您好,欢迎访问三七文档
第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂1.n次方根如果xn=a,那么x叫a的n次方根,其中n1,n∈N*.可用下表表示:n为奇数n为偶数a∈Ra0a=0a0____x=____x=0不存在nax=±na【思考】正数a的n次方根一定有两个吗?提示:不一定.当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,且互为相反数,当n为奇数时,正数a的n次方根只有一个且仍为正数.2.根式(1)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.(2)性质:当n1,n∈N*时,na____a;a,n____|a|,n.①为奇数,②为偶数nn(a)nna【思考】中的字母a的取值范围是否一样?提示:取值范围不同.式子中隐含a是有意义的,若n为偶数,则a≥0,若n为奇数,a∈R;式子中,a∈R.nnnn(a)a与nn(a)nna3.分数指数幂的意义(a0,m,n∈N*,且n1)正分数指数幂负分数指数幂0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义mmnnaamnmmnn11aaa【思考】为什么分数指数幂的底数规定a0?提示:(1)当a0时,若n为偶数,m为奇数,则无意义;若n为奇数,则有意义.(2)当a=0时,a0无意义.mmnnaa,mmnnaa,4.有理数指数幂的运算性质(a0,b0,r,s∈Q)(1)aras=ar+s.(2)(ar)s=ars.(3)(ab)r=arbr.【思考】同底数幂相除ar÷as,同次的指数相除分别等于什么?提示:(1)ar÷as=ar-s;(2)rrabrrraa().bb【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)()(2)对于a∈R,(a2+a+1)0=1成立.()()236122.()()1333aaa.()提示:(1)×.(2)√.因为a2+a+1≠0,所以(a2+a+1)0=1成立.(3)×.23622.()110333aa=a.2.化简=____.【解析】原式=答案:x3y211632xy()11663232(x)yxy.()3.若x0,则【解析】因为x0,所以原式=-x-x+1=1-2x.答案:1-2x22x|x|x.|x|++=_____类型一n次方根概念及相关的问题【典例】1.化简()A.-2πB.6C.2πD.-6233(3)(3)2.322322A22B2C6D2等于()....3.若+(a-3)0有意义,则a的取值范围是________.世纪金榜导学号4a2【思维·引】1.根据根指数的奇偶、π和3的大小化简.2.将被开方数配成完全平方后化简.3.根据偶次方根的被开方数非负,0次幂的底数不等于0求a的范围.【解析】1.选D.=π-3-π-3=-6.2.选A.得a≥2,且a≠3.答案:[2,3)∪(3,+∞)233(3)(3)22322322(21)(21)a20,3.a30,由212122.【内化·悟】1.对于根式化简需要注意哪些问题?提示:注意n的奇偶和a的符号.nna2.怎样求根式中变量的范围?提示:根指数是偶数时,被开方数非负,根指数为奇数时,被开方数为任意实数.【类题·通】1.n(n1)次方根的个数及符号的确定(1)方根个数:正数的偶次方根有两个且互为相反数,任意实数的奇次方根只有一个.(2)符号:根式的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定:na①当n为偶数时,为非负实数.②当n为奇数时,的符号与a的符号一致.nana2.根式化简与求值的思路及注意点(1)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点:①正确区分两式.②运算时注意变式、整体代换,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用,必要时要进行讨论.nnnn(a)a与【习练·破】1.已知a∈R,n∈N*,给出下列4个式子:其中无意义的有()A.1个B.2个C.3个D.0个2n12n432n234222a①;②;③;④,【解析】选A.①中-22n0,所以无意义,②中根指数为3,有意义,③中(-2)2n0,有意义,④中根指数为3,有意义.42n22.若则实数a的取值范围为______.【解析】1-2a.所以|2a-1|=1-2a,故2a-1≤0,233(2a1)(12a)-=-,2(2a1)|2a1|-=-,33(12a)-=所以a≤.答案:1(]2-,12类型二根式与分数指数幂的互化【典例】1.根式(式中a0)的分数指数幂形式为________.2.式子化为分数指数幂的形式为________.11aa33abab【思维·引】1.由里向外逐层化指数,再利用运算性质运算.2.先将根式化为指数式,再利用同底数幂相除运算.【解析】1.答案:2.答案:133122411aaaa.aa153321213322ababab.abab512ab34a【内化·悟】1.分数指数化根式时需要注意什么?提示:注意分数指数的分母为根指数,分子为被开方数的指数,二者不能颠倒.2.对于多层根号的根式,应该以什么样的顺序变形?提示:应按照从里往外的顺序变形.【类题·通】根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法:根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)思路:在具体计算中,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.提醒:如果根式中含有多重根号,要由里向外用分数指数幂写出.【习练·破】用分数指数幂表示(a0)为()3212aaa516611312AaBaCaDa....【解析】选B.2132361122aaa.aaa【加练·固】1.的分数指数幂表示为()【解析】选C.3aaa33324AaBaCaD....都不对3133332224aaaaaaaaa.2.设a0,将表示成分数指数幂,其结果是()【解析】选C.232aaa57136622AaBaCaDa....1172223632aaa.aa
本文标题:2019-2020学年新人教A版必修一-----4.1.1-n次方根与分数指数幂----课件(40张
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3580104 .html