相似三角形教案

一．复习★相似三角形判定定理1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似★相似三角形的性质定理1.相似三角形的对应角相等.2.相似三角形的对应边成比例.3.相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.4.相似三角形的周长比等于相似比.5.相似三角形的面积比等于相似比的平方.★练习题1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于()。EBCADEBCADA．3B．4C．6D．82．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=__________.3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.ABCDEDABC二．新课★直角三角形相似的判定定理1.直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.2.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.★直角三角形射影定理直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边的平方是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式:如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：（1）(BD)^2=AD·DC，（2）(AB)^2=AD·AC，（3）(BC)^2=CD·CA★练习题1.已知直角三角形ABC中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，DEAB交AB于E，且AD=3.2cm，则DE=（）A.1.24cmB.1.26cmC.1.28cmD.1.3cm2.在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，若34ACAB，则BDCD（）A.34B.43C.169D.9163.如图，在矩形ABCD中，1,3DEACADECDE，则EDB（）A.22.5B.30C.45D.604.ABC中，90A，ADBC于点D，AD=6，BD=12，则CD=，AC=，22:ABAC=。5.已知CD是ABC的高，,DECADFCB，如图3-1，求证：CEFCBA∽6.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD=2，DB=8,求CD、AC和BC的长．7.已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：DQCD=PQPD.ADOBC8.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.