杨氏模量的测定

拉伸法测量金属丝的杨氏模量太原理工大学朱林彦1.掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量的方法。2.学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方法，学会使用望远镜。3.学会使用逐差法处理数据。一、实验目的杨氏模量仪、光杠杆、砝码、米尺（或钢卷尺）、螺旋测微计、望远镜尺组等。二、实验仪器二、实验仪器三角底座上装有两根立柱和调整螺丝，欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台中有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，可挂砝托，用来承托拉伸金属丝的砝码。装置平台上的光杠杆及望远镜尺组用来测量微小长度的变化。光杠杆的结构：一块直立的平面镜装在两足支架的一端，前平足放在平台上的横槽内，后尖足B放在夹具C上，当金属丝发生形变时，光杠杆的镜面将向上或向下倾斜，倾斜的角度由望远镜及尺组测定。物体在外力作用下发生形状大小的变化，称为形变。它可分为弹性形变和塑性形变两类。在本实验中，只研究弹性形变。最简单的形变是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种简单弹性形变的方法。三、实验原理设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在外力F的作用下伸长△L。根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比，即：LLESF式中比例系数E叫做杨氏弹性模量。1．基本原理E的单位为NM-2.241dSLdFLE241．基本原理若钢丝的直径为d，则所以：LLESF光杠杆镜尺法是一种利用光学原理把微小长度的变化加以放大后，再进行测量的方法。2．光杠杆放大原理θθθΔLlDδSS0望远镜光杠杆竖尺2．光杠杆放大原理起始状态时标尺上的测量读数为n1当待测钢丝受力作用而伸长时，光杠杆后脚随之下降，杠杆架和镜面偏转θ角，反射线转过2θ角，此时标尺读数为n，则有：bLtanDnn02tan2．光杠杆放大原理设初始时光杠杆的小平面镜M直立，其法线在水平位置，则标尺S上的标度线n0发出的光经平面镜反射进入望远镜后，在望远镜中能观察到n0的像由于θ很小,所以有消去θ，得式中，n-n0=Δn。bLDnn02nDbDbnnL2202．光杠杆放大原理bLtanDnn02tan的测量的测量转化成了nL综合前述，本实验使钢丝伸长的力F是砝码作用在钢丝上的重力mg,因此,杨氏弹性模量的测量公式为nbdFLDE28nbdmgLDE283、杨氏模量公式D—光杠杆的镜面到标尺的距离L—金属丝的长度d---金属丝的直径b---后足到两前足连线的垂直距离---光标偏移量n注意:式中,Δn与m有对应关系。如果m是1个砝码的质量,Δn应是荷重增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量;如果Δn是荷重增(或减)4个砝码所引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量。3、杨氏模量公式（1）动态法（横向驻波法）；4、测量杨氏模量的其它方法E=1.6607×(ml3/d4)f2（3）悬臂梁；（4）简支梁:（2）动态法（波速法，纵向驻波法）E=4ρL2(Δf/Δk)2E=8Fl3/ad3h四、实验内容和要求1.杨氏模量仪的调整(1)调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。(2)将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内，后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平台的上下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。(1)外观对准将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.2～1.5m处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直。望远镜成水平，标尺与望远镜光轴垂直。2.光杠杆及望远镜尺组的调节（2打开激光器电源，使望远镜上方沿镜筒方向射出的激光束照到光杠杆镜面，并反射到标尺的中部。（3）镜内找像先调望远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节物镜，直到看清标尺的像。（4）细调观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。2.光杠杆及望远镜尺组的调节采用等量增减测量法（1）记录望远镜中尺像的初读数及每增重1kg后的读数。（2）依次减少砝码（如每次1kg），并记录每次相应的读数.（3）用逐差法计算望远镜中尺像读数的平均改变量。3.测量（4）用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D和金属丝的长度L并估计其不确定度。（5）用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b，并估计其不确定度（6）选择金属丝的不同位置，多次测量金属丝的直径d，求其平均值及不确定度。3.测量五、数据记录与处理次数荷重增重读数减重读数平均读数增重4kg03kg14kg25kg36kg47kg58kg69kg710kg注：在增加和减少砝码过程中，金属丝荷重相等时，读数应基本相同。计算出金属丝的杨氏模量及其不确定度，表示出测量结果。五、数据记录与处理六、注意事项1．光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移动，否则测量数据无效，应重新测量。2.加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会导致光杠杆后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金属丝完全不晃动时才能读数。3.金属丝不直时，应先加几千克砝码，将之拉直后再测。六、注意事项4.在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将砝码缺口交叉放置。（为什么？）5.对测得的一组n值,如果△n不按比例增减，应分析原因后重新测量。6.用千分尺测d时，应先检查零点读数，并记录零点误差。要求对不同位置处测6次。1.在什么情况下可以用逐差法处理数据？逐差法处理数据有哪些优点?2.本实验若不用逐差法处理数据，如何用作图法处理数据?3.分析本实验测量中哪个量的测量对E的结果影响最大？你对实验有何改进建议？七、思考题5、本实验中，各个长度量用不同的仪器来测定，是怎样考虑的？为什么？6、分析本实验测量中哪个量的测量对E的结果影响最大？如何进一步改进？4、用望远镜观察标尺的读数，不仅调节困难，而且会造成眼睛疲劳，如何用一个市售的激光指示器来替换望远镜，仍能实现对微小长度量的放大测量？七、思考题谢谢