七年级数学上册《角的比较与运算》

2.常用的度量角的工具是．1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做．[来源:学*科*网]3.常用的度量角的单位是．4.如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫做线段的．5.比较两条线段大小的方法有．角量角器度、分、秒1°=60′，1′=60″中点重合法，测量法它们之间的关系是．§4.3.2角的比较与运算有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?一、复习：线段的比较方法1.从“形”出发，利用线段移动重合的方法ABAC重合A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）1、重合以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。2、度量5cmAB3cmCDABCD移动∠ABC，使两角的顶点重合,一边BA和ED重合，另一边BC和EF落在重合边的同旁.BACEDF如何比较两角的大小1.请拿出你手里的角与同桌比一比看谁的角大?[来源:学*科*网][来源:学*科*网](1）如果BC落在∠DEF的内部，BACEDF如何比较两角的大小那么∠ABC∠DEF，记作∠ABC∠DEF.小于＜（2）如果BC与EF重合，[来源:学*科*网]BACEDF如何比较两角的大小等于那么∠ABC∠DEF,记作∠ABC∠DEF.=（3）如果BC落在∠DEF的外部，EDF如何比较两角的大小大于＞那么∠ABC∠DEF,记作∠ABC∠DEF.BAC如何比较两角的大小3.现在老师很想快速地找出我们全班同学中哪个同学手里的角最大？谁能帮助老师想出办法.用量角器量出角的度数,角的大小按其度数比较，度数大的角则大，度数小的角则小．反之，角大度数大，角小度数小.角的大小只与开口大小有关，而与所画边注意:的长短无关.两个角大小的比较方法：（1）用度量法来比较；如何比较两角的大小（2）运用重合法进行比较,（在书面很难做到）.1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算641.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?如何进行角的运算6ACB∠ABC=45°－30°=15°Z如何进行角的运算4DFE∠DEF=60°－45°=15°1、借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?Z如何进行角的运算DEF∠DEF=60°－45°=15°∠ABC=45°－30°=15°ACB1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?ABC∠ABC=45°+30°=75°如何进行角的运算2.借助一副三角尺，你能画出75°的角吗?类似的,用一副三角尺,你还能画出那些度数的角呢?（0°～180°)回顾刚才画角的过程，我们可以发现:15°,30°,45°,60°,75°,90°，105°,120°,135°,150°,165°.如何进行角的运算和或差加减※一个角可以用其他角的来表示.※角之间可以进行运算．共11个15。的倍数ABCO∠COB=∠AOB－∠AOC,∠AOC+∠COB=∠AOB,1.图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？∠AOC=∠AOB－∠COB.3.你能把角分成相等的两部分吗？请大家拿出你手里的角,把它分成大小相等的两部分.ABCαα像OC这样，从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线.∠AOB=2=2;∠AOC=;OαααAOBCD如何进行角的运算∠AOC=∠BOC=1／2.90°的任意一个∠BOC∠BOC∠AOC∠AOBOC、OD是∠AOB的三等分线.2.如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.ABCO解:由题意可知,∠AOB是平角∠AOB=∠AOC+∠BOC.=180°－53°17′所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=179°60′－53°17′=126°43′.在进行角的加减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.本题中就是借1°，化为60′.解：360°÷73.如图，把一个蛋糕等分成7份，每份中的角是多少度（精确到分）？注意：度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化成分.360753573110=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份中的角约是51°26′.图案设计：.图案设计：1.计算:2.如图,∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA解:因为∠AOC=40°,ON平∠AOC,所以∠NOC=20°,因为∠COB=70°,OM平∠COB,所以∠COM=35°,=20°+35°=55°.(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5=66°20′=76°40′(3)48°18′－17°45′=30°33′所以∠MON=∠NOC+∠COM┓3.将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）COAD180°则∠AOB+∠DOC=．=90°+90°=180°解:∠AOB+∠DOC+∠DOC=90°+∠DOA+∠DOC29X=∠BOD+∠DOA我们的收获5.学会了如何从复杂图形中认识角的.１.知道了角的比较方法有两种.度量法和重合法2.知道了角之间如何进行运算．3．用三角尺画出了等一些特殊的角.角平分线和、差加、减、乘、除15°、75°4.用折纸法折出一个角的,理解了角平分线的概念.作业题:P139习题4.3第5、6、10题.模仿画五角星方法,请你设计一些美丽的图案,并与同学交流.图案设计：再见