2014高考系统复习数学(文)精品课件(人教A版) 7-1 数列的概念与简单表示法

课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）考纲要求考情分析1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.本部分内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an，如2012年大纲卷6、上海卷14，以选择、填空题为主，较为简单，若涉及递推公式常为解答题，属中等难度题目，如2012年大纲卷18.预测：本节内容在高考试题中出现的频率并不高.2013年仍应重点关注前n项和Sn与an之间的相互转化，难度有可能会适当的降低.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(对应学生用书P119)1．数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)．一定顺序首项项课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）问题探究1：数列可以看成一个以n为自变量的函数，则其定义域是什么？提示：其定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2，…，n}．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）2．数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数.无穷数列项数.项与项间的大小关系递增数列an＋1an其中n∈N*递减数列an＋1an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）3.数列的表示法(1)数列的一般形式可以写成：.(2)数列的表示法分别为、、、．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．a1，a2，a3，…，an，…列表法图象法通项公式法递推公式法序号n课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）问题探究2：数列的通项公式惟一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不惟一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝－11n为奇数n为偶数，有的数列没有通项公式．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）5．数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）1．数列1，85，157，249，…的一个通项公式an是()A.n22n＋1B.nn＋2n＋1C.n＋12－12n＋1D.nn＋22n＋1课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）解析：∵1可以写成33，∴分母为3,5,7,9，即2n＋1，分子可以看为1×3,2×4,3×5,4×6，故为n(n＋2)，即an＝nn＋22n＋1.此题也可用排除法求解，只需验证当n＝1时，A选项为13，B选项为32，C选项为34，均不为1，故排除A、B、C，从而选D.答案：D课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21解析：∵a2＝－6，ap＋q＝ap＋aq，p，q∈N*，∴a4＝a2＋a2＝－12.∴a8＝a4＋a4＝－24.于是，a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.答案：C课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）3．记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于()A．4B．2C．1D．－2解析：当n＝1时，由S1＝a1＝2(a1－1)，得a1＝2；当n＝2时，由a1＋a2＝2(a2－1)，得a2＝4.答案：A课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）4．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()A．an＝n2－n＋1B．an＝nn－12C．an＝nn＋12D．an＝nn＋22课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）解析：从图中可观察星星的构成规律，n＝1时，有1个；n＝2时，有3个；n＝3时，有6个；n＝4时，有10个；…∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝nn＋12.答案：C课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）5．(2012年浙江嘉兴质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝()A．64B．32C．16D．8课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）解析：因为an＋1·an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得an＋2an＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，则a10a8·a8a6·a6a4·a4a2＝24，即a10＝25.选B.答案：B课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）6．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：∵a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：10课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(对应学生用书P120)1.观察法就是观察数列的特征，找出各项共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系“，从而确定数列的通项公式．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）2．利用观察法求数列的通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…(4)32，1，710，917，…(5)0,1,0,1，…课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）【解】(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴an＝89(1－110n)．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32，原数列可化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴an＝(－1)n·2n－32n.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(4)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1因此可得它的一个通项公式为an＝2n＋1n2＋1.(5)an＝01n为奇数n为偶数或an＝1＋－1n2或an＝1＋cosnπ2.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）根据数列的前n项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…(2)12，34，78，1516，3132，…(3)23，－1，107，－179，2611，－3713，…(4)3,33,333,3333，…课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）解：(1)因为各项是从4开始的偶数，所以an＝2n＋2.(2)由于每一项分子比分母少1，而分母可写为21,22,23,24,25，…，故所求数列的一个通项公式可写为an＝2n－12n.(3)由于带有正负号，故数列可以用(－1)n＋1来调整，而后去掉负号，观察可得．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）将第二项－1写成－55.分母可化为3,5,7,9,11,13，……为正奇数，而分子可化为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，…故其一个通项公式可写为an＝(－1)n＋1·n2＋12n＋1.(4)将数列各项改写为93，993，9993，99993，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1,104－1，…，所以an＝13(10n－1).课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）由Sn求an时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为：an＝S1Sn－Sn－1n＝1n≥2.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(1)(2012年大纲全国)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B.32n－1C.23n－1D.12n－1(2)已知数列{an}前n项和为Sn，若S1＝1，Sn＋1＝3Sn＋2.求数列的通项公式an.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）【解析】(1)由已知Sn＝2an＋1得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，即2Sn＋1＝3Sn，Sn＋1Sn＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn＝32n－1，故选B.(2)由S1＝1，Sn＋1＝3Sn＋2得Sn＝3Sn－1＋2(n≥2)两式相减得an＋1＝3an(n≥2)∴{an}是以a2为首项，以3为公比的等比数列∴an＝a2·3n－2(n≥2)课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）又a2＋a1＝3a1＋2∴a2＝4∴an＝4·3n－2(n≥2)当n＝1时，不适合an，故数列{an}的通项公式为：an＝14·3n－2n＝1n≥2.【答案】(1)B(2)见解析课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）转化思想是数学中最基本、最常用的一种解题策略，数列中的转化更是层出不穷．若已知Sn可转化为an从而更方便对数列的研究．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）(2011年江西)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m且a1＝1.那么a10＝()A．1B．9C．10D．55课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（文）解析：∵a1＝1，∴S1＝a1＝1.在Sm＋n＝Sm＋Sn中，令m＝1得Sn＋1＝Sn＋S1＝Sn＋1，∴an＝Sn＋1－Sn＝1，∴a10＝1.答案：A课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·