数字与代码

目录第1章数制与代码第2章基本逻辑运算及集成逻辑门第3章布尔代数与逻辑函数化简第4章组合逻辑电路第5章触发器第6章时序逻辑电路第7章脉冲波形的产生与变换第8章数/模与模/数转换第9章半导体存储器和可编程逻辑器件第一章数制与代码1.1进位计数制1.2数制转换1.3常用代码1.1进位计数制1.1.1进位计数制的两个概念：进位基数和数位的权值。进位基数：在一个数位上，规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0，1，2，…，9，共10个，故其进位基数R=10。数位的权值：某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进位基数，i是各数位的序号。某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。所以，R进制的数mnnRaaaaaaaaN.......)(2101221又可以写成如下多项式的形式：122110011222211)(nmiiimmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaRaN1.1.2常用进位计数制1.十进制在十进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，2，…,9，共10个，故其进位基数R为10。其计数规则是“逢十进一”。各位的权值为10i，i是各数位的序号。十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如：321012108105102108106103)258.368(D十进制数人们最熟悉，但机器实现起来比较困难。2.二进制在二进制中，每个数位规定使用的数码为0，1，共2个数码，故其进位基数R为2。其计数规则是“逢二进一”。各位的权值为2i，i是各数位的序号。二进制数用下标“B”表示。例如：210123B212021212021)01.1011(二进制数由于只需两个态，机器实现容易，因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太长。3.八进制在八进制中，每个数位上规定使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，共8个，故其进位基数R为8。其计数规则为“逢八进一”。各位的权值为8i，i是各数位的序号。八进制数用下标“O”表示。例如：(752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。4.在十六进制中，每个数位上规定使用的数码符号为0，1，2，…,9,A,B,C,D,E,F，共16个，故其进位基数R为16。其计数规则是“逢十六进一”。各位的权值为16i,i是各个数位的序号。十六进制数用下标“H”表示，例如：(BD2.3C)H=B×162+D×161+2×160+3×16-1+C×16-2=11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于人机界面，即人们向机器输送数和机器输出最终结果。1.2数制转换1.2.1非十进制转换成十进制。把非十进制数转换成十进制数采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1(2A.8)H=(?)D解：(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D例2(165.2)O=(?)D解：(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D例3(10101.11)B=(?)D解(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D1.2.2十进制数转换成其它进制数1.整数转换整数转换，采用基数连除法。把十进制整数N转换成R(1)将N除以R，记下所得的商和余数。(2)将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。(3)重复做第(2)步，直到商为0。(4)将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。例4(427)D=(?)H16427余数1626…………11=B最低位161……………10=A0……………1=1最高位(427)D=(1AB)H即解例5(427)D=(?)O8427余数853…………3最低位86……………50……………6最高位(427)D=(653)O即解例6(11)D=(?)B211余数25…………1最低位22……………12…1…………00……………1最高位(11)D=(1011)B即解2.纯小数转换，采用基数连乘法。把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：(1)将M乘以R，记下整数部分。(2)将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。(3)重复做第(2)步，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。(4)将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。例7(0.85)D=(?)H解0.85×16=13.6…………13=D0.6×16=9.6…………9=90.6×16=9.6…………9=9即(0.85)D=(0.D99…)H……例8(0.35)D=(?)O解0.35×8=2.8…………20.8×8=6.4…………60.4×8=3.2…………30.2×8=1.6…………1即(0.35)D=(0.2631…)O……例9(11.375)D=(?)B21125…………122……………121…………...00……………1(11)D=(1011)B即解0.375×2=0.750.75×2=1.50.5×2=1.0(0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B即故1.2.3二进制数转换成八进制数或十六进制数二进制数转换成八进制数(或十六进制数)时，其整数部分和小数部分可以同时进行转换。其方法是：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。例10(1011011111.10011)B=(?)O=(?)H解1011011111.1001101337.46所以（1011011111.100110）B=（1337.46）O1011011111.100110002DF.98即（1011011111.10011）B=（2DF.98）H1.2.4八进制数或十六进制数转换成二进制数八进制(或十六进制)数转换成二进制数时,只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。例11(36.24)O=(?)B解(36.24)O=(011110.010100)B=(11110.0101)B36.24例12(3DB.46)H=(?)B解(3DB.46)H=(001111011011.01000110)B=(1111011011.0100011)B3DB.461.3常用代码1.3.1二一十进制码(BCD码)二-十进制码是用二进制码元来表示十进制数符“0~9”的代码，简称BCD码。用二进制码元来表示“0~9”这10个数符，必须用四位二进制码元来表示，而四位二进制码元共有16种组合，从中取出10种组合来表示“0~9”的编码方案约有2.9×1010种。几种常用的BCD码如表1-1所示。若某种代码的每一位都有固定的“权值”，则称这种代码为有权代码；否则，叫无权代码。表1–1几种常用的BCD码十进制数8421码5421码2421码余3码BCDGray码0123456789000000010010001101000101011001111000100100000001001000110100100010011010101111000000000100100011010010111100110111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001100100110011101010100110010001.8421BCD码8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8，4，2，1。虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是两种不同的代码。8421BCD码只是取用了四位自然二进制代码的前10种组合。2.余3码余3码是8421BCD码的每个码组加0011形成的。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各对码组相加均为1111，具有这种特性的代码称为自补代码。余3码各位无固定权值，故属于无权码。3.2421码2421BCD码的各位权值分别为2，4，2，1，2421码是有权码，也是一种自补代码。用BCD码表示十进制数时，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。反之，若要知道BCD码代表的十进制数，只要把BCD码以小数点为起点向左、向右每四位分一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例13(902.45)D=(?)8421BCD解(902.45)D=(100100000010.01000101)8421BC例14(10000010.1001)5421BCD=(?)D解（10000010.1001)5421BCD=(52.6)D52.6若把一种BCD码转换成另一种BCD码，应先求出某种BCD码代表的十进制数，再将该十进制数转换成另一种BCD码。例15(01001000.1011)余3BCD=(?)2421BCD解(01001000.1011)余3BCD=(15.8)D=(00011011.1110)2421BCD例16(73.4)8=(?)8421BCD解(73.4)8=(59.5)10=(01011001.0101)8421BCD1.3.2可靠性代码为减少错误的发生，或者在发生错误时能迅速地发现或纠正，广泛采用了可靠性编码技术。利用该技术编制出来的代码叫可靠性代码，最常用的有格雷码和奇偶校验码。1.格雷(Gray)码具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。格雷码的编码方案很多，典型的格雷码如表1-2所示，表中同时给出了四位自然二进制码。表1–2典型的Gray码十进制数二进制码Gray码B3B2B1B0G3G2G1G0012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000…一位反射对称轴…二位反射对称轴…三位反射对称轴…四位反射对称轴2.奇偶校验码奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。它由信息位和校验位两部分组成。信息位可以是任何一种二进制代码。它代表着要传输的原始信息。校验位仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。其编码方式有两种：(1)使每一个码组中信息位和校验位的“１”的个数之和为奇数，称为奇校验。(2)使每一个码组中信息位和校验位的“１”的个数之和为偶数，称为偶校验。表1-3给出了8421BCD奇偶校验码。表1–3带奇偶校验的8421BCD码1.3.3对各个字母和符号编制的代码叫字符代码。字符代码的种类繁多，目前在计算机和数字通信系统中被广泛采用的是ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美国信息交换标准代码)，其编码表如表1-4所示