间接设元法列一元一次方程应用

一元一次方程应用-----间接设元法（复习课）*青岛~泰山版实验教材*列方程解决实际问题的主要步骤：1.审题找等量关系----关键2.设的未知数x；3.列出方程；4.解出方程；5.检验是否符合实际---解的合理性6.答。引例：教科书P.156~157.吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者，他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增。灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能列方程解出这道古老的数学题吗？等量关系：七层宝塔红灯总数=381盏a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=381转化用a1,a2,a3,…a7表示第1层、第2层。。。第7层的红灯数如何设未知数？析解：设最高层红灯数为x，则依次为2x,4x,8x,16x,32x,64x∴x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解得，127x=381x=3答：顶层有3盏灯。若设最低层红灯数为x，如何列方程？还有其它设元的方法吗？方法总结间接设元法：像这样通过分析等量关系间接设未知数的方法称为间接设元法。典例析解教科书P.171.例1：时代中学在“希望杯”数学竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次，最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少？等量关系：2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次1、七年级五班代表队最后得分=120分典例析解等量关系：2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次1、七年级五班代表队最后得分=120分答对答错、答不出或提前抢答次数/次得分/分如果用x表示答对的次数，填表：x12-x20x-10（12-x）典例析解例1：时代中学在“希望杯”数学竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次，最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少？解:设答对次数为X，那么答错、答不出或提前按抢答器数为（12—X），答对共得20分，扣掉10（12—X）分。由题意，得20X—10（12—X）=120，解得X=8答：这个代表队答对8次。典例析解例1：时代中学在“希望杯”数学竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。七年级五班代表队按响抢答器12次，最后得分120分。这个代表队答对的次数是多少？解法2:设扣分次数为x，答对次数为（12—x），共得20（12-x）分，扣掉共10x分，得20（12-x）-10x=120解得，x=412-4=8答：这个代表队答对8次。典例析解等量关系：2、七年级五班代表队按响抢答器次数=12次1、七年级五班代表队最后得分=120分答对答错、答不出或提前抢答次数/次得分/分法3：如果用x表示答对得分数，填表：x-（X-120）x/20（X-120）/10典例析解教科书P.183.第3题例2：小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小亮以4千米/时的速度步行去学校经过10分钟，哥哥以12千米/时的速度去追小亮。问：到学校前能追上小亮吗？思考：1、能不能追上？为什么？2、如果到学校前能追上小亮你通过哪个量判断？学校在哪里？例2：小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，小亮以4千米/时的速度步行去学校，经过10分钟，哥哥以12千米/时的速度去追小亮。问：到学校前能追上小亮吗？家解：设哥哥走了x小时追上小亮，则4×10/60+4x=12xx=1/1212×1/12=1∵2千米＞1千米∴能追上；实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释列方程解实际问题的建模示意图：抽象分析列出求出验证不合理合理剖析等量关系列表或线段图间接设元(1)学会借助表格、线段图剖析较复杂的数量关系;(2)解题关键是剖析等量关系设恰当的未知数；(3)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题，掌握间接设元的方法。交流收获:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？解：设第三个星期五的日期数为x，那么别的星期五可以表示为x-14,x-7,x+7,x+14,根据题意得:x-14+x-7+x+x+7+x+14=80合并同类项得：5x=80系数化为1得:x=16所以五个星期五的日期为2、9、16、23、30.又2号为星期五，故4号为星期日.答：这个月4号是星期日。甲乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？（列表分析）你能用两种不同的设元的方法解答此题吗？甲仓库库存/吨乙仓库库存/吨原来现在答案：甲16吨；乙24吨教科书P.172.例2：一队战士用4千米/时的速度行军训练，在队尾的通讯员以6千米/时的速度至队首将命令传给队长，后立即按原速返回，共用7.2分钟，求这列队伍的长。（传令时间不计）要画线段图！答案：0.2千米完成学案练习1、练习2、练习3谢谢大家!