初一数学二元一次方程组的解法复习课件 (1)

消元—二元一次方程组的解法复习4.写解3.求值2.代入1.变形一、解二元一次方程组的基本思路是什么？二、用代入法解方程的主要步骤是什么？基本思路:消元:二元一元三、加减消元法解方程组主要步骤是什么？变形同一个未知数的系数相同或互为相反数加减消去一个元求值分别求出两个未知数的值写解写出方程组的解分析例1解方程组2y–3x=1x=y-1解：2y–3x=1x=y-1①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴x=1y=22y–3x=1x=y-1（y-1）解:①－②得:－4y=16解得:y=－4将y=－4代入①得：4x－(－4)=12解得：x=2∴原方程组的解是｛4x－y＝12①4x＋3y＝-4②用加减法解下列方程组x＝2y＝-4｛解:①×3得:12x－3y＝36③③＋②得：16x＝32解得：x＝2将x=2代入①得：4×2－y＝12解得:y＝－4∴原方程组的解是x＝2y＝-4｛加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法一：①×3得19x=114把x=6代入①得原方程组的解为即x=618+4y=169x+12y=48②×2得10x-12y=66③+④得y=x=612即y=12④③①②解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法二：①×5得38y=-19原方程组的解为即x=615x+20y=80②×3得15x-18y=99③-④得y=x=612即y=12④③①②把y=代入①得123x-2=16实际问题向数学问题的转化实际问题数学问题设未知数列方程审题找等量关系1.了解实际问题的背景2.找到“比”“是”等关键词设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元.常见题型有以下几种情形：•①和、差、倍、分问题，•②浓度问题，•③数字问题，•④经济问题，•⑤行程类问题，•⑥工程问题，•⑦分配问题，•⑧图形类问题，典型例题一、和差倍分问题•例1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？•分析：等量关系一次运货的总吨数。解：设一辆大车每次运货x吨，一辆小车每次运货y吨。2315.55635xyxy关于浓度问题的概念:溶液＝溶质＋溶剂溶质＝浓度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶质的和＝混合后的溶质列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。依据是：等量关系是：两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克?解此方程组，得x=350y=150依题意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。酒精重量含水量甲种乙种甲种乙种熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%二、溶液的浓度问题•例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？•分析：•溶质的质量=溶液的质量×浓度•等量关系:1.配置前后药物的质量•2.配置前后药水的质量二、溶液的浓度问题•例2.两种药水，甲种浓度为60%，乙种浓度为90%，现要配置浓度是70%的药水300克，问两种药水各取多少克？•分析：•溶质的质量=溶液的质量×浓度•等量关系:1.配置前后药物的质量•2.配置前后药水的质量•解一:设甲种药水x克,乙种药水y克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9y克•x+y=300•0.6x+0.9y=0.7×300•解二:设甲种药水x克,则乙种药水(300-x)克,则甲种药物的质量为0.6x克,乙种药物的质量为0.9(300-x)克.1、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，根据题意得.3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，.10,6yx答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.即.35,16yxyx3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时..65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，.1,14yx即.13,15yxyx三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得).1(11,310yxyx解这个方程组得，.8,77yx答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得).10(210),10(610yxyx即.102,506yxyx①②①－②，得,604y.15y把y=15代入②，得x－2×15=10，.40x∴这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚75人,小和尚25人.十一、探究题1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）1234人数67解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是.100743261),76(40yxyx解这个方程组得，.12,15yx答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.2.现有20人生产某种零件,每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个,如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件,那么能否把这20人分成两部分,一部分人做螺杆,一部分人做螺帽,使每天做成的螺杆和螺帽正好配套?分析：设x人生产螺杆，则可以生产2x个；y人生产螺帽，则可以生产3y个。根据题意，得yxyx32220注意：此方程没有整数解如果是28人呢?三、数字问题•例3.一个三位数，如果把它的个位数字和百位数字交换位置，那么它比原数小99，且各个数位上数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字的和。求这个数。•分析：三位数表示法：百位数×100+十位数×10+个位数四、经济问题•例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?•分析:利润=成本×利润率•总利润=各分利润之和•增长时利润为正,下降时利润为负.•等量关系:1.股票的成本•2.获得利润•解:设买进甲x元,买进乙y元.则甲股票获利为0.15x元,乙股票获利为-0.1y元.•x+y=24000•0.15x-0.1y=1350四、经济问题例4.某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问此人买的甲乙两股票各是多少元?分析:利润=成本×利润率总利润=各分利润之和七、配套问题•一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？•分析:等量关系:1.用于面与腿的总木料2.桌腿数=4×桌面数九、几何图形•如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的长方形，求长方形ABCD的面积是多少？•分析：只要求出小矩形的长与宽，即可。等量关系:1.大矩形的周长2.BC=AD例1：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷8)23(56.3)52(2yxyx去括号，得：810156.3104yxyx①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程组的解是2.04.0yx答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷。小结1.加减消元法的含义是什么？答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法二元一次方程组一元一次方程加减消元