初一升初二数学暑假补习资料(华师版)

暑期培训质料2018初一升初二数学1第一节平方根［情景引入］【知识要点】1、平方根一般地，如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根是0；③负数没有平方根。2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00。3、开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数，a必须为非负数，即a有意义的条件是a≥0。4、开平方与平方的关系：互为逆运算。5、a（a≥0）的非负性，即一个非负数的算术平方根仍为非负数。6、形如002aaaaaa【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。①259；②64；④0.09；⑤49151；⑥0。例1-2、求下列各数的算术平方根、平方根：暑期培训质料2018初一升初二数学1①3625；③0.0036；④2563；⑤81；例2、填空：（1）23=；（2）231=；（5）210=；（6）2101=；（9）对于任意数x，2x=；例3、求适合下列各式中未知数的值：（1）0064252xx（2）4912x（3）3252100x（4）13x例4、已知355xxy；求x+y的值。例5、已知02132zyx，求xyz的值。暑期培训质料2018初一升初二数学1例6、x为何值时，xx1有意义。例7、已知12a的平方根是3，13ba的平方根是4，求ba2的平方根。例8、小明家最近刚购买一套新房，他要在客厅铺花岗岩地面，客厅面积为232m，他要用50块正方形的花岗岩。请你帮助小明计算一下，他在购买多少米的花岗岩地砖？【随堂练习】一、选择题：1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是（）。A．0B．1C．±1D．0或12．下列语句正确的是（）。A．4的平方根是2B．0没有算术平方根C．-1的算术平方根是-1D．3有两个平方根3．5表示（）。A．5的平方根B．5的算术平方根C．5的负的平方根D．5开平方4．9的平方根是±3，用数学符号表示为（）。A．39B．39C．39D．395．以下各数没有平方根的是（）。A．261B．261C．261D．616．下列说法正确的是（）。A．4的平方根是±2B．2a一定没有平方根暑期培训质料2018初一升初二数学1C．0.9的平方根是±0.3D．12a一定有平方根二、填空题：1．49的算术平方根是，平方根是。2．有两个平方根，的平方根有且只有一个，没有平方根。3．平方根是±9的数是。4．-5是的负的平方根。5．16的平方根是，算术平方根是。6．7x有意义，那么x的取值范围是。7．若6x，则x=，若62x，则x=。三、解答题：１．x为何值时，22xx有意义。２．若041xyx，求yx的值。３．解下列方程：（１）016922x；（２）0125252x；6．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28㎡，那么花坛的半径应为多少米？（取3.14）1．下列各式中，正确的是（）。A．525B．332C．636D．12a一定有平方根暑期培训质料2018初一升初二数学12．平方根是±31的数是（）A．±91B．91C．31D．313．对于14x，当x时，它有意义？4．当一个数a的值为时（在线上填入一个你认为合适的数），它有两个平方根，平方根是。5．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是。7．求下列各式的值：（1）251600；（2）251169254100；8．解下列方程:（1）025642x（2）3243x（3）16942x9．若02510yxx，求xyyx的值。立方根［情景引入］暑期培训质料2018初一升初二数学1【知识要点】1、立方根的定义一般地，如果一个数x的立方等于a，即ax3，那么这个数x就叫做a的立方根。2、性质：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0。3、立方根的表示方法：每个数a都只有一个立方根（立方根的唯一性），记为“3a”，读作“三次根号a”。4、开立方与立方的关系：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。记：aaaa3333,5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。6、n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。7、n次方根的性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负。【典型例题】例1-1下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；（1）-27（2）64125（3）0（4）64（5）-1（6）-125（7）34（8）35暑期培训质料2018初一升初二数学1例1-2求下列各式的值：（1）36427（2）327191（3）328（4）625132例2求满足下列各式的未知数x：（1）01253x（2）2717133x（3）6463113x（4）375433x例3已知532,8132nnx，求x的值。例4阅读下题，回答问题：已知124.349.30,45.1049.333，求333330490,3049000,03049.0,3049的值。暑期培训质料2018初一升初二数学1（2）若357.0,66.156.4,57.36.45333a，求a的值。例5邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米3，求正方体底面积是多少平方米？例6很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了，人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？【练习与拓展】一、选择题1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是（）A、m也是n的立方根B、m也是-n的立方根C、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确2、16的平方根与-8的立方根之和是（）A、0B、-4C、0或-4D、43、下列四个说法中：暑期培训质料2018初一升初二数学1①1的算术平方根是1；②81的立方根是±21；③-27没有立方根；④互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是（）A、①②B、①③C、①④D、②④二、填空题1、41是的立方根，35是的立方根。2、64的立方根是。3、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。5、34的平方根是，34的立方根是。三、求下列各式的值：（1）31125124（2）327191（3）364611（4）3064.0四、已知491442x，且083y，求yx的值。五、解答题1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.3753m，试问此木箱至少需多少木板？暑期培训质料2018初一升初二数学12、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？（球的体积公式是334RV）【课后作业】1．若443a，那么365a的值是（）A、64B、-1C、-125D、1252．若331872a，则a的值是（）A、81B、161C、161D、813．平方根等于本身的数是，立方根等于本身是。4．0.064的立方根等于，61的立方根等于。5．81的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。6．求下列各式的值：（1）256273（2）3064.07．求下列各式中的x的值：（1）125124113x（2）01253x（3）0125643x（4）3432273x暑期培训质料2018初一升初二数学18．希望中学欲在教学楼顶上建一个正方体的水池，其体积为643m，打算由一名建筑工人独立完成，已知该建筑工人一天可垒1米高，一天的工资为40元，问垒完水池后希望中学应付给建筑工人多少钱？实数综合月日姓名【知识要点】1．实数有理数和无理数统称为实数，实数有以下两种分类方法：（1）按定义分类无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0暑期培训质料2018初一升初二数学1（2）按大小分类2．实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如：3的相反数为3，倒数为3331，3的绝对值为33。3．实数与数轴上点的关系实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。4．实数的运算（1）关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍适用。（2）涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。一、填空题1．在,3,85,0,5.2,16,17.2中，属于有理数的是，属于无理数的是。2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，则cba。3．计算27311；3313。4．化简：18271264171。5．23的相反数是；23=。6．若20ababa则=。7．计算232。负实数正实数实数0暑期培训质料2018初一升初二数学18．比较大小：32312。9．比较大小：5362。10．若1x是4的平方根，则x=；若1x是-8的立方根，则x=。二、单项选择题1．若23xx有意义，则x的取值为（）A．x﹥3B．x﹤3C．x≦3D．x=32．下列各式中：,321024,1.000001.0,342710253272733，计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知a、b是实数，下列命题中正确的是（）A：22,baba则B．22,baba则C22,baba则D．2233,baba则4．设a、b均为负实数，且ba，则（）A．baB．baC．baD．ba5．若数轴上表示数a的点在原点左边，则化简22aa的结果是（）A．a3B．a3C．aD．a6．下列答句中不正确的是（）A．无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽；B．8的立方根是±2；C．绝对值等于6的实数是6；D．每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。7．下列计算正确的是（）A．27423B．2132319C．02343yyxyyxD．231132暑期培训质料2018初一升初二数学18．一个三角形的三边的长为502,322,83，则此三角形的周长是（）A．29B．21032226C．50214D．2249．底面为正方形的水池容积是386.4m，池深m5.1，则底面边长是（）A．3.24mB．1.8mC．0.324mD．0.18m10．已知x是169的平方根，且232xyx，则y的值是（）A．65B．±65C．3143D．65或314311．设a是不等于零的有理数，b是无理数，那么下面四个数中必然为无理数的是（）A．33baB．3baC．bbaD．ab