选修2―3 2.3 条件概率与独立事件

1（共二课时）2事件的关系与计算(一)【复习】互斥事件：不能同时发生的两个事件称为”互斥事件”.事件,AB互斥,则AB对立事件:其中必有一个发生的互斥事件称为”对立事件”.（1）事件A的对立事件记为:事件A；（2）,AAAAI（3）()1()PAPA3事件的关系与计算(二)【复习】和事件AB表示:事件,AB中至少有一个发生.说明:①和事件AB也可以写成AB；②事件AB包括:A发生但B不发生;A不发生但B发生;A发生且B发生;③概率加法公式：()()()()PABPAPBPAB④事件,AB互斥,则:()()()PABPAPB4事件的关系与计算(三)【复习】相互独立事件:如果事件A的发生与否对事件B发生的概率没有影响,则称事件,AB为相互独立事件.说明:①若事件,AB为相互独立事件,则,AB可以同时发生。②若事件,AB为相互独立事件,则事件A与B,A与B,A与B也为相互独立事件。③若事件,AB为相互独立事件,则,AB必不互斥。5事件的关系与计算(四)【复习】积事件AB表示:事件A和事件B同时发生.说明:①积事件AB也可以写AB。②事件AB表示:A发生且B不发生;事件AB表示:A不发生且B发生;事件AB表示:A不发生且B不发生;事件ABAB表示:A和B中恰有一个发生;事件AB表示:A和B中至少有一个发生;③若A与B为相互独立事件,则()()()PABPAPB6【新课引入】例：一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭已经有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？分析：一个家庭两个孩子的可能共四种：{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{二个都是女孩}，设A表示“其中一个是女孩”；B表示“其中一个是男孩”；={（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女）}，A={（男，女）、（女，男）、（女，女）}，B={（男，男）、（男，女）、（女，男）}，AB={（男，女）、（女，男）}，思考：另一个小孩是男孩的概率是3()4PB吗？7【新课引入】例：一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭已经有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？设A表示“其中一个是女孩”；B表示“其中一个是男孩”；={（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女）}，A={（男，女）、（女，男）、（女，女）}，B={（男，男）、（男，女）、（女，男）}，AB={（男，男）、（女，女）}，分析：另一个小孩是男孩的概率不是3()4PB.问题是在求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.记:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为()PBA.即求:()PBA8【范例讲解】例1：一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭已经有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？设A表示“其中一个是女孩”；B表示“其中一个是男孩”；={（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女）}，A={（男，女）、（女，男）、（女，女）}，B={（男，男）、（男，女）、（女，男）}，AB={（男，男）、（女，女）}，问题是在求在事件A发生的条件下,事件B发生的概率.则一个孩子是女孩,另一个孩子是男孩的概率为:()PBA.所以:22()4()33()4PABPBAPA例2.阅读教材P43相关内容.9【新课讲解】一、条件概率：1.条件概率的定义：求已知B发生的条件下，A发生的概率称为“B发生时A发生的条件概率”。2.B发生时A发生的条件概率记为：()PAB3.条件概率：()()()PABPABPB(当()0PB时)4.类似地:当()0PA时,A发生时B发生的条件概率为:()()()PABPBAPA(注:()()PABPAB)10【新课讲解】一、条件概率：5.根据()()()PABPBAPA可知：()()()PABPAPBA这个结论可以推广到有限多个123121312121()()()()()nnnPAAAAPAPAAPAAAPAAAA11例3:在5道试题中有3道物理题和2道化学题.如果不放回地依次抽取2道题.求：⑴抽两次,第1次抽到物理题的概率;⑵第1次、第2次都抽到物理题的概率；⑶在第1次抽到物理题的条件下，第2次抽到物理题的概率。【范例讲解】设：事件A为“第1次抽到物理题”；事件B为“第2次抽到物理题”；则“第1次、第2次都抽到物理题”为事件AB12例3:在5道试题中有3道物理题和2道化学题.如果不放回地依次抽取2道题.求：⑴抽两次,第一次抽到物理题的概率;⑵第一次、第二次都抽到物理题的概率；⑶在第一次抽到物理题的条件下，第二次抽到物理题的概率。【范例讲解】解:⑴113425343()205AAPAA⑵232563()2010APABA⑶()1()()2PABPBAPA13【范例讲解】说明：⑴事件B在”事件A已发生”这个附加条件下的概率(()PBA),与没有这个附加条件的概率()PB是不一样的.⑵在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.已知事件A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生;也就是要计算()PAB.应该把B看作新的基本事件空间来对待.⑶()()()()()()()()()nABnABPABnPBAnAnAPAn14阅读课本P44内容【新课引入】二、相互独立事件1．相互独立事件定义：一般地，对于两个事件,AB，如果()()()PABPAPB，则称事件,AB互相独立。2.说明:⑴若事件,AB为相互独立事件,则事件A与B,A与B,A与B也为相互独立事件.15【新课引入】二、相互独立事件⑵若事件,AB为相互独立事件,则()()PABPA,由()()()PABPABPB,得:()()()PABPAPB.即()()()PABPAPB⑶若B,则()()0PBP,()()0PABPA,即()()()PABPAPB(任何事件都与和相互独立).这个结论对必然事件也成立.16【新课引入】三、相互独立事件与互斥事件1.若事件,AB为相互独立事件,并不是说,AB没有关系,相反,当,AB为相互独立时,常有AB.3.若,AB互斥时,()0PAB,而()0PA()0PB.此时()()()PABPAPB若,AB独立时,()()()0PABPAPB,从而,AB必不互斥,否则()()()0PABPAPB不成立2.若事件,AB为互斥事件,A的发生必然导致B的不发生.,AB互斥有AB.17【新课引入】三、相互独立事件与互斥事件4在使用加法公式.()()()()PABPAPBPAB时若,AB为相互独立事件,()()()()PABPAPBPAB若,AB为互斥事件,()()()PABPAPB18例4:甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①
乙市下雨时甲市也下雨的概率；②
甲乙两市至少一市下雨的概率.【范例讲解】解:记事件A为甲市下雨,事件B为乙市下雨,⑴()2()()3PABPABPB⑵13()()()()50PABPAPBPAB19【范例讲解】例5：（见课本P45例）某班学生患近视的概率为0.4,现随机抽取该班两个学生进行体检,求他们都近视的概率.答：用iA表示抽到的第i个学生近视则:1212()()()0.40.40.16PAAPAPA注：公式()()()PABPAPB可以推广到有限多个相互独立事件:即如果12,,nAAA相互独立,则:1212()()()()nnPAAAPAPAPA20【范例讲解】例5：甲射击命中目标的概率为12,乙射击命中目标的概率为13,丙射击命中目标的概率为14,现在三人同时射击目标,计算:⑴三人都命中目标的概率;⑵目标未被命中的概率.⑶目标被命中的概率.答：⑴1()()()()24PABCPAPBPC⑵1()()()()4PABCPAPBPC⑶3()1()4PABCPABC21【范例讲解】例6：某作物种籽的发芽率为0.9,出芽后长成幼苗的概率为0.8.试求这种作物从一粒种子长成幼苗的概率.答：记事件A为种子发芽,记事件B为种子长成幼苗,则:()0.8PBA,()0.9PA所以:()()()0.80.90.72PABPBAPA,22【范例讲解】例7：一个系统能正常工作的概率称为该系统的可靠性.现有两系统都由同类电子元件A,B,C、D所组成.每个元件的可靠性都是p，试分别求两个系统的可靠性.23【范例讲解】解以R1与R2分别记两个系统的可靠性，以,,,ABCD分别记相应元件工作正常的事件，则可认为,,,ABCD相互独立，有：3431(())()2(2)RPABCDPABDBCDpppp24222()()()2(2)RPABCDPABPCDpppp显然：因为01p，则有21RR。24【范例讲解】常见事件及其概率间的关系：概率,AB互斥,AB独立()PAB()()PAPB1()()PAPB()PAB0()()PAPB()PAB1[()()]PAPB()()PAPB()PABAB()()PAPB()()()()PAPBPAPB()PABABAB11()()PAPB