高一数学必修5二元一次不等式组与简单的线性规划问题_ppt1

第一节二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式（组）请看下面的不等式x+y700,10x+12y0,x0,y0,二元一次不等式组含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做二元一次不等式例1：画出下列不等式表示的平面区域：（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０（2）４ｘ－３ｙ≤１２(1)242yyxxy9362323xyyxxyx例2:.画出下列不等式组表示的平面区域(2)3005xyxyx(3)二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y0060912104yxyxyxyxP2利润何时达到最大？(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(2)若z=2x-y,求z的最值.(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.,yzx(5)求可行域的面积和整点个数.(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC(1)若z=2x+y,求z的最值.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(2)若z=2x-y,求z的最值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCmaxZ25212,minZ2113.maxZ2528,minZ214.42.4.≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(3)若z=x2+y2,求z的最值.(4)若求z的最值.,yzx551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC22min()xy22112,22max()xy225229,min2,zmax29.zmax4.44.4,1OCzkmax20.4.5OAzk≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(5)求可行域的面积和整点个数.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC1||2SBCh13.446.8.24221110≤≥例.已知、满足≤43,13525.1.xyxyxyx(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABC551xyO551xyOx=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCymxz解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝y＋mx取得最大值.而直线AC的斜率为3,53,5m35m即.【5】已知x,y满足求z=2x+y的最值.01,1xyxyy≥≤≥问题:z几何意义是_____________________________.斜率为-2的直线在y轴上的截距解:作画出可行域平移直线l：2x+y=z当l过点B时z最小,当l过点C时z最大.max3,3.Czzzmin(1,1),(2,1)BC计算,得(1)若z=2x-y,则z的最小值是_______;【6】已知x,y满足01.1xyxyy≥≤≥(2)若z=x-2y,则z的最小值是_______.1122yxz122zyx【6】已知x,y满足0,1,1.xyxyy≥≤≥(3)若取得最小值的点有无穷多个，则m=.)0(mmyxz-11zyxmm【6】已知x,y满足0,1,1.xyxyy≥≤≥(4)若取得最大值的点有无穷多个，则m=.zxmy11zyxmm【6】已知x,y满足0,1,1.xyxyy≥≤≥若取得最小值的点有无穷多个，则m=.)0(mmyxz-11zyxmm(2,1)(1,1)11(,)22111mm3,－11max35433,zmin334511.zxoy走进高考解：画出xy，满足的可行域，可得直线21yx与直线xym的交点使目标函数zxy取得最小值，故21yxxym，解得121,33mmxy，代入1xy得1211533mmm【7】（08陕西）已知实数xy，满足121yyxxym≥≤≤，，．如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于.521yx1yxymxoyxoy(2,3)A走进高考