6-4.2弯曲梁的剪应力计算及强度计算

6-4.2梁的剪应力及强度计算任课教师洪单平授课班级12建筑工程授课时间2013/3学时2课题梁的弯曲应力（剪应力）强度计算课型面授教学方法讲练结合教学目的掌握梁弯曲时横截面剪应力分布规律；掌握剪应力的计算.掌握强度计算教学重点剪应力分布规律；剪应力的计算.强度计算教学难点横截面上剪应力的计算、强度计算。湖北省工业建筑学校建筑工程建筑力学多媒体课件问题的引出荷载靠近支座，剪力如何？短梁上剪力如何？前面我们学习了，梁弯曲时横截面正应力分布规律及计算，在工程中，一般正应力是梁破坏的主要因素。但是，当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，如果梁截面窄且高，这时剪应力可达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。AaIIzz21一、梁的弯曲剪应力(一)、矩形截面梁的弯曲剪应力1.横截面上剪应力分布规律的假设（1）横截面上各点处的剪应力方向与剪力的方向一致(此处剪应力没规定正负号）；（2）横截面上至中性轴等距离各点的剪应力相等，既沿截面宽度均匀分布。VbISVzZ2.横截面上任一点处的剪应力计算公式(推导略))41(2322hybhVV——横截面上的剪力Iz——整个横截面对中性轴的惯性矩S*Z——横截面上需求剪应力处的水平线以下(或以上)部分面积A*(如图）对中性轴的静矩b——需求剪应力处横截面的宽度3.剪应力分布规律剪应力沿截面高度按二次抛物线规律分布。上下边缘处剪应力为零，中性轴上剪应力最大。5.15.1maxAV4.最大剪应力横截面上的切应力(95--97)％由腹板承担,而翼缘仅承担了(3--5)％,且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。zdbhh0t工字形截面梁(二)、工字形(T字型)截面梁的剪应力腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物线规律变化(翼板上的剪应力很小)dISVzZ(三)、圆截面梁的最大剪应力AV34max最大剪应力发生在中性轴上最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板上承担绝大部分剪力。最大剪应力实用计算公式腹板面积近似均匀分布例梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩Iz=8.84×10-6m4。最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中性轴的静矩为：解：1.最大弯曲剪应力。342max,10025.9220)4512020(mmmmmmmmmmSzAyScz最大弯曲剪应力：(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力341040.8)3512020(mmmmmmmmSZ近似均匀分布例一简支梁及其所受荷载如图所示。若分别采用截面面积相同的矩形截面，圆形截面和工字形截面,试求以三种截面的最大拉应力。设矩形截面高为140mm,宽为100mm,面积为14000mm2。F＝20kNACB3ｍ3ｍ解：该梁C截面的弯矩最大，Mmax=10×3=30kN.m⑴矩形截面:F＝20kNACB3ｍ3ｍ324311232.6710mm162zbhbhWh3maxmax5301091.8MPa32.6710zMW⑵圆形截面133.5mmd=43336423.3610mm322zddWd3maxmax63010128.4MPa23.3610zMW24dAbh⑶工字形截面。选用50C号工字钢,其截面面积为139000mm2。在承受相同荷载和截面面积相同时，工字梁所产生的最大拉应力最小。反过来说，如果使三种截面所产生的最大拉应力相同时，工字梁所承受的荷载最大。因此，工字形截面最为合理，矩形截面次之，圆形截面最差。结论如下：33208010mmzW3maxmax6301014.4MPa208010zMW矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。求σmax,τmax。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax细长等值梁例题二、梁的强度条件为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度条件和剪应力强度条件。1、弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：maxmaxzWM要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材料在单向受力时的许用应力[σ]利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。2、弯曲剪应力强度条件最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态，相应的强度条件为：maxmaxmaxbISFzzQ要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过材料在纯剪切时的许用剪应力[τ]在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力。但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。例6.4图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布荷载q作用。试校该梁的强度。已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1=95mm和y2=95mm，惯性矩Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力[σc]=140Mpa。解：（1）危险截面与危险点判断。梁的弯矩如图示，在横截面D与B上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。截面D与B的弯曲正应力分布分别如图示。截面D的a点与截面B的d点处均受压；而截面D的b点与截面B的c点处均受拉。由于|MD||MB|，|ya||yd|,|因此|σa||σd|即梁内的最在弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处。至于最大弯曲拉应力σt,max,究竟发生在b点处，还是c点处，则须经计算后才能确定。（2）强度校核。MPammmmNmmIyMzaDa8.591084.8)950)(1056.5(466MPaIyMMPaIyMzcBczbDb6.333.28tctcacMPaMPa6.338.59max,max,梁的弯曲强度符合要求例6.5悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1)试计算集中荷载F的最大许可值。(2)若集中荷载为45kN，确定工字钢的型号。解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2FN·mF的最大许可值为：2.262.1170185][maxF103N=26.2kN由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185×103mm3公式(8.16)得：1.2F≤(185×10-6)(170×106)(2)最大弯矩值Mmax=Fl=1.2×45×103=54×103N·m按强度条件计算所需抗弯截面系数为：3356max3181018.31701054cmmmMPaNmmMWZ查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量为325cm3，所以可选用22b号工字钢。例6.6例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正应力的强度计算，在自由端可承受的集中荷载F=26.2KN。已知钢材的抗剪许用应力[τ]=100Mpa。试按剪应力校核梁的强度，绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，并计算腹板所担负的剪力FQ1。解：（1）按剪应力的强度校核。截面上的剪力FQ=26.2kN。由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸Iz=1660×104mm4,mmSIzz154腹板上的最大剪应力MPaMPamNdSIFzzQ1002.26)/(102.26)105.6)(10154(102.26)(26333max腹板上的最小剪应力为MPamNbISFZZQ2.21/102.21261min（3）腹板所担负剪力的计算)/(10389010)2.212.26()106.158(32)106.158)(102.21(363361mNAkNNbAFQ3.25)(103.253111可见，腹板所担岁的剪力占整个截面剪力FQ的96.6%。习题1、一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，已知：l=4m，b=14cm，h=21cm，q=2kN/m，试校核梁的强度。kPa4101.1弯曲时木材的容许应力2、图示截面梁，横截面上剪力FQ=300kN，试计算：（a）图中截面上的最大剪应力和A点的剪应力；（b）图中腹板上的最大剪应力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。