7.4平面向量的内积

y润州中专高一数学组问题：如图所示，水平地面上有一辆车，某人用100N的力，朝着与水平线成角的方向拉小车，使小车前进了100m．那么，这个人做了多少功？已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角。OBAθ当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab（0°≤θ≤180°）已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量||||cosθ叫做与的数量积（或内积），记作··=||||cosθararararararbrbrbrbrbrbr注意：向量的数量积是一个数量。规定:零向量与任一向量的数量积为0。向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？·=||||cosθararbrbr当θ=90°时为零。arbr·当90°＜θ≤180°时为负。arbr·当0°≤θ＜90°时为正；arbr·0)2(babarrrr|;|||)3(bababarrrrrr同向时，与当|;|||bababarrrrrr反向时，与当特别地2||aaarrr||||cos)4(babarrrrOABθabB1||||cosabab（1）解：a·b=|a||b|cosθ=3×2×cos60°=3×2×（1/2）=3例1已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角θ=60°，求a·b。例2已知|a|=|b|=，a·b=-，求θ练习:P57/1、222二、平面向量数量积的坐标表示：122,21212(,),(),(1)axyxyxxyybab则例3．求下列向量的内积：（1）a＝(2,−3),b＝(1,3)；（2）a＝(2,−1),b＝(1,2)；（3）3a＝(4,2),b＝(−2,−3)．例5．判断下列各组向量是否互相垂直(1)a＝(−2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,−1),b＝(1,−2)．练习:P58/1-4小结21212,221),(),,(yyxxyxyxabab则1、内积的定义2、内积的性质(1)(5)(6)3、内积的运算律0)2(babarrrr|;|||)3(bababarrrrrr同向时，与当|;|||bababarrrrrr反向时，与当2||aaarrr121222221122(4)cos||||xxyyababxyxy