2012年山东省春季高考数学试题

山东省2012年春季高考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共75分）一．选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.已知全集{1,2,3}U，集合{1,2}M，则UMð等于.A{1}.B{3}.C{1,2}.D{1,2,3}2.若均为实数，且ab，则下列关系正确的是.Aba.B22ab.Cab.Dab3.已知函数()yfx的定义域是不等式组1020xx的解集，则函数()yfx的图像可以是021-1yx021-1yx021-1yx021-1yx.A.B.C.D4.已知1和4的等比中项是3logx，则实数x的值是.A2或12.B3或13.C4或14.D9或195.已知函数()()yfxxR是偶函数，且在区间[0,)上是增函数，则下列关系正确的是.A(1)(2)(3)fff.B(2)(1)(3)fff.C(3)(2)(1)fff.D(3)(1)(2)fff6.已知角的终边经过点(1,3)P，则sin的值是.A13.B310.C1010.D310107.如图所示，已知,PQ是线段的两个三等分点，O是线段AB外的一点，设，,OAaOBbuuruurrr，则OPuur等于.A1133abrr.B1233abrr.C2133abrr.D2233abrr8.如果p是真命题，pq也是真命题，那么下列说法正确的是.A,pq都是真命题.Bp是真命题，q是假命题.C,pq都是假命题.Dp是假命题，q是真命题9.若直线230axy与直线410xy互相垂直，则实数a的值是.A8.B8.C12.D1210.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是.A26yx.B26yx.C23yx.D23yx11.已知二次函数2()(1)1fxxmxm的图像经过原点，则使()0fx的x的取值集合是.A(0,2).B(2,0).C(,0)(2,)U.D(,2)(0,)U12.已知lglg0ab（其中1,1ab），则函数()xfxa与()xgxb的图像.A关于坐标原点对称.B关于x轴对称.C关于y轴对称.D关于直线yx对称BQPAbaO13.椭圆22198xy的离心率是.A13.B173.C24.D22314.编排一张由4个语言节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是.A120.B240.C360.D48015.若MN、表示两个集合，则MNMI是MN的.A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不是充分条件也不是必要条件16.若、为任意实数，则下列等式恒成立的是.A555.B555.C(5)5.D55517.已知二次函数243yxx图像的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数2logyx的图像与x轴相交于点B，与直线l相交于点C，则ABC的面积是.A1.B2.C3.D418.已知平行四边形OABC，(4,2),(2,6)OAOCuuruuur，则OBuur与ACuuur夹角的余弦值是.A22.B22.C55.D5519.函数()sin3cos()fxxx的单调递增区间是.A5[2,2],66kkkZ.B5[2,2],66kkkZ.C2[2,2],33kkkZ.D2[2,2],33kkkZ20.若()nab展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有.A8项.B9项.C10项.D11项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数3zxy的可行域，则z的最小值是.A2.B3.C4.D1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1名女生的概率是.A35.B57.C1021.D174223.已知空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是边,,,ABBCCDDA的中点，给出下列四个命题：①AC与BD是相交直线；②//ABDC；③四边形EFGH是平行四边形；④//EH平面BCD。其中真命题的个数是.A4.B3.C2.D124.已知椭圆2212520xy的左焦点是1F，右焦点是2F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么12||:||PFPF等于.A3:2.B2:3.C9:1.D1:925.已知函数2()3sin()(,0)3fxxxR的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若将()fx的图像向左平移||个单位后，所得到的图像关于坐标原点对称，则实数的值可以是.A2.B3.C4.D6第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二．填空题（本大题5小题，每题4分，共20分，请将答案填在答题卡相应题号的横线上）26.已知函数1,[0,3](),[3,0)xxfxxx，则(0)f等于。27.已知4cos5，且是第二象限角，则tan等于。28.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的体积是。29.圆22(1)(1)4xy上的点到直线34140xy的距离的最大值是。30.为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm的频率是。三．解答题（本大题5小题，共55分，请在答案卡相应的题号处写出解答过程）31.（本小题10分）已知函数2()1xfxx。（1）求证：函数()fx是奇函数；（2）若1ab，试比较()fa和()fb的大小。32.（本小题10分）为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011年年底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算：（1）2020年这一年将损失多少棵树？（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）33.（本小题11分）如图所示，已知正四棱锥SABCD，,EF分别是侧棱,SASC的中点。求证：（1）//EF平面ABCD；（2）EF平面SBD。34.（本小题12分）如图所示，甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25海里/小时的速度向东行驶，乙船以15海里/小时的速度向北偏西30o的方向行驶，2小时后，甲船到达A处，乙船到达B处。（1）甲、乙两船间的距离AB是多少海里？（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？35.（本小题12分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是1(2,0)F，2(2,0)F，且双曲线经过点(2,3)P。（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线相交于,MN两点，||4AMANuuuruuur，试求直线l的方程。山东省2012年春季高考数学试题答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共75分）一．选择题（本大题25个小题，每题3分，共75分）1.B2.A3.B4.D5.C6.D7.C8.D9.A10.A11.B12.C13.A14.D15.C16.D17.A18.C19.B20.C21.B22.B23.C24.A25.D第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二．填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）26.127.3428.29.530.0.36【评分标准】（1）第27题填0.75亦可；（2）第28题填3.14亦可。三．解答题（本大题5个小题，共55分）31.（本小题10分）（1）【证明】函数()fx的定义域关于坐标原点R对称，……………………1分2()()1xfxx……………………2分21xx().fx……………………2分所以函数()fx是奇函数。…………1分（2）【解】因为2()1xfxx，所以22(),()11abfafbab，……1分22()()11abfafbab2222(1)(1)(1)(1)abbaab22()(1),(1)(1)ababab……………………1分由1ab，得0ab，10ab………………………………………………………1分又因为2210,10ab，所以22()(1)0(1)(1)ababab，即()()0fafb，因此()()fafb。………………………1分32.（本小题10分）【解】（1）由题意知，每年损失树的数量成等差数列{}na，其中首项11000a，……………………1分公差，……………………1分由等差数列通项公式得101(101)aad1000(101)300……………………1分3700.……………………1分即2020年这一年损失3700棵树。（2）到2020年年底，共栽树2000010200000（棵）。………1分共损失树11010102aaS10003700102C23500（棵），………………………1分工存活树20000023500176500（棵）。………………………………………1分即到2020年年底，该防护林共存活176500棵树。……………………………1分33.（本小题11分）【证明】（1）连结AC。………………1分在SAC中，因为,EF分别是,SASC的中点，所以//EFAC，………………………2分又因为EF/平面ABCD，AC平面ABCD,………………………1分所以//EF平面ABCD；………………2分（2）设AC交BD于点O，连结SO。………………………1分因为四棱锥SABCD是正四棱锥，所以四边形ABCD是正方形，故ACBD，………………………1分因为O是正方形ABCD的中心，所以SO平面ABCD，又因为AC平面ABCD，所以，SOAC………………………1分又因为ACBD，SO平面SBD，BD平面SBD，SOBDO，所以AC平面SBD，………………1分又因为//EFAC，所以EF平面SBD。………………1分34.（本小题12分）【解】（1）由题意得，25250OA（海里），……………1分15230OB（海里），……………1分9030120AOB。……………1分由余弦定理得2222cos120ABOAOBOAOB22503025030cos120…1分4900，解得70AB（海里）。……………1分即甲、乙两船的距离AB是70海里。……………1分（2）由正弦定理可知：sinsinOBABOABAOB，……………2分sinsinOBAOBOABAB30sin120703314，……………1分因为在AOB中，120AOB，所以AOB是锐角，所以21.79AOB，……………1分9021.7968.21。……………1分即乙船位于甲船北偏西68.21的方向上。……………1分【评分标准】第34题（2）中，2147'OAB亦可；902147'6813'亦可。35.（本小题12分）【解】（1）设双曲线的标准方程是22221(0,0)xyabab，………………1分因为点(2,3)P在双曲线上，所以2222231ab。①………………1分由焦点坐标可知，半焦距2c，………………1分又因为222abc，所以224ab，②………………1分联立①②解得221,3ab，………………1分所以双曲线的标准方程是2213yx。………………1分（2）因为21a，所以1a，故双曲线的右顶点A的坐标是(1,0)，………………1分由此得到直线AP的方程是30(1)21yx