七年级数学上册《有理数复习》教案 北师大版

《有理数复习》教案姓名年级性别教材第课教学课题教学目标1、了解有理数加法的意义；2、理解有理数加法的法则，能熟练进行有理数加法运算；3、使学生理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算；课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程有理数【要点提示】1.正整数的概念表示物体个数的数，如1，2，3…等，称为正整数（此前，人们曾将正整数称作自然数）。由自然数的全体所组成的集合称为自然数集，记作N．把自然数从小到大依次排成一列数：0，1，2，3，4，5，…称为自然数列．自然数列有第一个数，为0，而没有最后一个数.所以自然数的个数是无限的，即自然数集是无限集．2.零的概念零是一个重要的数，记作“0”．它是介于正数与负数之间的惟一整数．在集合论中，数0可理解为空集的基数，表示“没有”或“什么也没有”如空集中的元素有0个，数0还常用来表示计量过程中某种量的基准数，如摄氏度温度计作0度，数0具有以下性质：（1）aaaa0,0（2）00,00aa．式中的a表示任何数．在位值制记数法中，0表示一种数码，用以表示某一位是空位，如要区别七百零七和七十七这两个数，用了符号“0”，这两数就成了有区别的数：707和77．在序数理论里，0可作为正整数前面的一个数，就是把1作为0的惟一的直接后继数．数的拓展史告诉我们，在先有了正整数的基础上，再通过引进了零以后，才形成一个现今所称的自然数集．3.正数与负数的概念现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量．4.负整数的概念在自然数的前面加上表示相反意义量的性质符号“-”，就得到了负整数，负整数是正整数的相反数．5.整数的概念正整数、负整数及零统称为整数．由整数的全体所组成的集合称为整数集。6.有理数的概念整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数mp的形式（m、p均为整数，且0m）的数，是有理数．有理数可作下列两种分类：【典型例题】例2、把下列各数填在相应的大括号里。－1，0，+0.8，－37，2.4，8848，134，227，80整数集合{}；负整数集合{}；正分数集合{}；负分数集合{}；例3、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0.这五名同学的实际成绩分别为多少？例4、表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走－100米（2）气温上升－3℃（3）支出－100元例5、把下列各数从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14，1，142，152。例6、比较a与a2的大小．例7、如果ba,均为有理数，且0b，那么babaa,,的大小关系是下面4种中的哪一种？为什么?A、babaaB、babaaC、baabaD、ababa【经典练习】1．下列说法正确的是（）A、有理数不是正数就是负数B、0是最小的有理数C、正数和负数统称为有理数D、71是分数也是有理数2．下列说法正确的个数有（）（1）0既不是正数，也不是负数（2）34是负数，但不是分数（3）自然数都是正数（4）负分数一定是负有理数A、2个B、3个C、4个D、1个3．下列说法正确的是（）A、一个有理数不是正数，就是负数B、整数一定是正数C、最小的整数是0D、自然数是整数4．关于0，下列说法正确的个数有（）个①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数A、0B、1C、2D、35．有理数集合是（）A、正数与负数的集合B、正整数、负整数与分数的集合C、整数与分数的集合D、整数与负数的集合6、（1）某地最高气温是＋C15，最低气温是C30，则该地的温差是（2）设向东走为正，向东走90米记作米，向西走70米记作米，原地不动记作7、把下列各数填在相应的数的集合内：－4，21，3.7，－323，0，＋97，－0.03，16整数集合：｛…｝；分数集合｛…｝负分数集合：｛…｝；非负数集合｛…｝8、将下列各数填入相应的圈中：12，－2，－0.325，1.62，3.14，－37，－54，0，，－900，%30，321，0.3正数负数有理数的意义作业1．如果规定支出120元记作－120元，那么收入200元记作。2．一种零件的长在图纸上标出为：200.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过，最小不小于。3．非负数为和，非正数为和4．下列说法中错误的是（）A正整数、负整数、零统称为整数B正分数、负分数统称为分数C没有最大的有理数D是有理数5．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，此时小明的位置在（）A玩具店B玩具店东－60米C文具店D文具店西40米6．在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是．7．在小于正数的整数中，最大的整数是（）A－1B0C1D不存在8．零是（）A最小的整数B最小的正数C最小的有理数D偶数9．下列说法中，正确的是（）A存在最小的有理数B存在最大的负有理数C存在最小的正有理数D存在最大的负整数10．在下列的说法中，正确的是（）A带“＋”号的数是正数B带“－”号的数是负数C自然数都大于零D负数一定小于正数11．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？正整数中有没有最小的数？正整数中有没有最大的数？负整数中有没有最小的数？负整数中有没有最大的数？正数中有没有最大的数？正数中有没有最小的数？负数中有没有最大的数？负数中有没有最小的数？=第三节一对欢喜冤家——相反数与倒数【要点提示】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如:+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如:2a的相反数应写成(2)a。多重符号的化简:因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同;在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数.具体的做法是:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.5.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．6、绝对值的概念：⑴．定义：一个a数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，a的绝对值记作a，读作a的绝对值。⑵．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。⑶．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。⑷．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有a0。⑸．利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数相比较,绝对值大的反而小.【典型例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（）例2、求下列各数的绝对值。（1）34；（2）-13；（3）-414；（4）312；例3、如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么ab例4、(1)2与互为相反数,52的相反数是,)1(的相反数是.(2)a的相反数是,3a的相反数是,1n的相反数是.例5、试比较-0.3，13，0.0003，33%的大小，并用“”连接起来。B－101A－101C－101D例6、已知2003x，2002y，并且yx，0y，求12xy的值例7、如果ba,表示有理数,在什么条件下,ba与ba互为相反数.例8、化简下列符号:(1)514(2)211(3)1(4)21【经典练习】1．18是的相反数;)3(是的相反数.2．ab的相反数为.3．绝对值大于312且小于325的整数为.4．如果x=5,则x=.5．如果a是负数,则a0;如果a是负数,则a0;如果a是非负数,则a=.6．当x=时,代数式1x的值与2互为相反数.7．下列说法中正确的是()A两数互为相反数,这两数必定异号B一个数的绝对值一定不是负数C绝对值相等的两个数一定相等D较小的数的绝对值也较小8．若a+b=0,则a与b的大小关系一定是()Aa与b不相等Ba,b互为相反数Ca,b异号Da,b均为09．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个()A负数B任意数C原数的相反数D非正数10．有理数有()A最大数B最小数C绝对值最大的数D绝对值最小的数11．绝对值等于相反数的是()A正数B负数C正数或零D负数或零12．若x=312,则x=.13．若a等于1的相反数,b等于2的绝对值,则代数式222baba的值为.14．相反数等于它本身的数为.15．若0254zyx,则zyx=.16．小于5.5的正整数有,不小于5.5的负整数有,不大于5.5的非负整数有.17．若a=a,则a0.18．一个数与它的绝对值互为相反数,则这个数为.19．一个数与它的绝对值的差为0,则这个数为.20．已知:若abba,0,0,则bbaa,,,四个数用“”号按从大到小的顺序连接起来为.21．已知ba,互为相反数，c,d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求bcdaabcdxx3的值.相反数与倒数作业1．绝对值大于9不大于12的整数为.2．绝对值小于100的所有整数的个数为.3．若a是小于1的正数,用“”号将1,1,0,1,1,,aaaa连接起来为.4．一个有理数的相反数与它自身的绝对值的和为()A可能是负数B一定为正数C必为非负数D一定为05．a为有理数,则a与a的大小关系是()A)(aaB)(aaC)(aaD)(aa6．下列说法正确的是()A有理数不是正数就是负数B0是最小的有理数C正数和负数统称为有理数D71是分数也是有理数7．关于0,下列说法正确的个数有()个.①0既不是正数,也不是负数;②零既不是整数,也不是分数;③0不是自然数,但它是整数.A0B1C2D38．下列说法正确的是()A一个有理数不是正数,就是负数B整数一定是正数C最小的整数是0D自然数是整数9．有理数的集合是()A正数和负数的集合B正整数、负整数与分数的集合C整数与分数的集合D整数与负数的集合10．下面说法中正确的是()①在34与之间没有负数;②②0与1之间有无数个数;③在34与之间没有其他整数;④在0与1之间没有负数.A①②③B②③④C①③④D①②④第四节我上一年级有理数的加减【要点提示】1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。（3）任何数与0相加，仍得这个数。2．加法交换律和结合律（1）加法交换律：abba（2）加法结合律：()abcabc3．有理数加法步骤：（1）两数相加：:a确定和的符号:b求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）（2）多个有理数相加：:a先把符号相同的相加:b再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：（