数学同步教学课件：20.1.1平均数(1)---加权平均数(人教版八年级下册)

20.1数据的集中趋势20.1.1平均数（1）加权平均数复习：数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2.4算术31008060一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态。如果有n个数(用χ1、χ2、χ3、…χn)那么它们的平均数我们表示为80x=nxxxxn21【学习目标】1、理解数据的权和加权数的概念，加权平均数是不同比重数据的平均数。.2，掌握加权平均数的计算方法。3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。【学习重点难点】1、加权平均数的概念及利用加权平均数解决实际问题；2、对数据权的概念及其作用的分析平均集中预习导学一、自学指导（自学课本p111到p115的内容，独立完成下列问题）1.若n个数x1、x2、…xn的权分别是ω1、ω2…ωn，则叫做这n个的加权平数。112212nnnxxx2.数据的权能够反映数据的相对“”4.在频数分布表或频数分布直方图中，常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应的权。x3.在求n个数的平均数时，x1出现f1,x2出现f2…xk出现fk(这里f1+f2+…+fn=），那么这n个数的平均数也叫x1,x2…xk这k个数的加权平均数。其中f1，f2…fk分别叫x1，x2…xk的.重要程度n1212nnnfffxxx组中值组中值频数权自学检测1.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582(1).如果这家公司想招一名口语能力较强，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)).如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？自学检测（2）.甲的综合成绩：85×20%+83×20%+78×30%+75×30%=79.5，乙的综合成绩：73×20%+80×20%+85×30%+82×30%=80.7．(另一种方法略）∵79.5＜80.7，故从他们的成绩看，应该录取乙．解：（1）.甲的综合成绩：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%=81，乙的综合成绩：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%=79.3．或∵81＞79.3，故从他们的成绩看，应该录取甲．853833782752=813322甲的综合成绩733+803+852+822=79.33+3+2+2乙的综合成绩点拨：计算加权平均数时．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键；“权”不同其平均数也随之改变.分组市民人数20≤t＜50850≤t＜801480≤t＜11018110≤t＜14022140≤t＜17016170≤t＜20012200≤t＜230102.随着我市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的精神生活越来越丰富。下面是某报记者抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：min）后，绘制的频数分布表：请你计算这些被调查的市民八小时以外用于读书的时间的平均值。解：计算各组的组中值：50+80=652（min);20+50=352（min);80+110=952（min);110+140=1252（min);140+170=1552（min);170+200=1852（min);200+230=2152（min);1(3586514951812522155161851221510)100x∴=125(min)答：这些被调查的市民八小时以外用于读书的时间的平均值为125min.归纳：根据频数分布表或频数分布图来计算加权平均数时统计中常用各组的组种值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应的组中值的权。一、小组合作：（小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.）1.（2012•南通）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？1001500想一想点拨：（1）从频数分布直方图中读取信息，用组中值代替每组的实际数据是解决问题的关键。（2）.用样本的平均数估计总体的平均数是统计的思想。解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×=750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．353010100学习至此，请同学们完成导学案跟踪训练部分.•1．在数据1，2，3，4，2，3，3，6，4，1，2中数据1的权是，2的权是，3的权是，4的权是，6的权是，这组数据的平均数是。•2、已知数据20、30、40、18，若取它们的份为2：3：2：3，则这时它们的平均数为若它们的百分比为10%、20%、40%、30%，则它们的平均数为。2332131/1126.429.4•3、上饶县第六中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小桐的三项成绩（百分制）依次为95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？x=95*20%+90*30%+85*50%20%+30%+50%=88.5（分）4.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有多少名学生参加这次测验？（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少频率是多少？（3）这次考试的平均成绩是多少？12418151096360.580.590.570.550.5人数分数解：（1）根据题意，该班参加测验的学生人数为4+6+10+12+18=50（人），答：该班参加测验的学生有50人；（2）读图可得：80.5～90.5这一分数段的频数为12，频率为12÷50=0.24；答：80.5～90.5这一分数段的频数为12，频率为0.25；（3）答：该次考试的平均成绩为72.6分。55465107518851295672.650x(分）小小结结小小结结本节课你收获到什么?概念加权平均数：加权平均数是不同比重数据的平均数权加权平均数求法公式应用1主要知识内容：nxxx，，　，　21n，，　，　21若n个数的权分别是则：nnn3212211叫做这n个数的加权平均数。数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。加权平均数2运用加权平均数的计算样本数据的平均数。3认真体会加权平均数权的意义。