全国名校高中数学题库--数列[1]

第1页共35页数列练习题填空题训练20题填空题1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和S5′=_______4、已知数列)2)(1(1,,201,121,61nn则其前n项和Sn=________.5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.6、等差数列{an}中,前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为____________.7、已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,1042931aaaaaa的值是________.8、等差数列{an}中,S6=28,S10=36(Sn为前n项和),则S15等于________.9、等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+…a99等于________.10、等差数列{an}中,a1=1,a10=100,若存在数列{bn},且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.11、已知数列1,,3,2,1nnnnnn,前n项的和为____________.12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=____________.13、等比数列{an}中,a1+a2+a3+a4=80,a5+a6a7+a8=6480,则a1必为________.14、三个数a1、1、c1成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则22caca等于____________.15、已知1lg,2x,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则x、y的最小值为________.16、在数列{an}中,5221nnnaaa,已知{an}既是等差数列,又是等比数列,则{an}的前20项的和为________.17、若数列{an},)1)(2(1,3211nnaaann且(n∈N),则通项an=________.18、已知数列{an}中,nnaaa)12(,22314(n≥1),则这个数列的通项公式an=________.19、正数a、b、c成等比数列,x为a、b的等差中项,y为b、c的等差中项,则acxy的值为________.20、等比数列{an}中,已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=47,则a1为________.答案1、1802、等比3、2n－1,3624、)2(2nn5、2n+2.6、11.7、16138、249、32第2页共35页10、68211、21n12、2413、－4或2.14、1或3115、21016、100.17、1167n18、212n19、2.20、2或32大题训练50题1．数列{na}的前n项和为nS，且满足11a，2(1)nnSna.（1）求{na}的通项公式；（2）求和Tn=1211123(1)naana.2．已知数列}{na，a1=1，点*))(2,(1NnaaPnn在直线0121yx上.（1）求数列}{na的通项公式；（2）函数)2*,(1111)(321nNnanananannfn且，求函数)(nf最小值.3．已知函数xabxf)((a，b为常数)的图象经过点P（1，81）和Q（4，8）(1)求函数)(xf的解析式；(2)记an=log2)(nf,n是正整数，nS是数列{an}的前n项和，求nS的最小值。4．已知y＝f(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)＝15．求nS＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的表达式．5．设数列na的前n项和为nS，且1nnScca，其中c是不等于1和0的实常数.（1）求证:na为等比数列；（2）设数列na的公比qfc，数列nb满足111,,23nnbbfbnNn，试写出1nb的通项公式，并求12231nnbbbbbb的结果.6．在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an;(2)设a1=a,b1=-a,且12a≤15，求数列{an}中的最小项.7．已知数列{}na的前三项与数列{}nb的前三项对应相同，且212322aaa…12nna8n对任意的nN*都成立，数列1{}nnbb是等差数列．（1）求数列{}na与{}nb的通项公式；（2）问是否存在kN*，使得(0,1)kkba？请说明理由．8．已知数列),3,2(1335,}{11naaaannnn且中（I）试求a2，a3的值；第3页共35页（II）若存在实数}3{,nna使得为等差数列，试求λ的值.9．已知数列na的前n项和为nS，若1,211nnSanann，（1）求数列na的通项公式;（2）令nnnST2，①当n为何正整数值时，1nnTT：②若对一切正整数n，总有mTn，求m的取值范围。10．已知数列}{na的前n项和)(nf是n的二次函数，)(nf满足),2()2(nfnf且.3)1(,0)4(ff（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{nb满足21nnnaab，求}{nb中数值最大和最小的项.12．已知数列{}na中，12a，且当2n时，1220nnnaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）若{}na的前n项和为nS，求nS。13．正数数列na的前n项和nS，满足21nnSa，试求：（I）数列na的通项公式；（II）设11nnnbaa，数列的前n项的和为nB，求证：12nB。14．已知函数)(xf=157xx,数列na中,2an+1－2an+an+1an=0，a1=1,且an≠0,数列{bn}中,bn=f(an－1)（1）求证：数列{na1}是等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；(3)求数列{nb}的前n项和Sn.15．已知函数)(xf＝a·bx的图象过点A（4，41）和B（5，1）．（1）求函数)(xf解析式；（2）记an＝log2)(nfn∈N*，nS是数列na的前n项和，解关于n的不等式0nnSa16．已知数列na的前n项的和为nS，且0,21nnnnSnSSa，921a.（1）求证：nS1为等差数列；第4页共35页（2）求数列na的通项公式．17．在平面直角坐标系中，已知),(nnanA、),(nnbnB、*))(0,1(NnnCn，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点),(nnbnB*)(Nn都在斜率6的同一条直线上.（1）证明数列nb是等差数列；（2）试用11,ba与n来表示na；（3）设abaa11,，且1215a，求数}{na中的最小值的项.18．设正数数列{na}的前n项和nS满足2)1(41nnaS．（I）求数列{na}的通项公式；（II）设11nnnaab，求数列{nb}的前n项和nT．19．已知等差数列{an}中，a1=1,公差d0，且a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项an、bn;(Ⅱ)设数列{cn}对任意的n∈N*，均有2211bcbc+…＋nnbc＝an+1成立，求c1+c2+…+c2005的值.20．已知数列{na}满足11a，且),2(22*1Nnnaannn且（1）求证：数列{nna2}是等差数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）设数列{na}的前n项之和nS，求证：322nSnn。21．设数列{an}的前n项和为nS=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=nnba,求数列{cn}的前n项和Tn.22．已知函数()fx与函数(1)yax(a＞0)的图象关于xy对称.(1)求()fx;(2)若无穷数列na满足1121,nnaSaaa,且点(,)nnnPaS均在函数()yfx上,求a的值,并求数列1na的所有项的和(即前n项和的极限)。23．已知函数))((,1}{,13)(11Nnafaaaxxxfnnn满足数列第5页共35页（1）求证：数列}1{na是等差数列；（2）若数列}{nb的前n项和.,,122211nnnnnnTabababTS求记24．已知数列{}na和{}nb满足：11a，22a，0na，1nnnbaa（*nN），且{}nb是以q为公比的等比数列·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋（I）证明：22nnaaq；（II）若2122nnncaa，证明数列{}nc是等比数列；（III）求和：1234212111111nnaaaaaa·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师．已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求数列｛an｝的通项及Tn；26．等差数列}{na是递增数列，前n项和为nS，且a1，a3，a9成等比数列，255aS．(1)求数列}{na的通项公式；(2)若数列}{nb满足121nnnaannb，求数列}{nb的前n项的和．27．已知向量11(2,),(,2),()nnnnaabanN*且11a.若a与b共线,（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.28．已知：数列}{na满足Nanaaaann,333313221.（1）求数列}{na的通项；（2）设,nnanb求数列}{nb的前n项和Sn.29．对负整数a，数310,66,32aaaa可构成等差数列.（1）求a的值；（2）若数列na满足)(211Nnaaannn首项为0a，①令nnnab)2(，求nb的通项公式；②若对任意1212nnaaNn有，求0a取值范围.30．数列.23,5,2}{1221nnnnaaaaaa满足第6页共35页（1）求证：数列}{1nnaa是等比数列；（2）求数列{na}的通项公式；（3）若.}{,nnnnSnbnab项和的前求数列31．已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（Ⅰ）、求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）、设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；32．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足)2(02,2111nSSaannn（Ⅰ）判断}1{nS是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求Sn和an（Ⅲ）求证：.4121....22221nSSSn33．若nA和nB分别表示数列na和nb的前n项和，对任意