函数的应用练习题(教师)

函数的应用练习题课程解读一、学习目标：1.能利用函数的知识解决方程、不等式等简单问题。2.能建立函数模型解决简单的实际问题。3.理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想、转化与化归的数学思想、换元法、待定系数法、分离参数法等数学思想方法的应用。二、重点、难点：重点：利用函数知识解决方程、不等式等简单问题。建立函数模型解决简单的实际问题。难点：建立函数模型解决实际问题。三、考点分析：函数的应用是新课标高考的重点知识，因此在复习时关键是掌握利用函数的知识解决问题的思想与方法。建立函数模型解决简单的实际问题是新课标高考考查学生应用意识的主要载体，因此要掌握实际问题的建模方法与步骤才能突破解题的难点。对这部分知识考查的题型很灵活，主、客观题都会出现对函数应用的考查。知识流程一、利用函数知识解决方程、不等式等问题的数学思想和方法1.数学思想：数形结合、分类讨论、转化与化归等。2.数学方法：配方法、换元法、分离参数法等。二、建立常见的函数模型解决实际问题的步骤常见的函数模型：一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型、xaxy模型。一般步骤：读题建模解模还原实际问题练习题一、选择题1．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为()．A．y＝3000－2.5x，(100≤x≤1200)B．y＝3000－2.5x，(100＜x＜1200)C．y＝3000－100x，(100＜x＜1200)D．y＝3000－100x，(100≤x≤1200)2.设函数)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，若1)1(f，143)2(aaf，则a的取值范围是（）（A）43a（B）43a且1a（C）43a或1a（D）431a3.设cbxxxf3是1,1上的增函数,且02121ff,则方0xf在1,1内()（A）可能有3个实根（B）可能有2个实根（C）有唯一实根（D）没有实根4.已知0＜a＜1,则方程a｜x｜=｜logax｜的实根个数是A.1个B.2个C.3个D.1个或2个或3个5.若logxy＝－2，则x＋y的最小值为322.D233.C332.B223.A336.已知121210,,log,2aaaaa，设中最大值是M,最小值是m,那么2121,.B,log.AaMamaMamaaaaMamaMam,.Dlog,.C2121217．某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x－0.1x2,x∈(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为A.100台B.120台Ｃ.150台Ｄ.180台8．设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为A.0B.9C.12D.189．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成A.255个B.256个C.511个D.512个10.将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，若这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个，为了赚的最大利润，售价应定在A.每个110B.每个105C.每个100元D.每个95元11.已知,2log,2log32，利用方程的几何意义，比较α、β的大小A.α＜βB.α=βC.α＞βD.α、β的大小关系不能确定12.有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是A.100米2B.10000米2C.2500米2D.6250米213．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.5114.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10，1.053＝1.16，1.054＝1.22,1.055＝1.28)()A．2010年B．2011年C．2012年D．2013年二、填空题1．已知函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m的取值范围是______．2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f(5)＜0，则此函数的单调递增区间为．3.设1,0aa，函数xaxf)(是增函数，则不等式0)75(log2xxa的解集为．4.对a，bR，记,,max{,},.aababbab≥函数()max{1,3}fxxx（xR）的最小值是．5.不等式5log423xxx的解集是_______。6.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(116)t－a(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为________________；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．7.鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y＝lg2x，则这三种门票的张数分别为__________________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．三、解答题1.若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．2.已知,是关于x的方程042)3(22kxkx的两个实根，则实数k为何值时，大于3且小于3？3.已知函数2))(()(bxaxxf，m，n是方程0)(xf的两根，且ba，nm试判断实数a，b，m，n的大小关系．4.某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？5.已知关于x的方程xxm有且只有一个实数根，求m的取值范围.6.如图A,B,C为函数13logyx的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1)(1)设ABC的面积为S求S=f(t);(2)判断函数S=f(t)的单调性;(3)求S=f(t)的最大值.7.（2008湖北，文、理19）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？8.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产必须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不陪付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系2000.xt若乙方每生产一吨产品必须陪付甲方s元(以下称s为陪付价格),将乙方的年利润w(元)表示为年产量t的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量.9.定义在（0，＋∞）上的函数)(xf满足：)()()(xyfyfxf，且当1x时，0fx，若不等式)()()(22afxyfyxf对任意的x，y),0(恒成立，求a的取值范围。10.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)．11.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．函数的应用练习题答案一、选择题题号12345678910答案ADCBACCDBD题号11121314151617181920答案ACBC1.A解析：B选项函数的定义域有误，C，D选项函数的解析式不对．2.答案：∵)(xf以3为周期，所以)1()2(ff，又)(xf是R上的奇函数，∴)1()1(ff，则)1()1()2(fff，再由1)1(f，可得1)2(f，即1143aa，解之得431a，故选D6.因102112211loglog,2aaaaa故选C。10.24002090180209080400201908800yxxxxx13.解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案：B故当1909521x时，利润y最大。14．解析：设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn＞an得：2(25＋10n)＞100(1＋5%)n，利用已知条件解得n＞3，所以在2012年时满足题意．答案：C6.解析：(1)设y＝kt，由图象知y＝kt过点(0.1,1)，则1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)；由y＝(116)t－a过点(0.1,1)得1＝(116)0.1－a，a＝0.1，∴y＝(116)t－0.1(t＞0.1)．(2)由(116)t－0.1≤0.25＝14得t≥0.6，故至少需经过0.6小时．答案：(1)y＝10t，0≤t≤0.1，(116)t－0.1，t＞0.1(2)0.6二、填空题答案1．(－∞，－2］∪［1，＋∞)．解析：因为函数f(x)＝2mx＋4在区间［－2，1］上存在零点，其图象是一条线段，所以f(－2)f(1)≤0，可求实数m的取值范围是(－∞，－2］∪［1，＋∞)．2.函数的单