数学广角数与形数形结合第二课时

数学广角——数与形数学结合之二和谐绿洲1625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。一、复习导入填一填：从1开始的连续奇数的和正好是这串数()的平方。个数81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋计算出结果。一、复习导入11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。二、探究新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……＝1有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。二、探究新知二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。++++12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。二、探究新知你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：23＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。三、运用知识三、运用知识。P108做一做2下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红色蓝色18210312每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？照这样画下去，第四个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第五个呢？红色蓝色414516蓝色小正方形个数=红色小正方形个数×2+6每个图形中蓝色小正方形的个数和红色小正方形的个数之间的关系有什么规律？蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。照这样画下去，第10个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。照这样画下去，第n个图形有()个红色小正方形和()个蓝色小正方形。1026n2n+6下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022三、运用知识P108页第1题照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝32222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n三、运用知识P108页第1题三、运用知识P110页第3题下面每个三角形图各是由多少个三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？三角形个数：周长：你能提出什么数学问题？1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²第10个大三角形由多少个小三角形组成的？第10个大三角形周长是多少？狗的速度是人的速度的2倍200×2＝400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了400米。一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？三、运用知识P110页第4题小狗的速度等于小亮速度的2倍。小狗的时间＝小亮走路的时间。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后,锻炼了10分钟,直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？1020304050离家时间/分离家距离/m800400离家距离/m8004001020304050离家时间/分妈妈小兰离家距离/m8004001020304050离家时间/分爸爸①②③三、运用知识P110页第5题答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强各赛1盘。小刚小林小强小芳小兵243123.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。三、运用知识P111页第6题7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。三、运用知识P111页第7题1615201561三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。杨辉三角《详解九章算法》里记载过的表杨辉我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。8.你能利用右面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。大正方形的面积：（a＋b）²a²ababb²（a＋b）²＝a²＋ab＋ab＋b²＝a²＋2ab＋b²三、运用知识P111页第8题abc=ac+bc数形结合三、运用知识acbc(a+b)c作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。四、布置作业数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚