0第1章 基尔霍夫定律与电路元件

第一部分电路分析主要参考书1：《电路理论基础》陈希有主编主要参考书2：《电路》邱关源主编第一部分电路分析背景情况：《电路分析》本课程以高等数学为工具，在电磁学知识的基础上，研究网络分析和网络综合或设计，具有理论严谨，逻辑性强，有广阔的工程背景等特点。打好电路分析的基础，对于后续课程的学习，培养辩证思维能力，树立理论联系实际的观点，提高分析问题、解决问题的能力等，都有重要的作用。学习方法：理论联系实际。课堂做好笔记，课下多做习题。主要内容：线性电路及其分析方法1.1电压电流及参考方向1.2电功率与电能1.3基尔霍夫电流定律1.4基尔霍夫电压定律1.5电阻元件1.6独立电源1.7受控电源第1章基尔霍夫定律与电路元件本章内容包括三部分：首先介绍常用电路变量即电流、电压的定义及电功率与能量的计算，重点是建立参考方向的概念；然后介绍基尔霍夫两个定律，包括它们的基本陈述和推广；最后介绍电阻、独立电源和受控电源等电路元件，重点是这些元件的端口方程。本章目次提要实际电路组成与功能①是提供电能的能源，简称电源，它的作用是将其他形式的能量转换为电能(图中干电池电源是将化学能转换为电能)；②是用电装置，统称其为负载，它将电源供给的电能转换为其他形式的能量(图中灯泡将电能转换为光和热能)；③是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。其一，是进行能量的传输、分配与转换。典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们生产、生活所利用。其二，是实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。电路模型在集总假设的条件下，定义一些理想电路元件(如R、L、C等)，这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用，它有精确的数学解析式描述，也规定有模型表示符号。对实际的元器件，根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能，对其作某种近似与理想化(要有实际工程观点)，用所定义的一种或几种理想元件模型的组合连接，构成实际元器件的电路模型。若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示，这样所画出的图称为电路模型图(又称电原理图)。实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；1.1电压电流及参考方向1.电流+++++++++S电流定义示意图定义：荷电质点的有序运动形成电流。设在时间段t内,通过某截面的电荷量的代数和为q,则极限称为电流（用符号i表示），其方向规定为正电荷运动的方向。tqtqitddlim0def单位：安[培]（A）单位：库[伦](C)单位：秒（s）基本要求：熟练掌握电压、电流的定义和参考方向的概念。桥形电路中，R5上的电流实际方向?有3种可能：(1)从a流向b;(2)从b流向a;(3)既不从a流向b,又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用代数量来描述它,选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头是电流的参考方向。对电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。参考方向:abiabiabiabi可能的方向假设一个方向参考方向定义示意图任意假设的电流的方向i的量值和方向不随时间变化的电流称为直流（DC）。i随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流（AC）。电流符号、参考方向及真实方向的关系i0真实方向与参考方向一致；i0真实方向与参考方向相反。电压两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小。用数学式表示，即为)()()(tdqtdwtu式中dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C);dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电动势：单位正电荷在局外电场和感应电场的作用下从a点沿路线l移动到b点这些力所作的功称为从a到b沿路线l的电动势，即电压、电位、电动势具有相同的单位：V一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同的，并称为关联参考方向。ab()dieleEEl任选一点p作为电位参考点，电路中某点与参考点之间的电压称为该点的电位，用电位：表示。有了电位的概念，两点之间的电压电压参考方向的表示法ababAAabuabAbauAu(a)(b)(c)便等于这两点的电位之差。(电流的参考方向设成从a流向b,电压的参考方向设成a为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向称为参考方向关联。)例如图(a)所示电路，若已知2s内有4C正电荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。(1)标出电路中电流参考方向并求出其值，若以b点作参考点(又称接地点)，求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。(2)标电流参考方向与(1)时相反并求出其值，若以c点作参考点，再求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。解(1)设电流参考方向如(b)图所示，并在b点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得AtqI224由电位定义，得VqWVaba248VqWqWVVbccbcb34120(b点为参考点)题目中已知4C正电荷由b点移动至c点电场力做功12J，本问是以b为参考点求c点电位，就是说，若将4C正电荷由c点移动至b点，电场力做功应为-12J，所以计算c点电位时算式中要用-12。应用电压等于电位之差关系，求得VVVUVVVUcbbcbaab3)3(0202(2)按题目中第2问要求设电流参考方向如(c)图，并在c点画上接地符号。由电流强度定义，得AtqI224电位0341254128cbcbacaVVqWVVqWV(c为参考点)所以电压VVVUVVVUcbbcbaab303235重要结论：(1)电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考方向设的不同，计算结果仅差一负号。(2)电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但参考点一经选定，那么各点电位数值就是唯一的，这就是电位的相对性与单值存在性。(3)电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不同而改变。1.2电功率与电能电功率[常简称功率(power)]是用以衡量电能转换或传输速率的物理量，可用下式表达：twtwptddlim0deftuiquwddduitwpdd电荷dq从a点移到b点时电场力所做的功即电路A吸收的电能关联参考方向下，结果为正值，则表明该电路实际上是吸收功率；若结果为负值，则是发出功率。在t0到t的时间内，电路吸收(电压、电流为关联参考方向时)或发出(电压、电流为非关联参考方向时)的能量为00()()d()()dttttwtpui基本要求：掌握电功率、电能的概念和计算方法。（a）中电压、电流取为关联参考方向，吸收功率为（b）中电压、电流取为非关联参考方向，吸收功率为uabi(a)uabi(b)AA若（a）中的电压u=－10V，i=2A,求A吸收的功率；若（b）中的电压u=10V，i=2A,求A吸收的功率。W20A2V10uip20WA2V10uip例题1.0解例图所示电路，已知i=1A,u1=3V,u2=7V,u3=10V,求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率p1,p2,p3。解对ab段、bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率WiupWiup7173132211对ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸收功率Wiup1011033实际上ca这段电路产生功率为10W。欧姆定律★如果电阻值不随其上电压或电流数值变化，称线性电阻。阻值不随时间t变化的线性电阻，称线性时不变电阻。一般实际中使用的诸如碳膜电阻、金属膜电阻、线绕电阻等都可近似看作是这类电阻。欧姆定律(Ohm'sLaw,简记OL)是电路分析中重要的基本定律之一，它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。这里我们联系电流、电压参考方向讨论欧姆定律。图(a)是理想电阻模型，设电压、电流参考方向关联，图(b)是它的伏安特性，为处在u~i平面一、三象限过原点的直线。写该直线的数学解析式，即有)()(tRitu(1)欧姆定律只适用于线性电阻。(2)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图a所示，则欧姆定律公式中应冠以负号，即)()(tRitu在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、电导上，t时刻的电压(或电流)只决定于t时刻的电流(或电压)。这说明电阻、电导上的电压(或电流)不能记忆电阻、电导上的电流(或电压)在“历史”上(t时刻以前)所起过的作用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。电阻元件上消耗的功率与能量电阻R上吸收电功率为RtuRtututitutptRititRititutp)()()()()()()()()()()()(22或电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。设从t0~t区间电阻R吸收的能量为w(t),则它应等于从t0到t对它吸收的功率p(t)作积分，即dptwtt0)()(为避免积分上限t与积分变量t相混淆，将积分变量换为ξ。dpitwtt0)()(2ttdRutw0)()(2例阻值为2Ω的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。tAtRtuticos22cos4)()(消耗的功率tWttRitp222cos8)cos2(2)()(解因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流理想电压源不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。理想电压源模型(1)对任意时刻t1,理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线(称伏安特性)是平行于i轴、其值为us(t1)的直线，如图所示。(2)由伏安特性可进一步看出，理想电压源的端电压与流经它的电流方向、大小无关，即使流经它的电流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)(对t1时刻)。若理想电压源us(t)=0,则伏安特性为i~u平面上的电流轴，它相当于短路。(3)理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。电流可以不同的方向流过电源，因此理想电压源可以对电路提供能量(起电源作用)，也可以从外电路接受能量(当作其他电源的负载)，这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。理论上讲，在极端情况下，理想电压源可以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。例图示电路中，A部分电路为理想电压源Us=6V;B部分电路即负载电阻R是电压源Us的外部电路，它可以改变。电流I、电压U参考方向如图中所标。(1)R=∞时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(2)R=6Ω时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(3)当R→0时电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps。解(1)R=∞时即外部电路开路，Us为理想电压源，所以WUIPARUIVUUss00606依据欧姆定律(2)R=6Ω时ARU