光学第二章

1第2章光的衍射Chap.2DiffractionofLight2主要内容衍射现象的本质及规律衍射是光在空间或物质这传播的基本方式衍射现象和干涉现象一样，是说明波动的特征衍射现象的几种重要应用31.定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在传播方向上出现光强分布不均匀的现象。2.条件：只有障碍物的线度和光的波长可以比拟时，才有明显的衍射现象。2.1光的衍射现象42.2惠更斯－菲涅耳原理2.2.1、惠更斯原理1.波面、波线2.惠更斯原理：任何时刻波面的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的外包络面形成整个波在该时刻的新波面——“次波”假设。5概念：球面次波、次波波源解释：直线传播、反射、折射、晶体的双折射等；不能解释：波的干涉和衍射现象（未涉及波长等）；而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的。62.2.2、菲涅耳对惠更斯原理的改进1.改进：根据“次波”假设，补充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”2.惠更斯－菲涅耳原理波面S上每个面积元dS都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点P的振动可以由S面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。73.四个假设①所有次波都有相同的初相位(令0=0)②次波是球面波)cos(1tkrrdE③)(,2，光程差相位差nr④K(q)dsdEp84.惠更斯----菲涅尔积分公式：——菲涅耳衍射积分dstkrrAKcdEEdstkrrKcdEtkrrdsKdE)cos()()()cos()()cos()(qqqq95、衍射的分类1.菲涅耳衍射－近场衍射：光源和考察点到障碍物的距离都有限或其中之一有限，一般用振幅矢量叠加法近似计算2.夫琅禾费衍射－远场衍射：光源和考察点到障碍物的距离都无限（实际：平行光束），积分计算102.3菲涅耳半波带2.3.1菲涅耳半波带：任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差都为，即相位相反。2.3.2合振幅的计算：211()\()22sin0+kkrRRdrrdsin22dRds()2cos02202+++krRRrrRR()cos12RS()()cos202022+++krRRrRRrcosRRRh()cos12×hRs)(kkkkrskaqQ)1(14321++++kkkaaaaaAL其相位逐个相反12即：sR2ds0k0++kkkrRRrrRdrr的奇偶而定”随“k±][211±kaa])1([2111++kkkaaA且1akk大小因素只剩下可见：影响kA)(kkq132.4菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)2.4.1、圆孔衍射1.装置：2.结果：143.分析：而\即+2:222RhhRR202202hrhrrk+]2[02020202rkrkrrrk+,20krrk()+2002022022hrhrrrrhrkkkRhQ2002hrrkkRh（（+)hr)h202222rRRkkRh（（++)r2)r2h0202RrkRrrk00++rR)r1(00000RrkRrrk（+\)r22000022RrkrrkkRhRh()即++)R1r1(Rr:02002rRkRhRh15点仅露出第一个带但1k:P）不用光阑:2）平行照射,R:14、讨论:4I24AI2A11分数介于间小为偶数大为奇数\.A,kA,kkk2A11AakA0kr）圆孔足够大4、,0rR:Rh）圆孔半径固定：3,cRha2A0a,1kRh0,几何光学2akk，02rRkh162.4.2、圆屏衍射分析点永亮结果：装置2a)2aa-2a()2aa-2a(2aa-aa-aA:.3.2:.11k1k4k3k3k2k1k1k4k3k2k1k+++++++++++++++++++pLL17影子的中心永远有光；怎样，圆屏几何不论圆屏的大小和位置讨论：.4常数）2a11k+改变IkorrRka1k;+IkSk一块汇聚透镜相当源成实像，它和）园屏的作用能使点光3屏中有亮点，其余皆无暗影）02S）点是暗点（同几何光学时，）PRh4orrR182.4.3、菲涅耳波带片1.波带片：合振幅：奇数偶数只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件）2.制作：①照相②摄取牛顿环③镀膜光刻++++kkkaaaaA12531L+++k2642kkaaaaAL193.形状：①同心环带②长条形③方形204.成像及焦距：波带片与薄透镜相似，但有许多虚焦点，分别在±ƒˊ∕3，±ƒˊ∕5，±ƒˊ∕7，﹍﹍)R1111)11(0202002rfkrffkRrRrkkkk\++，当RhRhRh215.优点：①冷加工省事②消色差③面积大、轻便、可折叠④“.”物“+”像222.4.4直线传播与衍射的联系有遮蔽波面不完整一些次波不能到达观测点光强分布不均匀衍射现象无遮蔽波面完整所有次波都能到达观测点光强分布均匀光沿直线传播衍射现象的极限光传播次波叠加衍射无论光是直线传播还是具有明显的衍射现象，都遵循惠更斯----菲涅尔原理。232.6夫琅禾费单缝衍射2.6.1、实验装置与衍射图样的特征1.实验装置24夫琅禾费单缝衍射基本光路252.衍射图样：①单色光入射：a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。b.两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度为其它亮条纹的2倍。②白光入射：中央特亮，其余呈彩色分布。26272.6.2、衍射强度的计算由于缝长ab缝宽，不考虑a方向的衍射。28设：dxba窄带dx:DBBD^bB狭缝宽B,tkrAE)cos(btdxAdE00cos\透过狭缝的波面振幅A0)0(q0,0BBBD以后光程相等以前以及bdxA0窄带处振幅29ucIIcuAuuAbbAAtxbdxAdEtkrAExxBBDBBDtbdxAdEbdxAbAAbBBdxPp200000000000sinsinsinsin)sinsin()sin2cos()cos(sinMN,BMBD:cos)0(,,0\^\qqqqq＝则令以后光程相等以前以及、30ucIIP20sin\cuAuuAbbAAp000sinsinsin)sinsin(qqtxbdxAdE0)sin2cos(q)sinπcos(0tbAdEEpbq+312.6.3、衍射图样的光强分布由（1）单缝衍射中央最大值的位置：(2)单缝衍射最小值的位置：)(sinsin)(u0sinukbkkbkkqqsinu=0q0=00sin)(00ubquuududIdudIuutan0sin0)sin(220得I=I0＝A02I=032（3）单缝衍射次最大值的位置：\sinθ10=±1.43≈±sinθ20=±2.46≈±sinθ30=±3.47≈±……sinθk0=±k0=1,2,)b()b()b(bk)21(0+uyuytan……48.44.346.243.104321±±±±uuuuu2b32b52b733令：I0＝A02＝1则可由Ip＝Ap2＝A02得：A12＝0.0451A22＝0.0162A32＝0.0083A42＝0.0050A52＝0.0034A62＝0.0024A72＝0.0018200]sin)(sin)sin([kkbbqq34352.6.4、单缝衍射图样的特点（1）条纹为平行缝的直线（2）最大值光强不相等、中央最大、其余皆小，I105%I0．（3）角宽度：线宽度：bbbkkqqqq其余：中央：＝22sinbflbflflq222其余：中央：＝36（4）暗纹等间距，亮纹（次最大）不是等间距（5）白光作光源：中央白色，边缘为彩色（6）（7）几何光学0qqbb光学变换放大限制和扩展－衍射反比率.2.1bq37382.7夫琅禾费圆孔衍射一、装置：二、结果：以中央亮斑为心的一组明暗相间的同心圆环。39圆孔艾里40三、光强分布：（1）中央最大值位置：（2）最小值位置：（3）次最大的位置；中央亮斑的光强占总光强的84%,其余光强共占16％．0sin0qRRqq116.1sin610.0sin21Rq619.1sin3Rq819.0sin10Rq333.1sin20Rq847.1sin3041四、讨论：①艾里斑（中央亮斑）的半角宽度：D22.161.0sin11qq＝R42②艾里斑的线半径：③当即时,衍射现象可略去→几何光学衍射现象越显著。这和单缝衍射时很相似。1DDD或fffanflD22.1sint11qqqb1q43⑥双圆孔衍射—-杨氏干涉。④圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离主轴无关。⑤可用圆孔衍射检验透镜质量。44①.透射光栅的衍射屏。（如透射率、折射率）的空间结构或光学性能广义：任何具有周期性等间距的多狭缝狭义：平行、等宽而又2.8平面衍射光栅光栅定义种类：反射光栅45②.平面光栅，凹面光栅；③.黑白光栅，正弦光栅；④.一维光栅，二维光栅，三维光栅。性质：是一种分光装置。用途：形成光谱。462.8.1.实验装置和现象的定性分析1.实验装置：b：各缝的宽度.a：缝间不透明部分的宽度.d＝a+b：光栅常量.它反映光栅的空间周期性。1/d：光栅密度.它表示每毫米内有多少狭缝。472.衍射图样的强度分布特征：⑴.有一系列的主最大和次最大；单缝只有一个主最大。⑵.主最大的位置与缝数N无关，但它们的宽度∝（相对）强度∝N2。⑶.相邻主最大之间有N-1条暗纹和N-2个次最大.⑷.强度分布中保留了单缝衍射的因子——曲线的包迹（外包络线）与单缝衍射强度曲线形式一样.,1N483．对衍射图样的定性分析：⑴.单缝衍射：每个缝均发生衍射，且衍射分布相同，遵循：⑵.多光束干涉：同一束光被缝分成多束，从每个缝中透出的是相干光，在相遇点相干叠加，N束同振幅相干光的光强为：⑶.光谱线：衍射花样的极大值（明纹或亮线）。照射光有不同成分时能显示其组成。bbAAp0sin)sinsin(qq２０２＝ＡＡ222/sin2/sin×N相邻光束的相位差：qsinπ2d492.8.2.光栅衍射图样的强度分布征定量描述衍射花样的特又＝\\)21(sin)21(sinsinA2sin2,sin)sin()sin(.sinsinsinAsinsinsinA)sinsin()sin(sinsin)sinsin(AA222022220200PqqqqqqqqNNcuIvdddvbuvNvcuIvNvcuddNbbPPQQ征定量描述衍射花样的特又＝\\)21(sin)21(sinsinA2sin2,sin)sin()sin(.sinsinsinAsinsinsinA)sinsin()sin(sinsin)sinsin(AA222022220200PqqqqqqqqNNcuIvdddvbuvNvcuIvNvcuddNbbPPQQ征定量描述衍射花样的特又＝\\)21(sin)21(sinsinA2sin2,sin)sin()