光线中的非线性效应

第十章光纤中的非线性效应内容提要■10.1光纤中的非线性转换效率■10.2光纤中的克尔效应■10.3光纤中的自位相调制和方波自成形■10.4光脉冲在光纤中的压缩■10.5非线性薛定锷方程■10.6孤子激光器■10.7受激散射非线性效应§10.1光纤中的非线性转换效率■线性行为光脉冲在介质中传播时，当光场强度不是太大时，表现出线性行为，这时介质的折射率可视为常数■非线性行为当光场强度特别大,特别是超短脉耦合到光纤中，峰值功率密度极高，在光纤中具有很长的相互作用长度，并获得紧凑的波导结构约束，这时非线性转换效率大大提高.为什么能在光纤中较易得到非线性效应呢？？■光纤中光波场是在二维方向上被局限在光波长量级小的范围内，只要有较小的输入功率，在光纤中也可获得较大的功率密度，足以实现非线性相互作用。■光波在光纤中可以无衍射的传输相当长距离，从而保证有效非线性相互作用所需的相干传输距离■光纤中可以利用多模色散来抵消材料色散，这对于那些由于光学各向同性而很难在体介质中实现相位匹配的情况，在光纤中有可能实现并获得非线性作用光纤的非线性特性我们考虑介质中电感应强度D与电场强度E的关系，考虑非线性效应时我们需将极化强度P非线性项考虑进去DEP(1)(2)(3)LPEEEEEE（10.2.1）（10.2.2）式中分别表示介质的一阶（线性），二阶（非线性），三阶（非线性）电极化系数，等等(1)(2)(3),,在光纤中：由于玻璃基单模光纤是中心对称材料，一般只维持到三阶非线性相互作用于是(1)(3)PEEEE（10.2.3）一.非线性折射率202DEEDE1320202,1,E或（10.2.4）（10.2.5）将式（10.2.3）代入式(10.2.1)中，有考虑介质中的折射率，依其定义:2220020112nEnnE(10.2.6)通常的折射率系数非线性折射系数，一般不随频率变化，它是构成非线性折射中的光强相关部分，下面要讲的克尔效应亦即由它引起光纤中的最低阶非线性效应起源与三阶电极化率，他是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射现象的主要原因。光纤中大部分的非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，即：33222,nEnnE（10.1.1）线性部分光纤内光强而是与有关的非线性折射率系数：32n323Re8nn（10.1.2）上式中，Re表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，只有一个分量对折射率有贡献。3折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应：其中研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移。XPM是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。其一个重要特性是对于相同强度的光场,XPM对非线性相移的贡献是SPM的两倍。对于体材料，激光束是通过透镜聚焦来增加作用区的光强，聚焦越小，作用光强越强。2020PPIL其中分别是给定高斯光束的光功率和束腰半径，分别是单位面积上的光功率和相互作用长度。0,P,IL当激光束耦合进光纤时，20PILL这里近似是光纤芯的半径，是光纤长度0L（10.1.1）（10.1.2）实际情况，考虑损耗，上式中的应该加以修正成有效长度：LeffL011LlLeffLedle（10.1.3）201effPIL（10.1.4）20G这个增强因子的作用很明显，例如：一根单模光纤纤芯半径式2um，损耗是2.5×10（-5）/cm，在可见光谱区域这根光纤给出的非线性增强因子大于因而原来需要兆瓦量级的功率才能观测到的非线性现象，现在只要一瓦的功率！！对比（10.1.1）和（10.1.4）式光纤的吸收系数光纤的克尔效应的一个应用就是克尔光闸，其工作原理图如下图：在光纤的入射端，泵浦和探测光束都是线偏振光，偏振方向夹角45度。在没有泵浦光束的情况下，光纤输出端的正交检偏器将阻止探测波通过。由于泵浦光引起的双折射，将使探测波的平行和垂直分量（相对于泵浦波的偏振方向）的折射率发生稍为不同的变化，在光纤输出端分量的相位差表现为探测波偏振态的改变，一部分探测波光强将透过检偏器。探测波的透射率于泵浦强度有关，并且可通过改变泵浦光强简易控制。特别仅当一束泵浦波长的脉冲通过光纤才可打开克尔光闸。这种器件也可称为克尔调制器，它在需要全光开关的光纤网络中有潜在的应用。§10.2光纤中的克尔效应光纤中克尔效应，其折射率随光场强度的变化如下：22ntnEt（10.2.7）2Et图10.2.1光纤中克尔效应的试验装置在该实验图中，线偏振光脉冲通过单模光纤OF产生双折射，一般光纤的半径是2.36um，有效作用长度为276cm。peffLsp输出信号的偏振方向相对偏振方向成45度，通过偏振器P2输出信号光强为21sin2outI222psLtnEt（10.2.8）（10.2.9）其中这种光克尔开关可以使输入脉冲500ns的光脉冲变成脉宽小于皮秒的脉冲串泵浦光的振幅为了观察克尔效应，实验上一般用保偏光纤，以保证泵浦波偏振方向不变。线性双折射产生的常数相移，可在上图中的检偏器前插入一个四分之一波片补偿。但实际上由于温度和压力的变化，是漂动的，所以必须连续的调节波片。另一种方法：用两根相同的保偏光纤连接在一起，使它们的快轴（或慢轴）互成直角，由于在第二段光纤中改变符号，所以线性双折射产生的净相移被抵消。LLLn理想情况下，克尔光闸的响应时间仅受非线性响应时间限制，对光纤而言，其值约等于2fs～4fs。而实际上光纤的色散将响应时间限制在约1ps～1ns范围内，这取决于工作参数。限制克尔光闸的响应时间的另一个因素是光纤的模式双折射，由于折射率差的存在，探测波的正交偏振分量将以不同的速度传播，它们之间的相对延迟是。对于的100m光纤，＝17ps；将两根快轴相互垂直的光纤连接在一起，几乎可以消除.Ln/pLtLnc5510Lnptpt§10.3光纤中的自位相调制和方波自成形effnkceffn222nInE一般，我们将光纤模的波矢写作,为光纤的有效折射率，我们考虑非线性部分的影响，取对光纤截面的平均，得:2effoffeffnPnnAPIdA22effPAIdA(10.3.1)而式中：有效折射率得线性部分光纤的有效截面光强度22000212Lkkkk'k''k0我们先只考虑线性效应，波矢是频率的函数，我们假设光纤中没有损耗，也没有增益，将波矢在某个中心频率附近展开：（10.3.2）略去高次项，我们得到群速的倒数表达式：1'''0gkkk（10.3.3）式中，是频率的群速，为频率的色散常数，光纤中用到的色散参数D与的关系是：''k1''22gcDk（10.3.4）该式表明群速色散是线性系统中脉冲展宽的原因0k2k022effnkcA2'''00021,2KPkkkkP现在考虑实际光纤中与光强度相关的非线性效应，方程（10.3.2）改写成：（10.3.5）我们在这一直没有考虑光纤中的损耗和增益，所以，等均为实常数''k（10.3.6）2kP式（10.3.5）中表示光纤中由于光强相关折射率效应产生的影响，即自相位调制光强为的光通过长度为的光纤传输后产生的相移是：ItL22tnLIt（10.3.7）脉冲的不同部位对应于不同的相移，此即自相位调制（SPM）考虑光纤中有损耗的时候，应采用有效长度代替式（10.3.7）中的L频率调制:由相移可以得到频率的改变量,是时间的函数：:ttIttt（10.3.8）啁啾:频率调制再进行求导，可得到表达式22:ddtItdtdt（10.3.9）右图分别是调制脉冲函数图（上），频率调制函数图（中）啁啾函数图（下）图（10.3.1）自相位调制，频率调制和啁啾如果光纤对于其中心频率具有正色散特性，即，那么脉冲的前沿和后沿部分将逐渐被压缩，而中间部分逐渐被展宽。因此，不管原来的波形是什么形状，最后都会逐渐成方波。其过程如下图所示：00gddt图（10.3.2）光脉冲在光纤中的自成形其自成形的过程的快慢决定于自位相位移量的大小这种方波自成形应用广泛也很重要，这样形成的方波超短光脉冲对于高速率光通信也具有潜在的应用前景。tL0()12iBtiFEteedt我们对在光纤中传播一段距离，具有位相调制的光场进行傅立叶变换（10.3.10）可得到自相位调制后的光谱分布如下图：（实验结果）图10.3.3脉冲的强度谱图由前面的频率调制和啁啾表达式可以看出，一个功率极高的CW光场在介质中只产生自相位调制，而不产生频率调制；但是一个超短脉冲激光光场在介质中都会产生，而且脉冲宽度越窄，这种频率调制越显著§10.4光脉冲在光纤中的压缩非线性效应产生的啁啾,是用群速色散来压缩在光纤中传输的脉冲的物理基础.22/tTpItIe比如,考虑高斯型脉冲,我们由前面的相移表达式和频率调制表达式可以得到:22(/)22tTptnLIe22/tTttBtet228pnLIBT(10.4.1)(10.4.2)所以,即使是零色散光纤,传输脉冲也会因为非线性效应而展宽近代光纤技术可以对光纤中的群速色散进行设计和控制,这样,我们就可以设计不同的光纤用来压缩脉冲和形成光孤子.下图光纤色散图中a是普通光纤,b是色散移动了的光纤图10.4.1光纤的色散曲线0g20,0nD正色散这时我们有光脉冲前沿从无到有光脉冲后沿从有到无而前后沿对应着负啁啾，这样前后沿逐渐被压缩中间部分对应着正啁啾，中间部分沿逐渐被展宽这时对应的是方波自成形0dIdt0dIdt220dItdt220dItdt000g20,0nD负色散这时光脉冲前沿从无到有光脉冲后沿从有到无脉冲前沿低小前沿产生延迟,前沿变慢脉冲后沿高大后沿加速向前赶,光脉冲向中心压缩。群速随频率增加而增加.对于啁啾脉冲,脉冲的前部的频率低,群速小,后部群速大,这样,脉冲前部延迟而后部追赶,使得脉冲向中区压缩.超前量＝延迟量压缩作用与产生的扩展相平衡：一阶孤子压缩作用产生的扩展：高阶孤子0dIdt0dIdt00gg''K''K对于上述产生压缩和形成光孤子的两种情况,都存在一定的阈值功率,高于这个功率才能产生明显的压缩和形成孤子图10.4.2非线性压缩后的脉冲下面我们就上述两种压缩方法结合光纤压缩的具体的例子来分析(1)光纤-光栅对、光纤压缩(2)全光纤压缩利用正群速色散光纤对光栅对的组合可得到波形较好的压缩脉冲,再经过负群速色散挂功能性的压缩得到很高的压缩比.其实验装置如下:(1)光纤-光栅对、光纤压缩1.321.5mPW平均＝脉宽为90ps脉宽1.5ps2.2370mWkPkWP平均＝41.510kPW脉宽达33fsD＝5ps/nmkm,负色散D0,正色散(2)全光纤压缩啁啾脉冲经过正群速色散光纤后将被展宽,但是在光纤后加一个延迟线,也能产生光脉冲压缩,上一个方法就是附加光栅对.Cotter等提出直接用光纤来得到这个延迟线.K.J.Blow第一次从实验上获得了用光纤作色散延迟线得全光纤光脉冲压缩图10.4.4全光纤脉冲压缩实验装置图D0,0,正色散2nD0,0,负色散2n1.33m14KPW130tps11220