七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

-1-七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－bC．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题：5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．-2-2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：22007200720082006．（2）计算：22007200820061．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：-3-①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222；abbaba2)(222abbaba4)(22）（；bcacabcbacba222)(22221、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。练一练A组：1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。-4-3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值。B组：5、已知6,4abab，求22223ababab的值。6、已知16xx，求221xx的值。7、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。8、0132xx，求（1）221xx（2）441xx9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。-5-10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题一、请准确填空1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.4.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.二、相信你的选择9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（）A.－1B.0C.1D.210.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是（）A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x3y=3x5y；12.④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为（）A.1B.－1C.3D.－314.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（）A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b815.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（）A.11B.3C.5D.19-6-16.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）A.27y2B.249y2C.449y2D.49y217.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（）A.xn、yn一定是互为相反数B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数C.x2n、y2n一定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1一定相等三、考查你的基本功：18.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;（2）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3)；（3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;（4）［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.19.解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.四、探究拓展与应用：20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.-7-练习：1.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1).2、计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.3、计算:22222110099989721；3、计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.五、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。-8-3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值。4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值。5、若123456786123456789M，123456787123456788N；试比较M与N的大小。6、已知012aa，求2007223aa的值.