几类不同的增长函数模型课件

几类不同增长的函数模型想一想：我们学过的基本初等函数在上有哪几类是单调递增的？(0,)指数函数（a1）对数函数幂函数(0)同样是递增函数它们有什么不同？小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.请问，小李会选择哪种投资方案？2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？分析：日回报金额，还是累计回报金额？40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345则方案一可以用函数________________描述；方案二可以用函数__________________描述；方案三可以用______________________描述。设第x天的日回报金额是y元40()yxN10()yxxN10.42()xyxNx/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三种方案的增长情况：“指数爆炸”式增长!xy40y20406080100120140426810121x20.4y10xy三个函数的图象3579111底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从日回报量来看：第1~3天:方案一最多；第4天:方案一、二一样多；第5~8天:方案二最多：第9天之后：方案三最多(即y)结论：思考如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方案呢？累计回报数表：81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天数回报/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投资1~6天，应选择,投资7天，应选择,投资8~10天，应选择,投资11天（含11天）以上，应选择,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二四个变量随变量变化的数据如下表：43,21,,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050x1y2y3y4y51037.67102.181028.2关于x呈指数型函数变化的变量是2y指数型函数是爆炸式的增长.一次函数对数型函数指数函数(1)例2涉及了哪几类函数模型？假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？分析:①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且人员销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利润x可用不等式表示为____________.③依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示______________.②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为__________.(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗?101000x05y00025yx通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？2004006008001000xy25.0xy002.15y1log7xy234567810xy3、对于模型,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+1≈4.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求；7log1yx2、对于模型,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求;1.002xy1、对于模型,它在区间[10,1000]上递增,当x20时,y5,因此该模型不符合要求;0.25yx是否有恒成立?7()log10.2510,1000fxxxx令，当时，()0fx7log10.25xx只需成立，7log10.25xx即0的图象是否在轴下方?710,1000()log10.25xfxxx即当时，x按模型奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？7log1xy=作在区间的图象：(0,)7()log10.25fxxx作在区间的图象如下：(0,)7()log10.25fxxxyx1234567801-17()log10.25fxxx根据图象观察,的图象在区间[10,1000]内的确在x轴的下方.7()log10.25fxxx这说明,按模型奖励,奖金不会超过利润的25%.7log1yx综上所述，模型确实能符合公司要求。7log1yx一次函数，对数型函数:指数函数，7log1yx0.25yx1.002xy结论（1）在都是增函数.0,（2）增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.例1已知函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.xyxyyx22log,,2x0.40.81.21.62.02.42.83.23.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1912.130.160.641.442.564.005.767.8410.212.96-1.3-0.30.260.681.001.261.491.681.85图像.gsp观察请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.222logxxxxxx2log22函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.2,2xyyxxy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来，几乎微不足道.x2yx22xx23.三个函数增长情况比较:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(a1)，y=ax(a1)与y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax探究你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0a1)，y=ax(0a1)与y=xn(n0)在区间(0,+∞)上衰减情况吗?课堂小结1.增长的一次函数、指数函数、对数函数2.主要数学思想方法：数形结合增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.