九年级数学上册_24-1-3弧、弦、圆心角课件_人教新课标版

人教版九年级上册OBACD观察与发现圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．15°O性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO15°N′30°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO30°N′60°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NO60°N′n°性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．性质NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合，圆具有旋转不变性。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA1·O1B1·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？OαABA1B1α同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。等对等定理(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD．又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD．又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高，所以OE=OF．巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等．ABCDEFO证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。OABEDC证明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒4、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，求AB的长．31ABO1、三个元素：圆心角、弦、弧2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二教科书习题24.1第3，4题．布置作业