生产函数 课件 (微观经济学)

第四章生产函数第一节厂商第二节生产第三节短期生产函数第四节长期生产函数附：课后练习第一节厂商企业的类型企业经济学中的企业泛指能够做出统一生产和供给决策的基本单位企业的类型个人独资企业合伙制企业公司不同类型企业的比较与个人独资和合伙制企业相比，公司制企业有利于筹集大量的资金，同时由于股份分散、责任有限，及大地降低了单个股东的风险。但公司制企业所有权与经营权分离，导致企业不能完全体现股东的利益。个人独资企业是单个自然人投资并所有的企业。合伙制企业是指由两个或两个以上的自然人共同出资、合伙经营、共享收益、共担风险的企业。公司是按照法律程序建立起来的企业组织，包括有限责任公司和股份有限公司。企业的利润最大化目标利润利润=总收益-总成本利润最大化长期趋向决策原则对利润最大化假定的批评令人满意的利润其他目标代理人自身利益的最大化短期销售收入的最大化长期规模增长的最大化第二节生产研究生产函数一般都以特定时期和既定生产技术水平作为前提条件；这些因素发生变动，形成新的生产函数。一、生产函数反映生产中产品产出量与生产要素投入量之间关系的函数。nXXXXfQ,,,,321用L表示劳动投入量，用K表示资本投入量，生产函数表示：KLfQ,二、短期与长期ShortRun——在此期间内，至少有一种投入的数量不变而其他投入的数量可以变动。LongRun——在此期间内，一切投入的数量都可以变动。短期与长期的区别在于生产规模[ScaleofProduction]是否变化。不变投入与可变投入FixedInput——在短期内投入量不随产出量的变动而变动的要素。VariableInput——在短期内投入量随产出量的变动而变动的要素。所谓不变是相对而言的。二、总产量TPL、平均产量APL和边际产量MPL总产量TPL：投入一定量某种生产要素所生产的全部产量。平均产量APL：平均每单位某种生产要素所生产的产量。APL=TPL/L边际产量MPL：增加一单位某种生产要素所增加的产量。KLfQ,第三节短期生产函数)K,L(fTPLMPL=TPL/LdLdTPLTPlimMPLL0LL一、一种可变生产要素的生产函数形式可变要素数量TPAPMP12210324412560667708096322126812482412126611104708.757-7课后练习第1题三、边际报酬递减规律技术和其他要素投入不变，连续增加一种要素投入，当投入量小于某一特定数值时，边际产量递增；当投入量连续增加并超过某一特定值时，边际产量最终会递减。边际报酬递减规律存在的条件：第一，以技术水平不变为前提；第二，以其它生产要素投入不变为前提；第三，并非一增加投入这种生产要素就会出现边际报酬递减规律，只是投入超过一定量时才会出现；第四，所增加的生产要素在每个单位上的性质都是相同的，先投入和后投入的在技术上没有区别，只是投入总量的变化引起了收益的变化。马尔萨斯预言：人口以几何级数增长，但是土地产出只能以算术级数增长，越来越多的劳动耕种土地，地球上有限的土地将无法提供足够的食物，最终劳动的边际产出与平均产出下降，但又有更多的人需要食物，因而会产生大的饥荒。托马斯·罗伯特·马尔萨斯牧师（ThomasRobertMalthus，1766年2月13日－1834年12月23日）。马尔萨斯出生于一个富有的家庭，他的父亲丹尼尔是哲学家、怀疑论者大卫·休谟和让·雅各·卢梭的朋友。1784年被剑桥大学耶稣学院录取。他的主修科目是数学。1791年他获得硕士学位，并且在两年后当选为耶稣学院院士。1797年他被立为圣公会的乡村牧师。他是英国人口学家和政治经济学家。他的学术思想悲观但影响深远。MP与TP之间关系:MP0,TP↑MP=0,TP最大MP0,TP↓MP最大值对应TP拐点MP与AP之间关系:当MPAP,AP↑当MPAP,AP↓MP=AP,AP最高，MP与AP相交AP与TP之间关系:连接TP曲线上任一点与原点的线段的斜率即相应AP值。AP达到最大值，TP有一条从原点出发的最陡的切线QLTPLAPLL2MPLOL3L1.C/A.B.四、总产量、平均产量和边际产量之间的关系L4A/A//.B/.D/C.DQLTPAPⅠⅡⅢDMPOL4L3五、生产的三个阶段C/C第一阶段：平均产量递增达到最大值；边际产量从递增到递减，且始终大于平均产量；总产量递增。第二阶段：平均产量开始递减；边际产量递减到0，且始终小于平均产量；总产量递增到最大值。第三阶段：平均产量递减；边际产量为负值；总产量递减。第二阶段是生产者进行短期生产的决策区间，也是要素投入的合理区域。思考题：1、假设某一总产量曲线是一条经过原点的直线，请说明并做出平均产量曲线与边际产量曲线，并请判断：该总产量曲线是否可能存在？Q=aLAPL=aMPL=a2、一个汽车厂使用资本与劳动两种要素生产汽车，假设平均劳动生产率（总产出除以工人的数量）在最近几个月一直在增加，这是否意味着工人的工作越来越努力了？或者，是否意味着该企业变得越来越有效率了？3、假定甲国、乙国各有1个钢铁厂，甲国生产1吨钢铁需要10人，乙国生产1吨钢铁需要1人，请问：能否据此判断，乙国的钢铁厂的效率比甲国高？020L20)2(L，解得，即导数－－边际产量为零阶总产量函数求导，令一求总产量最大值，即对LdLdMPLLLAPLLQKLL02/TP/505.020/TPTP50,5.02010)1(LLL2即为：代入生产函数，整理得将00,02LMPLLMPLL极大值的时候，，因此，不可能小于（舍去负值），解得大值，令同理，求平均产量的极1005.050L0/2-LdLdAPL10MPMP10L10APAP10LAP10LMPAPAP)3(LLLLLLLL函数，得代入将函数，得代入最大，将时已知达到最大值时，有当课后练习第3题第四节长期生产函数)X,X,X(fQn21)K,L(fQ二、等产量曲线等产量线：表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线。KLQ0,QKLfQ.a.c与无差异曲线的比较？一、长期生产函数等产量线的特征KLQ1D.在同一个平面上可以有无数条等产量线。同一条曲线代表相同的产量水平不同的曲线代表不同的产量水平离原点越远代表产量水平越高,高位等产量线的生产要素组合量大Q2Q3A.等产量线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的，表明：实现同样产量，增加一种要素，必须减少另一种要素。B.凸向原点。C.等产量线不能相交。.B.D.E.A.CKLQ4AK4L4A/BK4/L4/B/两种要素的合理投入区Q3CIJ边际技术替代率及其递减规律LKMRTSLK式中加负号是为了使MRTS为正值，便于比较dLdKLKMRTSLK0lim边际技术替代率＝等产量曲线该点斜率绝对值1.边际技术替代率：产量不变，增加一单位某种要素所需要减少的另一种要素的投入。2、边际技术替代率与边际产量的关系•边际技术替代率（绝对值）=两种要素的边际产量之比。•MRTSLk=MPL/MPK在保持产量不变的前提下，增加一单位某种要素的投入量所带来的总产量的增加量必须等于减少的另一种要素的投入量所导致的总产量的减少量。即：LKLMPKMPLLKKMPKMRTSLMPKKLLMPLMRTSKMP由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应的资本投入的减少量为K1K2K2K3K3K4。PLL2K1K2.aK3L3L1L4K4O3.边际技术替代率递减规律：产量不变，一种要素不断增加，每一单位这种要素所能代替的另一种生产要素的数量是递减的。.b.C.d边际技术替代率递减的原因：其一，当资本量不变时，随着劳动投入量的增加，劳动的边际产量有递减趋势；其二，当资本量也下降时，劳动的边际产量会下降更多。等产量线上的切线斜率绝对值递减，使等产量线凸向原点。三、等产量曲线的具体形状1、固定替代比例在每一个产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都固定。Q=aL+bKL：K=2：12、固定投入比例的生产函数在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的。Q=Min（L/u，K/v）u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数）v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）3、柯布－道格拉斯生产函数KALQ可以写成：Q=Min（aL，bK）Q1=100Q3=30024Q2=200LOKR24（1）规模报酬递增产量增加的比例规模（要素）增加的比例规模报酬：在其他条件不变的情况下，各种要素按相同比例变动，即生产规模扩大，所引起产量的变动。四、规模报酬ABC数学定义：性质则具有规模报酬递增的），（），（若），（令KLfKLfKLfQ该函数为齐次函数，+为次数。若+1，则规模报酬递增。(0,0,0)QALKA()()ALKALKQ例：原因：由于生产专业化程度的提高；生产要素的不可分割性；生产规模扩大后管理更合理等。33Q1=100Q3=300284Q2=2006LOKR2468（2）规模报酬不变产量增加的比例=规模（要素）增加的比例DEF数学定义：性质则具有规模报酬不变的），（），（若），（令KLfKLfKLfQ该函数为齐次函数，+为次数。若+=1，则规模报酬不变。(0,0,0)QALKA()()ALKALKQ例：原因：大规模生产优越性已得到充分发挥；厂商采取各种措施减少规模不经济Q1=100Q3=30024.6Q2=2007.3LOKR24.67.3（3）规模报酬递减产量增加的比例规模（要素）增加的比例GHI数学定义：性质则具有规模报酬递减的），（），（若），（令KLfKLfKLfQ该函数为齐次函数，+为次数。若+1，则规模报酬递减。(0,0,0)QALKA()()ALKALKQ例：原因规模过大造成管理费用的增加和管理效率的降低根据下表回答问题：1L2L3L1K5070802K701001203K801201501、请判断规模报酬的变化情况2、图中哪些点在同一等产量曲线上3、边际报酬递减规律是否发生作用固定投入比例的生产函数是否一定规模报酬不变？规模报酬不变的生产函数是否一定是固定投入比例生产函数？Q)bL,aK(min)Lb,Ka(min)K,L(f)bL,aK(min)K,L(fQ线性生产函数（Q=aK+bL）某些柯布--道格拉斯函数（Q=ALaKb，a+b=1）也具有规模报酬不变的性质。规模报酬与边际报酬的区别?边际报酬[短期分析]在其它生产要素的投入量不变的前提下，某一种生产要素投入量的变动所引起的产出量的变动。规模报酬[长期分析]所有生产要素的投入量同时发生变动所引起的产出量的变动。),()(),(,0)(),(1325.010325.010KLfLKLKKLfLKKLKLf）（),(AA)()(A),()1(3/23/13/23/13/23/13/23/1KLfKLKLKLKLf递减的增加，，即随着，且为可变投入，对于），投入量不变（）先假定（L3/23213/23/23/23/1MP092/A31A2LKLddMPKLMPKLQLKKLLL同理，可证明资本的边际报酬递减。课后练习第9题课后练习第10题参考答案041/2122/123132/1-2/11KLddMPLKMPLKKLLL，且为可变投入，），投入量不变（）先假定（同理，可证明资本的边际报酬递减