一元一次方程应用(利润问题)

辉渠中学张振强教学设计理念数学源于生活、根植于生活。数学教学就是要从学生的生活经验出发,激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解决生活问题的钥匙。本节课就以实际生活问题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学化的过程，充分体现学生的主体地位。方程不仅是刻画现实世界的一个有效的数学模型而且也是一个重要的数学思想方法。列方程解应用题既是本章的重点又是本章的难点。要突破这一关，我选用学生收集的社会调查报告为切入点，向学生渗透建模的数学思想方法。通过对实际问题的探索，经历“创设问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的真正价值。通过本节课的学习力争达到的目标如下：教材分析与处理1、知识与技能目标：学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律。2、数学思维目标：通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值。3、情感与态度目标：培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识和能力；提高学生的思维品质与合作精神。1、正确地分析出应用题中的已知数、未知数。2、找出可以表示应用题全部含义的相等关系。教学难点教学重点能够准确地找出应用题的相等关系。教学方法与手段的选择由于初一学生对于解决实际问题数学化刚刚起步，很难准确的运用方程解决实际问题。所以我构建了“三步曲”的教学流程。教学流程“三步曲”的教学模式:建立数学模型创设问题情境解释、应用、拓展教具准备:制作多媒体动画华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50﹪标价，然后再按8折（标价的80﹪)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元。这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？实践与探究（一）讨论：问题中涉及了哪些数量关系？基本关系式：利润=售价-进价列表分析法进价标价售价利润x(1＋50）﹪x0.8(1＋50）﹪x80设计意图：通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者,渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。实践与探究（二）昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元？相等关系：标价×折数=售价解：设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得：69103x设计意图：通过学生进行观察、归纳、总结、编题等环节，提高学生的数学应用意识，领悟数学的应用价值。关键：1、运用局部的相等关系设未知数。2、运用能够表示应用题全部含义的相等关系列方程。同学们要举的例子还很多，你们已经对这些实例进行了讨论交流，同时要反思列方程解决实际问题的过程，谈谈你认为在这一过程中最最关键的是什么？反思与探究（一）设计意图：从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法，体现运用方程处理实际问题的优越性。结合实际举例说明如何列出一元一次方程解应用题？反思与探究（二）商品利润=商品售价—商品进价商品利润商品进价×100﹪=商品利润率进价、售价、利润、利润率的关系式：商品售价=商品进价×（1+利润率）商品售价=商品标价×折扣数反思与探究（三）例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。商品利润=商品售价商品进价—=1800015000—3000（元）=商品利润商品进价商品利润率==20%返回下一张上一张退出15000=3000×１００％1、求商品进价例1商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？基本关系式：进价=标价×折数－利润利用基本关系式返回下一张上一张退出例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。根据题意得:解：设该文具每件的进价是x元。X=107(x+2)－0.2解方程得：x=4答：该文具每件的进价是4元。返回下一张上一张退出例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。。2、求商品标价商场出售某种文具，每件的进价是4元,为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件仍盈利5﹪。问该文具每件的标价是多少元？基本关系式：标价×折数=进价（1＋利润率)返回下一张上一张退出例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。。3、求折扣商场出售某种文具,每件的进价是4元,原标价是6元.为了支援山区,把文具出售给一山区学校.现在商场要求以利润率为5﹪的售价打折,售货员最低可以打几折出售？基本关系式：—商品进价=商品利润率商品进价标价×折扣数设计意图：明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系。在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备！华冠购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？应用拓展（一）件数进价利润率利润总利润甲乙小x50－x352020﹪15﹪35×35×20﹪20×15﹪35×20﹪x20×15﹪(50－x)列表分析法动脑筋设计意图：培养学生运用对比、分析、类比、迁移等方式，亲身经历认知的发展过程。渗透分类讨论的思想。培养学生思维的变通性。小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以上打八折,练习本2本以上打九折）,你能够根据他们和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？小华你给1元钱，小红你给3元钱我买3支的铅笔和4本的练习本我买1支铅笔和1本练习本应用拓展（二）设计意图：通过观察、分析向学生渗透关爱生活的思想，培养他们学以致用的良好习惯，并提高他们分析问题和解决问题的实际能力。某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？设计意图：明确在探究的过程中正确的建立方程是个难点，突破难点的关键是弄清问题背景,抓住关键词句“以利润率不低于5%的售价打折出售”。培养学生的发散思维。数学问题分析问题所涉及的相等关系列出方程求出方程的解验证解的合理性，并对解作出解释归纳探究通过以上探究，反思一下，利用一元一次方程解决实际问题一般步骤：实际问题设计意图：通过归纳探究，培养学生思维的缜密性和变通性。老师寄语A组B组C组别着急，你能做！仔细些，你会做！认真些，你能做！不同梯度某件商品的进价是100元,标价是130元求其利润率？某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%,商品的标价是少？某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时的利润率为10%。问此商品是按几折销售的？分层评价，激励成功设计意图：人人达标，各层次的学生都体验成功的喜悦，激励学生更上一层楼。设计意图：商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的标价？学生当老师你出题大家做请同学们以小组为单位尝试编一些应用题，确定等量关系，列出方程。设计意图:师生角色的互换，可以培养学生的组织能力和应变能力，培养他们思维的变通性。设计意图：学生通过自主探索、交流合作，培养学生的合作意识和创新精神。1）商品利润=商品售价—商品进价学生小结1、进价、售价、利润、利润率关系式3）求折扣数4）求利润率2、有关题型：1）求进价2）求标价商品利润商品进价商品利润率=2）3、我最大的收获是……我最深的感受是……我最大的困惑是……我最难忘的是……我最骄傲的是……我最佩服的同学是……设计意图：让学生学会“自我反思”,促进师生互动，生生互动。作业：必做题（1）某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率？（2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价为500元。求商品的原价？(3)某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？(4)某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，利润率为15%。求此商品的进价是多少？注意：只设未知数，列出方程即可。不要求解方程。选做题甲商品的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。乙商品的进价是400元，按标价560元的八折出售。两种商品哪种利润率更高些？调查华冠商品的销售情况，根据调查报告编写一道实际应用题。设计意图：分层次布置作业，必做题促进知识的巩固；选做题提高学生思维的广度；实践题供学有余力的学生完成。有助于培养学生的发散思维和创新精神。实践题