人教版五年级下册第七单元数学广角《找次品》

美国第二架航天飞机：“挑战者号”1986年1月28日,美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，七名机组人员全部遇难，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是生产了一个不合格的零件引起的。义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。可以用天平称。一瓶一瓶打开慢慢找。1我用手掂了掂，掂不出来。天平次品2瓶结论：两瓶可以一次找出次品。次品123在天平的左右两边各放1瓶，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那边。3瓶次品123结论：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，说明次品就是另外一瓶。3瓶这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应相同。1234瓶1234123412341234次品次品次品结论：四瓶要两次才可以找出次品。这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。可以用天平称。天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。1我用手掂了掂，掂不出来。3瓶还要1次（推想）不平衡平衡至少称几次能保证找出这瓶次品？次数：2次5瓶钙片，有1瓶少了几粒，用天平称5瓶钙片，有一瓶少了几粒，用天平称（推想）不平衡平衡至少称几次能保证找出这瓶次品？次数：2次5瓶至少称2次能保证找出这瓶次品每次拿2个称太慢了，能不能分成几份称呢?在9个零件里有1个是次品(次品重一些)，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来?2（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？选哪些份量？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？瓶数分成的份数每份的个数保证能找出次品的次数9999平：225不平：2次2次可以分成9(2,2,2,2,1)225平：221不平：221次品3次不平：11次品不平：11次品平：333不平：2次2次可以分成9(3,3,3,)333平：111不平：111次品2次平：111不平：111次品次品次品2次平：441不平：1次可以分成9(4,4,1,)4413次不平：22不平：11次品次品9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次研究记录表分一分称一称想一想瓶数分成几份每份各是几个称的次数保证能找出次品称的最少次数53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法3最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)331、把待测物品分成３份；2、要分得尽量平均，能够均分的就平均分成３份，不能均分的。也应该使多的一份与少的一份只相差１。找次品的最优策略：8个物品怎样找最好？按我们所得的结论找找看吧。物品个数分成的份数称几次一定找到次品过程记录88(4,4)(3,3,2)32“尽量平均分”8像这种情况我们就把它叫做(2,2,2,2)38(3,3,2)26283怎样才能最快的“尽量平均分”？3(2,2,2)3(2+1,2+1,2)3(3,3,2)3921133(4,4,3)10（3，3，4）11（4，4，3）12（）14（）4，4，45，5，4一个次品混其中，知道次品重或轻。三的倍数分三份，不能均分相差一。放入天平称一称，次品立即现原形。你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）要辨别的物品数目保证能找出次品需要的次数2~34~910~2728~8182~243……12345……•如果知道次品的轻重情况，若所需的次数为n，•则最多可找3的n次方个，如3次最多可找出•3³=27个中的一个次品。其规律是：先分成三等份（当零件个数是三的倍数时），依次再分。当零件个数是3的一次方时，需称一次；当零件个数是3的二次方时，需二次；当小于或等于3的三次方时，需三次；依次类推.......有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?10（3，3，4）不平衡平衡4（2，2）2（1，1）3（1，1，1）3次1.(1)如果用天平称，称几次可以找出来?2次。我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐?300g/筐(2)你能称2次就保证把它找出来吗?将9筐分成3份(3，3，3)，①天平两边分别放3筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。②再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。(3)如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗?有可能。有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?15（5，5，5）5（2，2，1）2（1，1）3次平衡不平衡平衡不平衡15（2，2，1）平衡不平衡2（1，1）15.1箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来?你会用下面的图表示称的过程吗?把12袋糖分成3份，每份4袋。天平两边各放4袋。平衡不平衡············3.计算。37+45=[phone]=4335=1835512+58=[phone]=2524=112479+67=[phone]=10363=140631--2737=--772737=2714++16-121634=++143416=116=-3616=2613=13=1+164.小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁?今年小明的年龄:(34-24)÷2=5(岁)今年爸爸的年龄:5+24=29(岁)答:今年小明5岁，爸爸29岁。6.有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗?任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。7.*五(1)班有25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人?12+10+6-25=3(人)答:既参加音乐组又参加美术组的有3人。