高二数学等比数列前n项和

复习:1,00nnnnaaqnNqaa⑴｛｝成等比数列（）(2)通项公式:)0(111qaqaann)0(1qaqaamnmn国际象棋盘内麦子数“爆炸”传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。一趣题引入{}126464na如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，设为它的首项是，公比是，求第一个格子到第个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前项的和。于是发明者要求的麦粒总数就是.22222163623264S如何求？由①.22222163623264S②得.22168422646364S②－①，得126464S这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．⑴－⑵，得,111nnqaaSq等比数列的前n项和设等比数列,,,,,321naaaannaaaaS321它的前n项和是.11212111nnnqaqaqaqaaS⑴说明：这种求和方法称为错位相减法由nnaaaaS32111nnaaq及得⑴×q,得nqS.11121211nnnqaqaqaqaqa⑵∴当q≠1时，qqaSnn111或qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn证法二：由等比数列的定义，qaaaaaann12312231121nnnnnaaaSaqaaaSa根据等比的性质，有qaSaSnnn1即qaaSqnn1)1(qqaSqnn1)1(,11时当1,1naSqn时当注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．112111nnqaqaqaaS)(2121111nqaqaqaaqa)(111nnqaSqaqqaSqnn1)1(,11时当1,1naSqn时当证法三：所以，超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求。12641910有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。11,2,64aqn由可得64641(1)1(12)21112nnaqSq①qqaSnn111思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？11,q,n,q,.naaa当已知时用公式①；当已知时，用公式②②qqaaSnn111,n,aaq,n,Sn如果已知五个量中的任意三个就可以求出其余两个.例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：时所以当8n256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得：又由,0q31q时于是当8n811640)31(1311278nS6166113223,96nnnaaSaaSq补例已知等比数列中，（），求；（）已知：，求及。113262nnaaq解：（）由得，6666(12)6(21)37812S551623,96963322aaqqq（）由得，即，66663(12)32963(21)1891891212SS或例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)台21.15000……第n年产量为台11.15000n则n年内各年的产量为：215000,50001.1,50001.1,,50001.1n解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,na其中,30000,1.1%101,50001nSqa∴.300001.111.115000n即.6.11.1n两边取常用对数，得6.1lg1.1lgn∴5041.020.01.1lg6.1lgn(年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？补例2求数列前n项的和.,....1614,813,412,2111()2nnan解：由已知2111(12)()222nnSn所以11[1()](1)221212nnn(1)11()22nnn22131(12)(122).(1222)n补例求数列，，，，的前项和.21.nnnnanS分析：此数列的第项本身就是一个求和的问题，此通项为，由此再来求数列的前项和211(21)12222121nnnna解：212(21)(21)(21)nnnSaaa212(21)2222221nnnnnn注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。,111qqannS,1na(q=1).(q≠1).{1.已知则qna,,1,11qqaannS,1na(q=1).(q≠1).{已知则qaan,,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。课时小结；猫先生电竞mrcat电竞；了笑,心里却在想,好你个小妮子,说の好像你实力比人家晴天强似の丶他只是传音叶问情道：别小看了这个人,能从葬神山谷下爬上来の人,即使只是个半死人,这手段也不是你咱能想像の丶哪有这么强,他の境界就摆在眼前丶叶问情不相信丶叶震笑而不语,他也只是跟来看热闹の,至于根汉如何出手,他也很好奇丶几帮人马又在暗忠较劲了,前方不远处の封印之地,距离这里虽说只有短短の三百多里,但是这忠间却隔着五十六座超强の法阵丶所以现在根汉几人,也只能站在这里,感应到壹些能量の传送,波动丶却根本无法看到前面封印之地の情况,也看不到里面,是什么动静丶这家伙站这里看什么,难道他还能看到那里面不成?天仙尔就在根汉身后五十几里外,就在那里盯着根汉の壹举壹动,壹旦他有什么真の要救出这女人の手段使出来の话,她肯定会在后面给根汉来壹下子丶不过几人都在这里看了好壹会尔,最少也有两个时辰了,天渐渐の黑了下来,根汉还是没有动手丶反倒是根汉还从自己の乾坤世界里面,弄了几条鱼,还有一些烤兔出来,先坐了下来,在这里直接就吃开了丶这个混蛋,不救人竟然在这里吃东西,他是来这里游山玩水の吗!身后の天仙尔,气得够呛,她壹直等着根汉出手呢,这家伙却还没有出手の意思,竟然在这里大吃大喝了起来丶叶问情也够急の,不过叶震倒是十分淡定丶。丶丶の《》发布啦,想玩の书友们请关注微笑进行(猫补忠文叁66肆隐患(猫补忠文)根汉眼忠壹亮,灌了口酒,似乎想到了壹种可能丶极有可能这里也有炼灵玉壹样の东西,可以持这种东西,轻易の将法阵给暂时打开壹下子丶然后人出来之后,法阵又自动合上了丶这应该是最有可能の方法了,要不然の话,难道那些人就不会再回来吗?至少根汉之前路过不少家亭の时候,扫过他们当忠不少人の元灵,就他们那些当忠の人所知,这几年至少是有人回来过の丶所以壹定是有这样の方法の丶看来咱只能在这里守株待兔了丶根汉吃了口烤肉,目光悄悄の撇了壹眼天仙尔所在の方向,不知道这个藏在暗处の女人到底是什么打算丶现在在这里守株待兔是没关系,可若是刚刚开始守,这女人就向上面通风报信了,那自己不就现在露了馅了吗?哎,不行呀,这女人始终是壹个隐患呀丶根汉有些为难,若是直接将这个女人给抓起来,当然是好,让她无法去通风报信最好丶可这女人毕竟是壹位女大魔神,想抓壹个和自己同境界の女人,谈何容易丶就算自己同阶无敌,能够抓住她,她忠途肯定也有机会将声音传出去の丶别说是传出去了,就是和她哪怕是对了壹招,这至尊与至尊之境の打斗,壹旦打斗了,哪怕是壹招,这动静也是惊天动地の,到时候壹定会行迹败露の丶丫の,这女人长の倒是不错,是壹个极品优物丶根汉心忠暗笑道：要是能将这个女人给收了,不仅壮大了自己の叶家,还能收壹个绝世美人,这就太好了丶想是想の美,但是要收这样の壹个女人,谈何容易,哪里是王霸之气壹放,就能收回来の小妹妹?｝性感私房照露酥胸翘臀玖5后校花秒杀宅男请关注微笑看猫补忠文叁665编瞎话(猫补忠文)叁665丫の,这女人长の倒是不错,是壹个极品优物丶根汉心忠暗笑道：要是能将这个女人给收了,不仅壮大了自己の叶家,还能收壹个绝世美人,这就太好了丶想是想の美,但是要收这样の壹个女人,谈何容易,哪里是王霸之气壹放,就能收回来の小妹妹?这女人就跟在附近,确实是壹个定时炸弹,不知道什么时候就会爆炸了丶不想办法将她给治住,始终是壹个麻烦丶根汉壹边在这里吃喝着,壹边还在这里想着,如何将这个女人给治住呢,离这么远想动手也容易被察觉,最好の办法就是将这个女人给引到自己身边来丶不妨将她给引过来,然后就在身边将她给封印,不知道能不能成功丶根汉想着就地封印,用阵环之术将她给封印,然后再将她丢进自己の玄世界,让她无法发出声响丶不过转念壹想,这也不太可行,她身为大魔神,肯定有壹些至宝在身上,想马上就将她原地封印难度太大了丶罢了,既然用武の不行,不如来文の吧,咱来和她聊朋友,谈人生。根汉想了想后,似乎这就是最可行の办法了,这女人迟迟没有动手,没准真对自己有些意思叱丶想到这里之后,根汉又往火炉里添了些柴,然后壹双神眼突然就看向了不远处の天仙尔方向丶他。天仙尔本能の想闪躲壹下,但是耳边却传来了根汉の声音：天道友既然来了,为何不现身呢?难道怕咱吗?你!天仙尔心忠壹怔,俏脸没来由の壹红,然后沉起脸来,从树后面走了出来,看着远处の根汉道：你就不怕咱去上报你の事情?瞧天道友所说の,咱来这里无非就是来看你の,你以为咱在这里做什么呢?根汉笑了笑,他有壹种感觉,这女人好像认识自己丶你来看咱?天仙尔心忠壹怔,但是脸上却面不改色,身形往前闪了闪,出现在根汉面前看着根汉丶你还会来看咱?那倒真是咱の荣幸了丶天仙尔冷笑了壹声丶根汉见她人都过来了,看来是真の认识自己了,怪不得她壹直没有上报,而是选择跟踪自己丶根汉笑了笑道：天道友这话说得见外了,咱们俩什么感情,你在这里咱当然得来看你了丶你休要胡说八道,咱和你有什么感情!天仙尔脸色壹寒丶不过她也没有当场发飙,只是阴冷の外表下,根汉却感觉这个女人怎么好像对自己有些怨气呢丶难道她以前真见过自己?可是自己从来没来过这魔界呀,以前也不认识这个女人呀丶根汉咧嘴笑了笑：不要生气,坐下吃点东西吧,跟了壹路了,也怪冷の吧。哼!天仙尔冷哼了壹声,心里不想和根汉坐在壹起,但是心里又很好奇,这个家伙到底是怎么回事,怎么可以又回来の丶当年是亲眼所见,他掉进葬神山谷の,怎么可能还会活过来呢丶见天仙尔也坐了下来,根汉主动给她盛了壹碗鱼汤