第九章鱼雷自动控制系统的现代设计方法

第九章鱼雷自动控制系统的现代设计方法经典控制的主要缺点：经典控制方法又称为“试凑法”，使用经典控制方法设计控制系统取决于设计者的水平和经验。经典控制方法适用于线性定常系统，不适合非线性系统。经典控制方法适用于单输入单输出。§9-1现代控制理论概述现代控制理论研究的范围比较宽，适合线性系统和非线性系统。在鱼雷上的应用主要包括：极点配置法最优控制理论自适应控制§9-2用极点配置法设计鱼雷控制系统在经典控制中，控制系统的性能主要由控制系统的特征方程决定，即特征方程的根在复平面的位置决定，极点配置法的基本思路是将系统设计为负反馈控制统，通过调节反馈增益矩阵，使控制系统的闭环极点配置在期望的位置，使控制系统达到期望的性能。一、基本概念1.状态方程XAXbUYCX(1)式中，A为n×n阶矩阵，b为n×1阶矩阵，C为1×n阶矩阵。bCA∫U(t)X(t)Y(t)()Xt)()()()()(sCXsYsbUsAXssX1()()()()()XssIAbUsYsCXs1()()()YsCsIAbUs将上面状态方程进行零初始条件拉普拉斯变换bAsICsUsYsG1)()()()((2)可控标准型XAXbUYCX012101000010nAaaaa当时，上面的状态方程对应的系统称为可控标准型Ⅰ型。系统的特征方程为0111)(asasassDnnn将普通状态方程变换为可控标准型的方法XAXbUYCX对应系统的传递函数12120110()nnnnnnnbsbsbGssasaSISO被控系统可以用状态状态方程来描述设Q矩阵为非奇异矩阵1QP，设)()(tPXtX则)()(1tXPtX将此式代入上面的状态方程得111PXAPXbUYCPX11XPAPXPbUYCPX11,,CPCPbbPAPAXAXbUYCX设，则此式即可控标准型。求Q矩阵的方法nqqqQ211112212121212111nnnnnnnnnnnnnnnnnqbqAqaqAbabqAqaqAbaAbabqAqaqAbaAbab（3）二、用状态反馈实现零极点配置Ar(t)Y(t)U(t))(tXbKC--___()Xt1．状态反馈控制系统结构图图中的A为可控标准型2.状态反馈控制系统的数学表达式XAXbUYCXUrKXK1KPK式中，为可控标准型下的反馈增益矩阵。设，代入上式的)()()()()()()()()()(1tXKPtrtXKtrtUtXCtYtUbtXAtX将3式代入1式()XAbKXbrYCXAAbKXAXbrYCX设，代入上式得闭环系统的状态方程式中1201210121123011223101000001001010000000010000001000010()()()()nnnnnnAAbKkkkaaaaaaaakkkkakakakak对应的闭环系统的特征方程为111201()()()()nnnnDssaksaksak期望的闭环系统的特征方程为**1**110()nnnDssasasa由此得nnnkaakaakaakaa1*32*221*110*01*2*231*120*0nnnaakaakaakaak3．求反馈增益矩阵K将式1234[]Kkkkk代入PKK即可求出反馈增益矩阵Ｋ。用状态反馈实现极点配置的步骤如下：(1)根据系统的性能指标，确定期望的闭环控制系统的特征方程*0*11*1*)(asasassDnnn(2)原控制系统的特征方程0111)(asasassDnnn(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵1**10*0nnaaaaaaK(4)求QnqqqQ21(5)求反馈增益矩阵KPKK例9.1鱼雷航向控制系统的状态方程XAXbUYCX式中，00101.350.22011.745.38A00.111.88b100C1yX试确定反馈增益矩阵rUK，使闭环控制系统的特征方程为363611)(23*0*11*1*sssasasassDnnn解：(1)期望的闭环控制系统的特征方程即363611)(23*ssssD***21011,36,36aaa(2)原控制系统的特征方程3201()01.350.22(1.35)(5.38)0.2211.745011.745.386.734.67sDssIAsssssssss即2106.73,4.67,0aaa(3)求可控标准型下的反馈增益矩阵***001113631.744.27nnKaaaaaa87.303.188.188.111.0073.688.111.0038.574.11022.035.1010022baAbq01.0087.31221baAbabAq(4)求QnqqqQ21,88.111.003bq(5)求矩阵69.059.2008.026.1004.061.025.01QP(6)求反馈增益矩阵K88.137.629.9PKK二、状态观测器（渐进状态观测器）状态观测器分全维状态观测器和降维状态观测器，在工程实际中降维状态观测器用得比较多，一般都是设计降维观测器。设计状态观测器的原因：在控制系统中，一些状态变量容易测量出来，例如温度、压力、流量等。有些状态变量可以直接测量出来，比较准确。而有些状态变量不容易测量出来，需要设计状态观测估计出来。例如鱼雷的两个动力角参数观测器，电机的转子磁链观测器。/1.降维状态观测器数学模型XAXBUYCX式中，可观测，阵为行满秩矩阵，即。,ACCranCm假设式中为不可观测矩阵。CPRR112[]PQqq12121200mnmICqCqCIPQqqIRqRqR将XPtX1)(代入（4）式并考虑到（5）式，得111PXAPXBUYCPX112120mXPAPXPBUYCQXCqqXCqCqXIX0mXAXBUYIX将划分为可以直接输出的个状态（可观测的状态），不能直接输出的个状态（不能观测的状态），即Xm1Xnm2X12XXX（6）对矩阵也作相应的分块得,AB111111222212221120mXBXAAUBXAAXXYIXX将其展开得11111221221122221XAXAXBUXAXAXBUYX剩下需要估计的状态变量22122221111221XAYAXBUYXAYAXBU2222112221211()YtXAXAYBUAAYBXU（7）设121211,()UWtYAAYYBUUB代入上式得2222122XAXUWAX（8）降维观测器的结构图如图9.3所示，由图可知状态观测器的方程为222212222122ˆˆˆˆXAXLWLAXUALAXLWU（9）A22W(t))(2tX)(2tXKA12-__LA22A12-__-2ˆX2ˆX2ˆX122ˆ()()WtAXt()Ut图9.3渐进状态观测器由于输出可知，输出中含有，用作为状态观测器的输入，在实际系统中容易引起干扰，应该设法消去，因此定义新的状态变量111WYAYBUYY2ˆZXLY即2ˆXZLY（10）将（10）式代入（9）式得2212211121()()()()ZALAZLYALAYBLBu由于，1XY2ˆXZLY12ˆ0ˆˆmmnYXIYXLIZZLYX11212ˆˆ()[]YXtPXqqqYqZLYZLY原系统状态观测器方程为11212ˆˆˆYXPXQXqqqYqZLYZLYZ2ˆX-u2212ALA21BLB2q2111ALA1qˆXL1XYZ图9.4n-m维状态观测器结构图例9.2鱼雷航向控制系统的状态方程XAXbUYCX式中，001001.350.22,0.11,100011.745.381.88AbC1yXrU设计的2维状态观测器，使1,y*2()1845Dsss解:分析：，因此100C010001R100010001P相应的分块为110A1201A2100A221.350.2211.745.38A10B20.111.88B根据状态观测器方程2212211121()()()()ZALAZLYALAYBLBu22122()()ZALAZLYBu系统的特征方程为2212()0sIALA2221(6.73)(1.3511.724.67)0slsll*2()18450Dsss可解得221(6.73181.3511.724.6745lll122.1411.27ll三、状态观测器与原系统的连接用状态反馈实现零极点配置时，若有些变量不能直接测量，可构造一个观测器来估计这些状态变量。Z2ˆX-2212ALA21BLB2q2111ALA1qˆXLYX-rBACXKZ图9.5状态观测器与原系统的连接§9-3用最优控制理论设计鱼雷控制系统基本思想是找到最优控制规律，满足一定条件，使某项指标达到最优。最常用的性能指标和约束条件线性定常系统数学模型XAXBuYCX性能指标0ffJdtt2.最优跟踪性能指标系统以最小误差跟踪目标1.时间最短的性能指标：在给定条件下状态变量0()()fXtXtT0ftddJtdtxxQxx