【优选整合】人教A版高中数学必修四-2.3.1、2.3.2平面向量基本定理与正交分解及坐标表示-课件

第二章平面向量2.3.1-2平面向量基本定理与正交分解及坐标表示:力学中力的分解F1F2F情景导学探究1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？e1e22e2BCO3e1Ae1D3e1＋2e2e1-2e2新知探究.,,,,2121之间的关系与试探究一平面的任一向量是这线的向量是同一平面内两个不共设eeaaeeOABCMNa1e2e1e2e11e22e.eea2211a平面向量基本定理:有且只有一对实数、使21向量，那么对于这一平面内的任一向量如果、是同一平面内的两个不共线2e1e这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表示1e2e1122aeea概念解析(4)基底给定时，分解形式唯一.平面向量基本定理:1122aee探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；1e2e1e2e1e2e12,aa是由、、唯一确定的数量概念解析平面向量基本定理1122aee探究：（5）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）(7)特别的，若a=0，则有且只有：21==012000ee(8)特别的，若与共线，则有，1ea2λ0112110aeee使得:概念辨析1.判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。2.设O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?的值和求，，且，如果ktbaeekbetea21213.3×√√①，③K=1,t=-3概念辨析例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作.eOB,e.OA213521e2eOABC2、作OACB.12.5e23eOC3、就是求作的向量例题解析例2如图，、不共线，，用、,表示.OAOBAPtAB)(RtOAOBOPOABP解：APtABOPOAAPABtOA()OAtAOOBOAtOAtOBOBtOAt)1(例3ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE解：2e1e12,ABeADe取基底则有AEADDE2112eeFCFBBC1212eeAE//AEFC∵共线，又无公共点,,AEFC//AEFCFs┓OABFS我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图)问题探究:向量的夹角.使两个向量的起点重合],0[____;,0)1(ba与时当____;,)2(ba与时当.____,2)3(ba与时当同向反向垂直ab概念解析平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解概念解析探究1.以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya），（23），（23新知探究4321-1-2-3-2246ij），（23P32OPijO3i2j(3,2)4321-1-2-3-2246ij），（yxPOPxiyj向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP(,)xyyjxi在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探究2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:新知探究OxyAijaxy+axiyj+OAxiyjABCDoxyija平面向量的坐标表示+aaijxyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作a(,)axy①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。aa如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,ij,ij:向量的坐标表示xyoijajyixa)y,x(a____;i)(1____;j)(2.____)(03(1,0)(0,1)(0,0)例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。ijabcdAA1A2解：如图可知1223aAAAAij(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij典例解析1.平面向量基本定理可以联系物理学中的力的分解模型来理解，它说明在同一平面内任一向量都可以表示为不共线向量的线性组合，该定理是平面向量坐标表示的基础，其本质是一个向量在其他两个向量上的分解。课堂小结2.在实际问题中的指导意义在于找到表示一个平面所有向量的一组基底（不共线向量与），从而将问题转化为关于、的相应运算。1e2e1e2e作业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。