SAP2k第3章 频率与振型计算

SAP2K程序第3章频率及振型分析第3章频率及振型分析3.2质量矩阵的形成3.3特征向量分析3.4Ritz向量分析3.5频率及振型分析算例3.1模态分析简介3.1模态分析简介SAP2000中的模态分析求解方法有两种：特征向量分析、Ritz向量分析模态分析总是线性的，其分析工况可基于整个结构无应力的刚度，或基于非线性分析工况结束时的刚度。模态分析是为了确定结构的振型、周期，可为后续的底部剪力方法、振型分解反应谱方法求解提供基础。3.2质量矩阵的形成SAP2K中的动力分析采用集中质量法。结构构件的质量；荷载通过重力加速度关系转化的质量；指定结点、线和面的附加质量。附加质量仅是结构的质量值，不产生自重，对结构静力分析没有影响。SAP2K中质量可由以下几个方面组成：3.2质量矩阵的形成SAP2K中可通过“定义”→“质量源”命令，定义质量。来自对象及附加质量；来自荷载；来自自重及指定的质量和荷载。3.3特征向量分析特征向量分析是确定结构体系的无阻尼自由振动的振型和频率，是对一般特征值问题的求解：0KM式中：[K]为刚度矩阵；[M]为质量矩阵；{Φ}为振型向量。SAP2K中提供的特征向量分析方法的操作为：通过“定义”→“分析工况”命令，出现工况对话框，选中“MODEL”工况名，再点击“修改/显示工况”的按钮，如下：3.3特征向量分析3.4Ritz向量分析已有研究表明：对于承受动力荷载的结构，自由振动振型并非是振型叠加法最好的基础。基于一个与特定荷载相关的Ritz向量组的动力分析，比基于同样数量的自由振动振型能得到更精确的结果。Ritz向量能够考虑动力荷载空间分布，而自由振动振型无法考虑。0KMRitz算法的物理解释3.4Ritz向量分析-算法的物理解释MUtKUtRt结构无阻尼动态平衡方程：作用在结构上与时间相关的荷载可写为：RtFGt{F}为荷载模式，不是时间的函数，是结构方向的质量分布函数。[G(t)]为时间函数可展开为正弦和余弦的Fourier级数。忽略阻尼，典型的动态平衡方程为：sinMUtKUtFt上述方程可采用扰动算法计算一系列刚度与质量正交的向量。3.4Ritz向量分析-初始荷载向量使用SAP2K进行Ritz向量分析，需定义初始荷载向量。可以定义任意数量的初始荷载向量。每一个荷载向量可以是以下的一种：全局x、y、z方向的加速度；一种荷载工况，如下图的静力荷载工况；内置的非线性变形荷载。3.5频率与振型的算例例：层数5层，跨度7.2米，层高3.6米，柱距7.8米。钢材等级为Q235B。楼面恒（活）4.7（2.0）kN/m2，屋面恒（活）5.0（2.0）kN/m2。结构平面、立面见图2。3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例3.5频率与振型的算例