简单的轴对称图形4课件

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰底边顶角底角底角【定义】复习回顾等腰三角形两腰相等等腰三角形的两个底角相等.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.（简写成“三线合一”）等腰三角形的性质:一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.【探究】证明:作∠BAC的平分线AD,则∠BAD=∠CAD在△BAD和△CAD中∠BAD=∠CAD∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.D你还有其他方法吗？已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ABCDABC解：过点A作BC边上的高AD，交BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD与△ACD中∠B=∠C（已知）∵∠ADB=∠ADC(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC①定义，②判定定理在同一个1、等腰三角形的判定方法有：__________________2、运用等腰三角形的判定定理时，应注意__________________.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等（简写成“等角对等边”）【归纳】三角形中ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,∵ＡＥ∥BC,∴∠DAE＝∠B,∠EAC=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.【例题】1.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC【跟踪训练】证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC又∵BD是∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD(等角对等边)即△ABD是等腰三角形2.如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？21分析：是等腰三角形．如图可证∠1=∠2．1.如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？为什么？2.如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？等边三角形根据三角形三个内角的和为180°.等边三角形分两种情况说明：一是顶角为60°；二是底角为60°.解如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD【探究】∵∠BAD＝60°，∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵AC⊥BD∴BC=CD(三线合一)∴AB=BD＝2BC∴BC=AB,DC=AD2121定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ＢＡＣ在Rt△ABC中，∵∠ＡＣB＝９0°∠A＝30°∴ＢＣ＝.【归纳】几何语言：1.如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED=3，求CE的长。ABCDE解：∵ED垂直于BC∴BDE是直角三角形又∵∠B=30°,ED=3∴BE=2DE=6∵ED垂直平分线段BC∴CE=BE=6(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)2.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延长线上一点，并且CD=CA,∠ADC＝15°，试说明AB与CD的大小关系。ABCD解：∵CD=CA∴∠ADC=∠CAD=15°∵∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°∴∠ACD=180°-15°-15°=150°∴∠ACB=180°-150°=30°∵∠ABC＝90°∴AB=AC=CD2121BADCE如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC，DE有多长？【例题】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC=AB，DE=AD，∴BC=×7.4=3.7(m).又∵AD=AB=3.7(m),∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：立柱BC，DE分别长3.7m、1.85m.1212121212122.（烟台·中考）如图，等腰△ABC中AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°ADBCCEC3.（泰州·中考）等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为．【解析】因为2,5,5能构成三角形，2,2,5不能构成三角形，所以第三边长为5.答案：5如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN（1）等腰三角形的两种判定方法:①定义，②判定定理.（2）运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.1、等腰三角形的判定：2、含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么，它所对的直角边等于斜边的一半.