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第一节预备知识第二节极限与连续第三节偏导数与全微分第四节微分运算法则第五节方向导数与梯度第六节多元函数微分学的几何应用第七节多元函数的Taylor公式与极值*第八节n元m维向量值函数的微分法第九节复变函数的导数与解析函数第五章多元函数微分法及其应用xzy0lyxzPP0z=f(x,y)xyQMN分析:..),(,)()cos,cos(limcos,cos,)(),(000,00000,00MtlzlMyxfztyxftytxflyxMyxfz记为的方向导数沿方向在点则称此极限为存在,若极限的方向余弦为向量的某邻域内有定义在点设三.方向导数定义5.100001,00,1MMMMyzlzjlxzlzil,则若,则特别,若1.方向导数的定义若),()(yxfMfz在点),(yxM处可微,则},{yzxzA称为),()(yxfMfz在点),(yxM处的梯度,记为zgrad,即},{yzxzzgrad。2.梯度的定义llMfyzxzlzlMyxfyxMyxfzMMM)(gradcoscos),()(),(000,00000的方向导数都存在,且沿任一方向在点可微,则在点若)(grad)(grad0000MfMzMfl值导数取最大值,且最大的方向在同方向时,与,即当定理5.1cos)(grad)(gradcoscos00000MfllMfyzxzlzMMM?沿哪个方向减小得最快大的方向导数是多少?向导数最大?该最在该点沿哪个方向的方并指出的方向导数,沿在点求zzlyxyxz1,2)1,1(22)3,3(2,2,)(grad)1,1(00xyyxyzxzMzM解53)36(51)(grad0)1,1(llMflz1,251ll例1的方向减小得最快。,沿负梯度方向,即的方向导数这个最大的方向导数最大,,在该点沿梯度方向,即33.23grad33zzz
本文标题:5.5_方向导数与梯度
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