重要工程经济学课件资金的时间价值,资金的等值计算,

资金的时间价值案例：拿破仑的“玫瑰花承诺”拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。思考：（1）为何本案例中每年赠送价值3路易的玫瑰花相当于在187年后一次性支付1375596法郎？（2）今天的1元钱与一年后的1元钱等价吗？1.利息计算的种类利息的计算有两种:单利和复利计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定来确定单利计息所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息计算公式：I=PniF=P(1+ni)I--利息P--借入本金n--计息期数i--利率F—n年末的本利和利息计算的种类复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。(“利滚利”)计算公式：PiPIiPFnn)1()1(二、名义利率和实际利率实际（有效）利率：资金在计息期所发生的实际利率名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n例如：月利率i=1%，一年计息12次，则r=1%*12=12%年有效利率例如：名义利率r=12%，一年计息12次，则i=（1+1%）12-1=12.68%111nenrPPrnPin问题：两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？名义利率和有效利率离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的推导过程？1rei名义利率和有效利率例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰,则项目的名义利率为()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数所以r=12×8‰=96‰=9.6%四、现金流量计算期计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者，最长不超过20年。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。现金流量概念现金流量•现金流入量指在整个计算期内所发生的实际的现金流入•现金流出量指在整个计算期内所发生的实际现金支出•净现金流量指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。现金流量图用图示的方法表明一个投资项目或方案在计算期内的现金运动状况，叫现金流量图。要素：发生时点、净现金流量金额大小、现金流量的性质（现金流入或流出）现金流量图的制作一般遵循以下规则：（1）以横坐标表示时间轴，自左向右延伸表示时间的延续，单位通常是年；轴线等分为若干时间间隔，轴上的时点表示期末，本期末即下期初。零时点即“时间0”代表项目方案开始的时间。（2）现金流入或流出通长从资金使用者的角度考虑，凡属收入、收益、借入的资金视为现金流入；凡属支出、损失、贷出的资金视为现金流出。（3）假设投资仅在各期期初发生，现金流量仅集中发生在每期的期末。在各期分界点上发生的现金流入与支出，都应看作是每个时期的累计值，即净现金流量，而不一定是刚好在这个时点上所发生的资金数额。（4）现金流量是矢量，具有方向性。通常用与横坐标轴相连的垂直线代表流入或流出该系统的现金流量，向上的箭头表示正现金流量，即净现金流入，向下的箭头表示负现金流量，即净现金流出。（5）现金流量的大小有两种表示方法：一种是与箭线成正比例绘制，另一种是只用具体数字表示流量的大小，而与箭线的长度无关。现金流量图cashflowdiagram现金流量图的概念•现金流量图包括的要素：•（1）带有计息周期的数轴•（2）表示资金流入和流出多少的箭线•(3)折现率01234n-1n现金流量图的观点：1262010001234借款人收入支出支出100012624贷款人0123收入例：例：某项目第一、二年分别投资500、300万元，以后各年均收益200万元、经营成本60万元，期末残值50万元。画该项目的现金流量图。画现金流量图注意：投资通常在所在期期初，收益确认和成本确认则在期末第二节等值计算资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%同一利率下不同时间的货币等值货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。货币的等值包括三个因素金额金额发生的时间利率在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。资金等值计算公式一次支付复利公式式中：F--终值P--现值i--利率n--计息期数其中（1+i）n称为一次支付复利系数记为（F/Pi,n）niPF)1(现金流量图0123n-1nPF某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5=1000（F/P,7%，5）=1000*1.4026=1403万元一次支付现值公式式中1/（1+i)n称为一次支付现值系数，记(P/Fi,n)niFP)1(1某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：P=100（1+12%）-5=100（P/F12，5）=100*0.5674=56.74万元等额支付系列复利公式式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数，记为（F/Ai,n)iiAFn1)1(0123n-1nFAAAAA某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？解：F=100*（F/A,6,5）=100*5.637=563.7万元等额支付系列复利公式等额支付系列积累基金公式式中i/[(1+i)n-1]为等额支付系列积累基金系数，记为（A/Fi,n)1)1(niiFA某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F,10,5）万元=200*0.1638万元=32.75万元等额支付系列积累基金公式等额支付系列资金恢复公式式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数，记为（A/P,i,n)1)1()1(nniiiPA现金流量图0123n-1nPAAAAA利息公式某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：A=1000（A/P5，10）=1000*0.1295=129.5万元等额支付系列资金恢复公式等额支付系列现值公式式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列现值系数，记为（P/Ai,n)nniiiAP)1(1)1(某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=100（P/A10，6）万元=100*4.3553万元=435.53万元均匀梯度系列公式(难点)均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）（n－2）GG…012345n－1n2G3G4G（n－1）G（2）A2=G1n]ii－（A/F,i,n）[图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+…+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）=G[]（1+i）n－1－1i（1+i）n－2－1i＋G][＋G（1+i）2－1i[]…＋i（1+i）1－1[]Gi+（1+i）1－1[]G[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1]=Gi…[（1+i）n-1+（1+i）n-2++（1+i）2+（1+i）1+1]－=iGnGi=iG（1+i）n－1inGi－iG（1+i）n－1nGiA2=F2（1+i）n－1[]=[iii－]（1+i）n－1[]GnGiGnG=ii－（1+i）n－1[]=ii－（A/F,i,n）=G1n]ii－（A/F,i,n）[梯度系数（A/G,i,n）书上P18页错误！！！若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?解：A=10000-1000(A/G,8%,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元＋A1…012345n－1n（1）A2…012345n－1n（3）A=A1+A2…012345n－1n（4）注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1－A2等值计算公式表:运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。思考题：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：11111111,,/nnnniiiAiiiiAniAPAP，]111[111,,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A．（F/A,i,n）=(P/A,i,n)×(F/P,i,n)B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n)E．1/（F