初一数学两条直线的位置关系一

第二章相交线与平行线在同一平面内，两条直线的位置关系1.若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线.2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.相交平行注（1）“在同一平面内”是平行线定义的前提条件。（2）“不相交”就是说两直线没有交点（或公共点）mnab在2.1─1中，直线m和n的关系是；a和b是；a和n是。1.判断题:（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线。（）（3）在同一平面内，两条直线不相交就重合。（）（4）在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线。（）×××同一平面内直线大家来找茬平行√请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.如图，直线AB、CD相交于O1∠1和∠2有什么位置关系？(1)指出∠1的边和顶点．（2）把BO,DO延长，得到OA，OC，形成∠2，观察这两个角，它们有什么特点？直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。二、对顶角图中还有没有其他对顶角？（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B认一认对顶角定义：有公共顶点，并且两边互为反向延长线，的两个角叫做对顶角。（1）顶点相对的角是对顶角。（）（2）有公共顶点，并且相等的角是对顶角。（）（3）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）（4）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（）×√××有公共顶点角的两边互为反向延长线（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是。∠AOD∠3O2134EBACD找一找请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?观察·发现2已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2探究对顶角性质：ABDC证明：O1（）2∵AB、CD是直线∴∠1+∠AOC=180°∠2+∠AOC=180°∴∠1=∠2∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC∵直线AB与CD相交于点O对顶角相等3214ABCDo∴∠1=∠2,∠3=∠4图形语言：文字语言：几何语言：对顶角的性质如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？在图中，∠1和∠3有什么数量关系？图中还有哪些角是互为补角？3214ABCDo如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角.简称这两个角互补。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角.简称这两个角互余。1.下列说法正确的有。（填序号）①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补④两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。①②互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。注：（1）互为补角、互为余角与对顶角相同，都是成对出现的，其中一个叫做另一个的补角（或余角），不能单独的说一个角是补角或余角。∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x°练习1：85°13°27°37′90°-x°175°103°117°37′180°-x°2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°180o-xo思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？(90o-xo)-AOBCD12∠1=∠2将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2同角或等角的补角相等：1.同一个角的补角相等2.相等的角的补角相等.∵∠1=∠2∠1+∠AOC=180º∠2+∠DOB=180º∴∠AOC=∠DOB图形语言：文字语言：几何语言：同角或等角的余角相等:∵∠1=∠2∠1+∠3=90º∠2+∠4=90º∴∠3=∠4图形语言：文字语言：几何语言：1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=，理由是.②因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=，理由是.余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则∠A是∠B的。变式训练：在上题的基础上，做∠CDA=900。1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！CABCABD比比看，谁提的问题更独特！加油~如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点C落在点H处；再将∠D沿着GE折叠，使DE落在直线EH上：问题1：∠FEG等于多少度？为什么？问题2：∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？ABGDEFCD＇H3.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.AOBDCE请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。