//DEBC且12DEBC。EDABC4.中线倍长(倍长中线)：如图（左图），在ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DEAD，联结BE，则有：ADC≌EDB。作用：转移线段和角。ABCEDDMCBA例1：如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且CEAB，求证：CEDBAD.ADBCE提示：用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明试一试：如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且ACBE，延长BE交AC于F，求证：EFAF。FEDBCA证明：延长DE至点G，使得ED=DG，联结CG类比倍长中线易得：△BDE≌△CDG所以∠BED=∠DGC，BE=CG因为BE=AC，所以AC=GC所以∠EAC=∠DGC，因为∠BED=AEFGFEDBCA所以∠AEF=∠FAE所以AF=EF例2：如图,已知ABC中，CEBD,为高线，点M是BC的中点，点N是DE的中点..求证：DEMN。MNDEBCA证明：联结EM、DM在Rt△BEC中12EMBC，在Rt△BDC中12DMBC所以EM=DM，又因为EN=ND，所以DEMN例3：如图，在ABC中，AD为A的平分线，M为BC的中点，MEAD//，求证：ACABCFBE21。FEDMBCA证明：延长FM至点G，使得FM=MG，联结BG类比倍长中线易得：△BMG≌△CMF所以∠G=∠CFM，BG=CF因为AD∥EM，所以∠BAD=∠E，∠DAF=∠EFA因为∠BAD=∠DAC，∠AFE=∠CFM所以∠E=∠AFE=∠CFM=∠G所以BE=BG=CF，AE=AF因为AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE所以ACABCFBE21GFEDMBCA试一试：如图所示，在ABC中，ABAC，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若ADCF且交AD的延长线于F，求证：)(21ABACMF。DMFCAB提示：延长AB，CF交于点E，证明出BE=AC-AB，再根据中位线的性质就可得证EDMFCAB1.在梯形ABCD中，BCAD//，BCADAB，E为CD的中点，求证：BEAEAEBCD提示：延长AE、BC交于点F，易证△ADE≌△FCE，得AD=CF，AE=EF。因为BCADAB，所以AB=BF，所以AE⊥BE2.如图，已知：ABC中，DA,90是BC的中点，DFDE。求证：222EFCFBEFDCBAE证明：延长ED至点G，使得ED=DG，联结CG、FG因为BDDCEDBCDGEDDG，所以△BDE≌△CDG所以∠B=∠DCG，BE=CG因为90A，所以∠B+∠ACB=∠DCG+∠ACB=90°所以22222CGCFBECFFG因为DFDE，ED=DG，所以EF=FGGFDCBAE所以222EFCFBE3.如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，联结CF，作CFDE交BC于点E，交CF于点M，求证：ADAM。MEFBCADGMFEBCAD提示：延长DA、CF交于点G易证：△AFG≌△BFC，所以AG=BC=AD因为CFDE，所以12AMGDAD4.如图，在四边形ABCD中，CDAB，FE,分别是ADBC,的中点，BACD、的延长线分别交EF的延长线HG,。求证：CHEBGE.HGFEBCAD证明：联结BD，取BD的中点M，再分别联结ME、MF，∵E、F分别是DC、AB边的中点，MFDHEBCGA∴ME∥CD，EM=12CD，MF∥BA，MF=12BA．∵AB=CD，∴EM=MF，∴∠MEF=∠MFE．∵EM∥CH，∴∠MEF=∠CHE∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGE∴∠CHF=∠BGE；【巩固练习】1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ADBD2，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：（1）ACBE（2）EFEG.GFEOBCAD提示：（1）等腰三角形三线合一可得（2）中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得2.已知：ABD和ACE都是直角三角形，点C在AB上，且90ACEABD，如图，联结DE，设M为DE的中点，联结MCMB,。求证：MCMB。MDBACE证明：延长CM、DB交于点F因为90ACEABD，所以ABDECB所以CE∥DB，所以BDECED，FECF因为DM=ME，所以△DMF≌△EMC，所以CM=MF因为90CBF，所以BM=CM【预习思考】1.角平分线的性质定理：2.角平分线的性质定理逆定理：3.还有哪些性质或定理与角平分线有关？学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？FMDBACE