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当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 4.3 解直角三角形及其应用 第3课时
ABCcba┌4.3解直角三角形及其应用第3课时1、理解坡度、坡角等概念,会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题;2、进一步培养分析、解决问题的能力,体会数形结合的思想.海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.ABCDαβ仰角水平线俯角热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)【解析】Rt△ABC中,α=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.【解析】如图,α=30°,β=60°,AD=120.ADCDtan,ADBDatan30tan120atanADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1.2773160答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ如图,小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°,小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m),你能帮小明算出该塔有多高吗?D′AB′BDC′CD′AB′BDC′C【解析】如图,由题意可知,∠AD′B′=30°,∠AC′B′=60°,D′C′=50m所以∠D′AB′=60°,∠C′AB′=30°,D′C′=50m,设AB′=xmDBCBtanDAB,tanCABxx30tanBC,60tanBDxx5030tan60tanxx)(3.4332530tan60tan50mx)(458.445.13.43mx1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中∴AC=tan∠ADC×DC=tan54°×40≈1.38×40=55.2所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2答:棋杆的高度为15.2m.ABCD40m54°45°DCACADCtan1.(孝感·中考)如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里(不作近似计算).362.(济宁·中考)如图,是一张宽m的矩形台球桌ABCD,一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC,然后反弹到边AB上的P点.如果MC=n,∠CMN=α.那么P点与B点的距离为_______P.··DABCMNαtantanmn3.(莱芜•中考)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于.90°·P4.(广州·中考)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米)BEDE【解析】(1)由题意,AC=AB=610(米);(2)DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,tan∠BDE=故BE=DEtan39°.因为CD=AE,所以CD=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米)答:大楼的高度CD约为116米.5.(聊城·中考)建于明洪武七年(1374年),高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一(如图①).喜爱数学实践活动的小伟,在30米高的光岳楼顶楼P处,利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°,又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°(如图②).求商店与海源阁宾馆之间的距离(结果保留根号).【解析】在Rt△POA中,PO=30,∠OPA=90°-60°=30°∴OA=OPtan∠OPA在Rt△POB中,∠OPB=90°-30°=60°∴OB=OPtan∠OPB3103330330330320OAOBAB6.如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?答:货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚,∠N1CA=30˚,∴∠ABC=30˚,∠ACD=60˚,在Rt△ADC中,CD=AD•tan30=在Rt△ADB中,BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24∴x=≈12×1.732=20.78420【解析】过点A作AD⊥BC于D,设AD=xx33x324x33x3312∴CBAN1ND7.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号)FADCFC于作解:过.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEADCF1tan,FD330..3124AD30米为,坝底宽为答:坡角FADCFC于作解:过.36CF3FDAE,4BCEF,6BECF,3:1i,AD//BC,CDAB.3124FDEFAEADCF1tan,FD330..3124AD30米为,坝底宽为答:坡角【解析】ABCDEF46αi1:3用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:(1)审题,通过图形(题目没画出图形的,可自己画出示意图),弄清已知和未知;(2)找出有关的直角三角形,或通过作辅助线产生有关的直角三角形,把问题转化为解直角三角形的问题;(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形.3.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).如图如果错过太阳时你流了泪,那么你也要错过群星了.——佚名
本文标题:4.3 解直角三角形及其应用 第3课时
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