艺术生高考复习：专题11 立体几何

专题11立体几何三视图[来源:学.科.网Z.X.X.K]【背一背基础知识】1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。【讲一讲基本技能】1.必备技能：三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体，若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若主视图和左视图中出现三角形，则该几何体可能为椎体.2.典型例题例1某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．2B．C．3D．2(例1)1112例2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．822B．1122C．1422D．15【练一练趁热打铁】1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）82.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3B．4C．24D．343.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,1111CBAAA面,正视图是边长为2的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4B．22C．23D．2几何体的表面积和体积【背一背基础知识】1..柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(1)表面积公式(2)体积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；①柱体的体积V＝Sh；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；②锥体的体积V＝13Sh；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；③台体的体积V＝13(S′＋SS′＋S)h；④球的表面积S＝4πR2④球的体积V＝43πR【讲一讲基本技能】1.必备技能：求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位地考虑，熟记公式是关键所在。求三棱锥的体积，等积转化法是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上.求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.2.典型例题例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)123(B)136(C)73(D)52例2某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．83cmB．123cmC．3233cmD．4033cm【练一练趁热打铁】1.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为.2.三棱锥ABCO的侧棱OCOBOA,,两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，外接球的表面积是cm2异面直线所成角【背一背基础知识】1.异面直线的定义：不同在任何一个平面的两条直线叫做异面直线2.异面直线所成的角的范围：0,．3.异面直线的判定方法：经过平面外一点和平面内一点与平面内不过该点的直线异面反证法4异面直线所求的角的求法：①平移法→构造三角形→解三角形→余弦定理⑵平移→转化直接平移中点平移“三维”“二维”补形平移【讲一讲基本技能】1.必备技能:异面直线的平移方法常见的有三种平移方法：直接平移，中位线平移（尤其是图中出现了中点）补形平移“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。2.典型例题例1如图，三棱锥ABCD中，3,2ABACBDCDADBC，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．例2如图，斜线段与平面所成的角为60，为斜足，平面上的动点满足30，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支[来源:Zxxk.Com]【练一练趁热打铁】1.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面FAEBCD直线AE与D1F所成角的余弦值为________．2.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为（一）选择题（12*5=60分）1.12,ll表示空间中的两条直线，若p：12,ll是异面直线；q：12,ll不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2.某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()图1－13.若直线1l和2l是异面直线，1l在平面内，2l在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．l至少与1l，2l中的一条相交B．l与1l，2l都相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l与1l，2l都不相交4.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m（）[来源:Zxxk.Com]A．若l，则B．若，则lmC．若//l，则//D．若//，则//lm5.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是()A．4B．133C．143D．56.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．32B．2C．3D．47.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()[来源:Z#xx#k.Com]（A）错误!未找到引用源。（B）错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）22（错误!未找到引用源。）428．将正方体(如图1－3①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的左视图为()图1－39.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A、89B、827C、224(21)D、28(21)第5题图第6题10.下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72B．36C．24D．12[来源:学_科_网Z_X_X_K]11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于（）A．1B．2C．2-12D．2+1212一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13（B）122（C）23（D）22（二）填空题（4*5=20分）13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a.14.一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m.15．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．16．如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，1,1,2,60PAABACBACo.求三棱锥P-ABC的体积；