14.1.2幂的乘方(人教版八年级数学上册)

活动1知识回顾同底数幂的乘法法则am·an=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.539926aa53)()(xx33)(xx432xxxaaaa432898a8x6x9x52a（1）（3）（5）（6）（2）（4）计算：1、下面式子分别表示什么意义？活动2(32)3(42)4(a2)5(am)3上面四个式子的底数分别是、、、.32a2am4214.1.2幂的乘方⑴⑵⑶(m是正整数）3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:663m活动3(4)mnmmmmmm+m+m++m+m(a)=aaaaa=a=…………amnn个相乘n个m相加(32)3=××=(3)()(a2)3=××=(a)()(am)3=××=(a)()323232a2a2a2amamamma?)(nma对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=amnmn都是正整数即：幂的乘方，底数不变，指数相乘例1:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=amΧ2=a2m(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()(4)(x3)2=x32=x9()××××活动3练一练计算(1)(xn)5(2)(24)3(3)[(xy)3]3m+1(4)[(x+y)3]2解：（1）(xn)5=x5n（2）(24)3=24×3=212（3）[(xy)3]3m+1=(xy)3·(3m+1)=(xy)9m+3（4）[(x+y)3]2=(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式活动4活动5探究1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、【（32）3】4=（32×3）4=32×3×4=3242、【（a3）4】3=（a3×4）3=a3×4×3=a36则【（am）n】p=amnp变式1：mnnmmnaaa)()(幂的乘方法则的变式活动6探究:2、(x6)2=(x2)6=填空：1、(103)4=(104)3=10121012x12x12(103)4=(104)3(x6)2=(x2)6变式2：已知,44•83=2x,求x的值.活动7变式3：解：44×83=（22）4×（23）3=28×29=217∴2x=217∴x=17(am)n=(an)mamn运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘mnnmaa）（nmnmaaa活动81.已知3×9n=37，求：n的值．2.已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．3.若3x=27，2y=32，求：x+y的值．4.比较550，2425的大小.（把指数变相同）课堂小结1.幂的乘方的法则nmnmaa)((m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述符号叙述.2.幂的乘方的法则可以逆用.即nmmnaa)(mna)(3.多重乘方也具有这一性质.如pnmpnmaa])[(（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.