基于MATLAB的线性常系数差分方程求解

数字信号处理课程设计题目：基于MATLAB的线性常系数差分方程求解学院：专业：班级：学号：姓名：指导教师：目录摘要.......................................................................1第一章背景................................................................31.1背景知识...........................................................31.2《数字信号课程》特点................................................31.3软件介绍...........................................................41.4MATLAB及数字信号处理...............................................4第二章设计目的及要求.......................................................62.1设计目的...........................................................62.2课程设计的内容要求.................................................72.2.1设计要求.........................................................7第三章设计任务............................................................8第四章设计原理............................................................94.1差分与差分方程.....................................................94.2线性常系数差分方程................................................144.3线性常系数差分方程的求解..........................................15第五章设计过程...........................................................165.1用MATLAB求解差分方程.............................................16第六章设计代码及结果......................................................186.1MATLAB源程序......................................................186.2程序运行结果......................................................206.3比较结果总结......................................................24第七章收获与体会.........................................................25致谢......................................................................27参考文献...................................................................281摘要《数字信号处理》分析了数字信号处理课程的重要性及特点，为了帮助学生理解与掌握课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法，提出了用MATLAB进行数字信号处理课程设计的思路，并阐述了课程设计的具体方法、步骤和内容。MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，MATLAB功能强大、简单易学、编成效率高，深受广大科技工作者的喜爱，特别是MATLAB还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行语音信号分析、处理和设计。线性常系数差分方程求解是数字信号处理课程中常出现的课题，也是现代科学中值得深入研究的一个课题本文介绍了线性常系数差分方程的基本概念，论述了其求解方法，并用MATLAB具体实现了线性常系数差分方程的求解。基于MATLAB的线性常系数差分方程求解主要是用MATLAB作为工具平台，设计中涉及到差分方程的递推求解以及用filter对系数向量的归一化等等。通过数字信号处理课程的理论知识的综合运用，从实践上初步实现对数字信号的处理。关键字：MATLAB，线性常系数差分方程，数字信号处理。2AbstractDigitalsignalprocessinganalysisofdigitalsignalprocessingcourseoftheimportanceandfeatures,inordertohelpthestudentstounderstandandgraspbasicconcepts,basicprinciples,basicanalysismethod,isputforwardwiththeMATLABfordigitalsignalprocessingcurriculumdesign,curriculumdesignanddescribesthespecificmethods,stepsandcontent.TheMATLABlanguageiswidelyusedinengineeringcalculationandthenumericalanalysisinthefieldofadvancedlanguage,MATLABpowerful,easytolearn,ahighefficiency,bythevastnumberofscientificworkers'favorite,especiallytheMATLABalsohasasignalanalysistoolbox,doesnotneedtohaveverystrongabilityofprogramming,canbeveryconvenientfortheanalysisofspeechsignal,processinganddesign.Linearconstantcoefficientdifferentialequationisadigitalsignalprocessingprogramthatoftenappearinthetopic,aswellasmodernscienceandworthyofin-depthstudyofatopicThispaperintroducesthelinearconstantcoefficientdifferentialequationbasicconcept,discussedthesolutionmethod,andMATLABthespecificrealizationoflinearconstantcoefficientdifferenceequation.MATLABbasedonthelinearconstantcoefficientdifferenceequationMATLABismainlyusedasatoolplatform,designrelatetodifferentialequationrecursivesolutionandtheuseoffilteronthecoefficientvectorisnormalizedandsoon.Throughthecourseofdigitalsignalprocessingtheory,theintegrateduseofknowledge,fromthepracticeofpreliminaryimplementationofdigitalsignalprocessing.Keywords:MATLAB,Linearconstantcoefficientdifferentialequation,Digitalsignalprocessing.3第一章背景1.1背景知识数字信号处理（DigitalSignalProcessing,简称DSP）是一门设计许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。DSP有两种含义：DigitalSignalProcessing（数字信号处理）、DigitalSignalProcessor（数字信号处理器）。我们常说的DSP指的是数字信号处理器。数字信号处理器是一种适合完成数字信号处理运算的处理器。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年的时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。数字信号处理是利用计算机专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。它是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。例如，在数学领域，微积分、概率统计、随即过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关，近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。1.2《数字信号课程》特点《数字信号处理》课程是一门理论和技术发展十分迅速、应用非常广泛的前沿性学科，他的理论性和实践性都很强，他的特点是：(1)要求的数学知识多，包括高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等。(2)要求掌握的基础知识强，网络理论、信号与系统是本课程的理论基础。(3)与其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。选择用MATLAB进行课程设计:MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。特别是MATLAB还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。41.3软件介绍MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数字数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、经融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解答问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷的多，并且mathworks也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C,FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。1.4MATLAB及数字信号处理