含内源污染平面二维水流-水质耦合模型

年月水利学报第卷第期收稿日期基金项目国家自然科学基金重点资助项目中国科学院知识创新工程项目作者简介龚春生男新疆乌鲁木齐人博士生主要从事环境影响评价研究文章编号含内源污染平面二维水流水质耦合模型龚春生姚琪范成新赵棣华河海大学环境科学与环境工程学院江苏南京中国科学院南京地理与湖泊研究所江苏南京南京水利科学研究院江苏南京摘要本文从紊动扩散理论出发根据浅水湖泊紊流扰动特性推导出包含底泥污染的水质控制方程并与浅水方程耦合建立相应的平面二维水流水质底泥污染的数值模型模型在有限体积法框架下应用黎曼近似解求得耦合方程的数值解并以玄武湖为例进行模型验证结果表明数值解与实测值较吻合证明预测结果可信关键词底泥污染有限体积法黎曼近似解对流扩散方程中图分类号文献标识码国内外学者对浅水湖泊的水流水质模型作了大量研究但大多数研究没能将内源污染与水质模型综合起来本文从紊动扩散理论的观点出发根据湖底处沉积物水界面质量守恒建立了浅水湖泊平面二维水流水质底泥污染耦合模型在有限体积法框架下应用黎曼近似解格式解算模型中各跨单元边界的数值通量进而求得耦合方程的数值解根据玄武湖调水实验的实测资料对模型进行了验证数据检验表明结果合理模型可靠包含底泥污染的水质方程的建立根据紊动扩散理论包含内源污染的三维对流扩散方程为式中分别为方向的流速分量为污染物浓度为底泥中所含污染物浓度为底泥间隙水浓度为底泥在外力扰动作用下的综合再悬浮速度分别为污染物在水体中的扩散系数为沉积物水界面的扩散系数为泥水界面的厚度为污染物在水体中的综合降解系数为源汇项对式沿水深进行积分由于水浅湖泊的水流和水质在垂直方向混合比较充分因此可假设水力变量及污染物浓度沿水深不变垂向流速为通过紊动扩散及污染物再悬浮产生的底泥污染发生在泥水界面后迅速在垂向混合因此包含底泥污染的水平二维水质基本方程为式中为沉积物水界面物质交换通量表示底泥表层污染物颗粒再悬浮引起的通量为垂向平均后的源汇项沉积物水界面物质交换通量的确定沉积物水界面物质交换主要由表层沉积物的分解底泥间隙水的扩散引起考虑到上覆水与间隙水的浓差较大再加上厌氧条件下表层沉积物的分解速率较慢沉积物水界面物质交换主要归因于底泥间隙水的扩散因此扩散通量其中为泥水界面近泥一侧间隙水中污染物浓度可近似认为与表层间隙水浓度相同为泥水界面近水一侧间隙水中污染物浓度可近似认为与水体污染物浓度相同为传质系数为包括沉积物颗粒不规则的弯曲效应在内的分子扩散系数为沉积物上表层的平均空隙度为底泥底层沉积物的平均空隙度为经验系数当时当时为污染物在无限稀释溶液中的理想扩散系数底泥污染物再悬浮通量的确定为确定底泥污染物再悬浮通量假设各悬浮颗粒之间互不干扰大小形状密度不变由于悬浮颗粒与水的密度差决定污染物的悬浮与沉降根据相似理论颗粒再悬浮相似于污染物在水体中的自由沉降当悬浮颗粒处于动态平衡状态时再悬浮速度可采用公式?计算其中和分别为湿底泥污染物密度和水的密度为底泥再悬浮污染物粒径为运动黏滞系数因此根据污染物再悬浮产生的底泥污染仅发生在泥水界面处且迅速在垂向混合的假设故为表层底泥所含的污染物浓度所以?综上所述底泥污染控制方程可表达为?平面二维水流水质底泥模型的耦合及求解考虑到平面二维浅水湖泊的具体特点模型的控制方程组如下连续性方程方向动量方程?方向动量方程?式中分别是向的水底底坡和摩阻坡度是重力加速度式式与包含有底泥污染水质方程式可表达为如下矢量形式其中??????有限体积法离散方程对于任意单元对式进行方程积分离散离散后的有限体积表达式为式中为单元的面积为单元总数为第单元边的长度和为坐标旋转变换及逆变换矩阵方程的时间离散采用显格式可通过解算局部一维黎曼初值问题的外法向数值通量记为而得到二阶无震荡格式通常用一阶格式求解双曲线函数对流项时其数值解是稳定和收敛的但是当柯朗数小于时大多数对流扩散方程一阶逆风格式的数值弥散比较严重特别在空间浓度梯度比较大时仅当网格尺寸很小时数值解才能满足计算精度另一方面大多数无约束高阶格式在浓度强梯度附近会产生假振为此采用通量限制函数将一阶精度的黎曼近似解提高到二阶精度通过对法向通量分裂求得具有全变差缩小特性的二阶无震荡格式法向数值通量的表达式为式中其中为一阶精度法向数值通量网格比?其中为两相邻单元间的距离为限制函数本模型采用具有全变差缩小特性的限制函数格式稳定性讨论线性对流扩散方程对流项在一阶显格式计算时其计算时段受到条件的限制即?这里为两相邻单元中心的距离对于二阶限制函数格式从理论上证明对于限制函数?但在实际应用中类条件并不十分严格至于扩散项在显式中心格式计算时其计算时段受数值稳定性准则?的限制由此模型的计算时段限制式为平面二维水流水质底泥耦合模型的验证南京玄武湖由北湖东南湖及西湖三块组成南北长约东西宽约蓄水水位时平均水深湖面面积属典型的城市浅水湖泊选取总磷为验证水质指标目前玄武湖南京地铁隧道工程正在东南湖施工为避免施工对底质的影响模型的水质底泥验证选在北湖进行参数的选取根据以往的研究成果年月玄武湖调水实验及年月实测玄武湖底泥资料选取参数如下水力参数曼宁糙率值为地球自转角速度为?纬度为底泥参数沉积物上表层平均空隙度为底泥底层沉积物的平均空隙度为理想扩散系数为?经验系数为底泥湿密度为?污染物粒径为运动黏滞系数为?表层底泥所含为?间隙水浓度为?水质参数纵横向扩散系数为?降解系数为?初边值条件初始条件水力条件假定初始湖水是静止的湖面是水平的即其中分别为水层厚度静止水层厚度水质条件湖体的本底浓度为?边界条件水力条件对于固边界采用无滑动边界条件不可穿透边界即其中为固边界外法方向矢量为玄武湖湖岸线流入水边界条件为进水?进水?进水?进水?流出水边界条件为出水?水位为水质条件流入水边界条件进水浓度为?固边界污染物浓度通量为即为垂直固边界的扩散系数数值模拟及模型验证考虑地形进水口出口闸桥位置以及数条件网格比等二维水流水质模拟稳定性条件由无结构网格组成的玄武湖计算域划分为个网格见图其中三角形网格个四边形网格个空间差分水下地形采用河海大学环境水利研究所于年月中旬实测玄武湖水下地形资料根据计算稳定性和精度的需要考虑网格单元大小水流和水质的计算特征不同分别选取其计算时间步长为和对湖区水流水质进行数值模拟结果如图图所示图玄武湖网格剖分图玄武湖流场单位?图引水期间玄武湖北湖不同时刻浓度场单位?由图可见由于入湖流量不大湖区流速很小昀大流速?昀小流速?平均流速?污染物的对流扩散较慢入湖近区污染物呈扇形扩散远区由于多口进水的交互影响规则的浓度等值线变成不规则的等浓度线调水驱赶原水呈不规则输移使得部分原水在局部地区聚集相应的浓度等值线值从流入边界的?向外逐渐增加由于沉积物水界面物质交换及底泥污染物再悬浮和调水与原水稀释的不充分使得部分等值线值大于湖体的本底浓度为了验证模型的可靠性采用便携式全球定位导航仪于年月日分别在北湖进行水质底泥同步采样定位监测同时对上述模型进行有底泥无底泥的数值模拟计算实测值与计算值结果如表所示从表可见测点有底泥数值模拟计算浓度值较无底泥计算浓度值变化为缓由于考虑内源污染测点有底泥数值模拟计算浓度值出现大于本底浓度值的现象而无底泥数值计算浓度值随模拟时间的延长出现逐步降低的现象这在流速较大调水与原水混合充分的情况下是可能的但由于玄武湖水流水水体交换弱在调水初期出现因引水导致局部地区数值计算的浓度大于湖体的本底浓度是符合现实的因此有底泥数值模拟结果与定点观测趋势较一致说明模型建立是合理的表污染物浓度的模型预测与实时监测结果比较单位?时间测点测点有底泥无底泥实测误差有底泥无底泥实测误差日日日日日日结语本文从紊动扩散理论出发提出了一个包含内源污染的水质方程将其与浅水方程耦合建立了含内源污染平面二维水流水质模型采用黎曼近似解在无结构网格上对模型进行有限体积法的积分离散讨论了格式的稳定性将模型应用于玄武湖的水质模拟通过对玄武湖浓度场有底泥无底泥的模拟计算结果表明含内源污染的水质方程模拟结果与测点结果较吻合从而为浅水湖泊水流水质模拟了新的研究途径和实际可行的计算模型参考文献丁玲逄勇赵棣华等调水工程对五里湖水环境影响分析河海大学学报自然科学版马生伟蔡启铭浅水湖泊分布的迎风有限元数值模型研究环境科学研究窦国仁紊流力学上册北京人民教育出版社吴增茂张新玲刘素美等陆架浅海沉积物海水界面溶质通量的计算方法及其应用海洋环境科学赵棣华姚琪蒋艳等通量向量分裂格式的二维水流水质模拟水科学进展谭维炎计算浅水动力学有限体积法的应用北京清华大学出版社赵棣华李缇来陆家驹长江江苏段二维水流水质模拟水利学报下转第页北京市统计局年北京市统计年鉴北京统计出版社北京市统计局年北京市统计年鉴北京统计出版社刘起运宏观经济数量分析方法与模型北京高等教育出版社责任编辑王成丽上接第页责任编辑吕斌秀